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Como Calcular a Massa de uma Esfera

Coescrito por Equipe wikiHow

Em poucas palavras, a esfera é uma bola sólida e perfeitamente redonda. Para calcular sua massa, é necessário conhecer seu tamanho (volume) e sua densidade. Você pode calcular o volume usando o raio, a circunferência ou o diâmetro. Também é possível imergi-la em água para observar o quanto ela se desloca. Ao saber o valor do volume, você pode multiplicá-lo pela densidade para encontrar a amassa.

Método 1

Método 1 de 3:

Determinando o volume de uma esfera

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1
Lembre-se da fórmula usada para calcular o volume de uma esfera. Esse é um sólido circular de três dimensões. A fórmula primária para se determinar o volume de uma esfera é: ^{[1]
X
Fonte de pesquisa}
- ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi r^{{3}}$
  - $\pi =3,14$
  - $r={\text{raio}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Determine o volume de uma esfera com raio conhecido. O raio representa a medida que vai do centro da esfera até sua borda externa. Se você tem um problema que pede o cálculo do volume, é provável que o raio tenha sido dado. De outro modo, será difícil medi-lo, pois não se pode alcançar o centro de um objeto sólido de forma precisa. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
- Suponha que a esfera exista dentro de um raio de 10 cm. Determine o volume da seguinte maneira:
  - ${\begin{aligned}{\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi r^{{3}}&={\frac {4}{3}}\times (3,14)\times 10^{{3}}\\&=4,18667\times 1000\\&=4.186,67\ {\text{cm}}^{{3}}\end{aligned}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Determine o volume se o diâmetro for conhecido. Alternativamente, uma certa situação pode revelar o diâmetro de uma esfera. Esse valor corresponde ao dobro do raio. Em termos mais concretos, o diâmetro representa a distancia que vai de uma borda da esfera à outra, passando pelo centro. Para calcular o volume começando com o diâmetro $d$ , revise a fórmula como se segue: ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
- ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{{3}}$
- Como exemplo para esse cálculo, determine o volume de uma esfera cujo diâmetro é igual a 10 cm:
  - ${\begin{aligned}{\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{{3}}&={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{{3}}\\&={\frac {4}{3}}\times (3,14)\times (5^{{3}})\\&=4,18667\times 125\\&=523,3\ {\text{cm}}^{{3}}\end{aligned}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Caso conheça o valor da circunferência, adapte a fórmula. A circunferência de uma esfera é provavelmente a mais fácil de se mensurar diretamente. Você pode usar uma fita métrica para envolver o perímetro mais amplo da esfera e simplesmente tirar a medida. De outro modo, a circunferência pode ter sido dada no problema. Para determinar o volume partindo do valor da circunferência ( $C$ ), adapte a fórmula da seguinte maneira: ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- ${\begin{aligned}{\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi r^{{3}}&={\frac {4}{3}}\pi \times ({\frac {C}{2\pi }})^{{3}}\\&={\frac {4}{3}}\pi \times ({\frac {C^{{3}}}{8\pi ^{{3}}}})\\&={\frac {C^{{3}}}{6\pi ^{{2}}}}\end{aligned}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Calcule o volume se a circunferência for conhecida. Imagine ter uma esfera com circunferência de 32 cm. Para descobrir seu volume:
- ${\begin{aligned}{\text{Volume}}={\frac {C^{{3}}}{6\pi ^{{2}}}}&={\frac {32^{{3}}}{6\times 3,14^{{2}}}}\\&={\frac {32.768}{59,158}}\\&=553,9\ {\text{cm}}^{{3}}\end{aligned}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Meça o volume observando o deslocamento. Um método final e prático para se medir o volume é submergir a esfera em água. Você precisa de um béquer grande o suficiente para recebê-la, com marcações volumétricas precisas. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
- Coloque água suficiente no béquer para cobrir a esfera. Tome nota da medida.
- Coloque a esfera na água e observe que o nível dela sobe. Anote também a nova medida.
- Subtraia a primeira medida da segunda. O resultado equivale ao volume da esfera.
  - Por exemplo, suponha que o nível de água se eleve de 100 mℓ para 625 mℓ com a submersão da esfera. O volume, por sua vez, será igual a 525 mℓ. Observe que 1 mℓ = 1 cm ³ .
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Método 2

Método 2 de 3:

Calculando a massa a partir do volume

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1
Encontre a densidade. Para calcular a massa a partir do volume, você deve conhecer a densidade do objeto. Diferentes materiais apresentam densidades distintas. Considere uma esfera feita de isopor, por exemplo, e compare seu peso com uma esfera de mesmo tamanho, mas feita de ferro. O ferro possui densidade muito mais elevada e, por isso, essa esfera apresentará uma maior massa.
- Você pode encontrar as densidades de vários materiais sólidos pesquisando por tabelas online, em livros didáticos ou em outros catálogos da indústria.
- Por exemplo, aqui estão as densidades registradas de alguns materiais sólidos: ^{[6]
  X
  Fonte de pesquisa}
  - Alumínio = 2.700 kg/m ³ ;
  - Manteiga = 870 kg/m ³ ;
  - Chumbo = 11.350 kg/m ³ ;
  - Madeira prensada = 190 kg/m ³ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Converta as unidades conforme necessário. As unidades usadas no cálculo do volume devem se combinar com as unidades de volume presentes na medida da densidade. Se isso não ocorrer, é preciso convertê-las.
- Todos os exemplos na seção anterior resultaram em volumes medidos em centímetros cúbicos. No entanto, a tabela de densidade citada traz valores baseados em metros cúbicos. Como há 100 centímetros em um metro, há 10 ⁶ centímetros cúbicos em um metro cúbico. Divida as densidades dadas por 10 ⁶ para representá-las em termos de kg/cm ³ (você pode fazê-lo facilmente movendo os pontos decimais seis espaços para a esquerda).
- Para os quatro materiais da amostra, as densidades convertidas ficam da seguinte maneira:
  - Alumínio = 2.700 kg/m ³ = 0,0027 kg/cm ³ ;
  - Manteiga = 870 kg/m ³ = 0,00087 kg/cm ³ ;
  - Chumbo = 11.350 kg/m ³ = 0,01135 kg/cm ³ ;
  - Madeira prensada = 190 kg/m ³ = 0,00019 kg/cm ³ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/22\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/22\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Multiplique o volume pela densidade para encontrar o valor da massa. Lembre-se de que a fórmula para a densidade é ${\text{Densidade}}={\frac {{\text{Massa}}}{{\text{Volume}}}}$ . Rearranjando-se as variáveis para se encontrar a massa, a equação fica expressa como ${\text{Densidade}}\times {\text{Volume}}={\text{Massa}}$ . ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
- Usando os quatro materiais da amostra, alumínio, manteiga, chumbo e madeira prensada, calcule a massa de uma esfera com volume de 500 cm ³ .
  - Alumínio: $500\ {\text{cm}}^{{3}}\times 0,0027{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{{3}}}}=1,35\ {\text{kg}}$ ;
  - Manteiga: $500\ {\text{cm}}^{{3}}\times 0,00087{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{{3}}}}=0,435\ {\text{kg}}$ ;
  - Chumbo: $500\ {\text{cm}}^{{3}}\times 0,01135{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{{3}}}}=5,675\ {\text{kg}}$ ;
  - Madeira prensada: $500\ {\text{cm}}^{{3}}\times 0,00019{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{{3}}}}=0,095\ {\text{kg}}$ .
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Método 3

Método 3 de 3:

Resolvendo um problema-exemplo

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1
Leia o problema com cuidado. Ao resolver questões sobre cálculos de massa, você precisa ler o enunciado de forma cuidadosa. À medida em que a leitura avança, pode ser útil destacar os dados relevantes. Leia-o sempre por completo para saber o que foi pedido. Por exemplo, considere a seguinte questão:
- Uma grande esfera feita em bronze sólido possui diâmetro de 1,2 m. Calcule a massa da esfera.
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2
Identifique os dados conhecidos ou desconhecidos. Através da leitura cuidadosa do problema, você deve conseguir identificar que o diâmetro foi dado e, por isso, é possível usar a fórmula adaptada:
- ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{{3}}$
- Vale também notar que a esfera é feita de bronze. Você deve pesquisar pela densidade desse material em uma tabela online.
  - A partir da página EngineeringToolbox.com , é possível determinar que a densidade do bronze é igual a 8.480 kg/m ³ . Como o diâmetro da esfera foi dado em metros, seu volume pode ser calculado em metros cúbicos, não sendo necessário converter a necessidade.
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3
Calcule o volume. Para calcular o volume, use a fórmula correta, preencha-a com os dados apropriados e faça os cálculos como se segue:
- ${\begin{aligned}{\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{{3}}&={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {1,2}{2}})^{{3}}\\&=4,18667\times 0,6^{{3}}\\&=4,18667\times 0,216\\&=0,90432\ {\text{m}}^{{3}}\end{aligned}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4a\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4a\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Use a densidade para calcular a massa. Lembre-se que ${\text{Massa}}={\text{Densidade}}\times {\text{Volume}}$ . ^{[8]
X
Fonte de pesquisa} Insira os valores conhecidos para encontrar a massa:
- ${\begin{aligned}{\text{Massa}}={\text{Densidade}}\times {\text{Volume}}&=8.480\ {\frac {{\text{kg}}}{{\text{m}}^{{3}}}}\times 0,90432\ {\text{m}}^{{3}}\\&=7.668,60\ {\text{kg}}\end{aligned}}$
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Dicas

Assume-se, nesses casos, que a densidade da esfera deve ser uniforme em toda sua extensão. Na maioria dos problemas de física e matemática, trata-se de algo esperado. No entanto, é possível que uma esfera tenha o núcleo feito à base de um material e a superfície feita à base de outro.

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Categorias: Matemática

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