كيفية حساب مساحة مضلع منتظم

تنزيل المقال
شارك في التأليف: David Jia

تنزيل المقال

المضلع المنتظم هو شكل محدب ثنائي الأبعاد أضلاعه متطابقة وقياسات زواياه متساوية. كثير من المضلعات المنتظمة لها معادلات بسيطة لحساب مساحتها، مثل الأشكال رباعية الأضلاع أو المثلثات ، لكن إذا كان المضلع المنتظم الذي ترغب بحساب مساحته يحتوي على أكثر من أربعة أضلاع، ستكون الطريقة الأفضل هي عن طريق استعمال معادلة تتضمن القطر والمحيط لحساب المساحة. يمكنك حساب مساحة مضلع منتظم خلال دقائق إذا حاولت بقليل من الجهد.

جزء 1
جزء 1 من 2:

حساب المساحة

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ca\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    المحيط هو مجموع أطوال حدود أي شكل ثنائي الأبعاد. يمكن حساب محيط مضلع منتظم من خلال ضرب طول أحد الأضلاع في عدد الأضلاع ( ن ). [١]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    نصف قطر الدائرة الداخلية (الدائرة التي يتماس كل ضلع مع الشكل من منتصفه) في مضلع منتظم هو أقصر مسافة بين نقطة المركز وأحد الأضلاع والتي تشكل زاوية قائمة، قياس نصف القطر هذا أصعب من قياس المحيط:
    • معادلة حساب طول نصف قطر الدائرة الداخلية هي: طول الضلع ( ض ) على 2 في مماس (ظا) لزاوية 180 درجة على عدد الأضلاع ( ن ).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يتم حساب مساحة أي مضلع منتظم بالمعادلة: المساحة = ( ق × ح )/2 حيث ق = طول نصف قطر محيط الدائرة الداخلية و ح هي محيط المضلع.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    لنستعمل ما يلي كمثال: شكل سداسي طول ضلعه ( ض ) يساوي 10.
    • المحيط هو 6 × 10 ( ن × ض ) يساوي 60 (أي أن ح = 60).
    • يتم إيجاد نصف قطر الدائرة الداخلية بالمعادلة الخاصة به عن طريق التعويض بالقيميتين 6 و10 فيها مكان ن و ض . قيمة 2 ظا (180/6) = 1.1547، وبعد ذلك نوجد حاصل قسمة 10 (الضلع) على 1.1547 وهو 8.66.
    • معادلة حساب مساحة مضلع منتظم هي المساحة = ق × ح / 2 => 8.66 ×60 / 2. الإجابة إذًا هي مساحة تساوي قيمتها 259.8 وحدات.
    • لاحظ أن ما من أقواس في معادلة حساب المساحة لأنها لا حاجة لها هنا: 8.66 مقسومة على 2 مضروبة في 60 تعطيك نفس النتيجة إذا قسمت 60 على 2 أولًا ثم ضربت الناتج في 8.66. لا يوجد في عمليات القسمة والضرب ترتيب، الضرب والجمع هما ما يتطلبا ذلك.
جزء 2
جزء 2 من 2:

فهم الفكرة من حساب المساحة بطريقة مختلفة

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمثل كل ضلع قاعدة مثلث فيوجد في المضلع عدد مثلثات مساوِ لعدد أضلاعه. تتساوى قيم قاعدة وطول وارتفاع ومساحة كل مثلث مع الباقي. [٢]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    تساوي مساحة أي مثلث ½ القاعدة (وهو طول الضلع في المضلع المنتظم) ضرب الارتفاع (وهو قطر الدائرة الداخلية في المضلع المنتظم). [٣]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    قاعدة المضلع المنتظم كما ذكرنا هي ½ ضرب نصف قطر الدائرة الداخلية ضرب المحيط. المحيط ما هو إلا طول الضلع مضروبًا في عدد الأضلاع ( ن )، تمثل ن في مضلع منتظم كذلك عدد المثلثات التي تكون الشكل. القاعدة إذًا في حالة المثلثات هي ببساطة حاصل ضرب مساحة أحد المثلثات مضروبة في عدد المثلثات. [٤]

أفكار مفيدة

  • إذا احتجت التعرف على طرق التعامل مع الجذور التربيعية، قم بالبحث على الإنترنت وستجد إجابات وأمثلة جيدة.
  • إذا كان الشكل الثماني الذي معك مقسمًا لمثلثات ومكتوب على أحدها مساحته أو ما يمكنك من خلاله حساب المساحة بسهولة فأنت لست بحاجة إذًا لإيجاد قطر الدائرة الداخلية لأنك تستطيع ببساطة أن تضرب مساحة المثلث في عدد المثلثات في الشكل (8 في هذه الحالة).

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب حجم الكرة
كيفية
جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

المصادر

  1. ↑ http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/inequalities-and-one-step-equations/calculating-the-area-and-the-perimeter
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
  3. ↑ http://geomalgorithms.com/a01-_area.html
  4. ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ٤٧٬٤٥٥ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟