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Cómo calcular la masa de una esfera

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Coescrito por Joseph Meyer

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En términos simples, una esfera es una bola sólida redonda. Para calcular la masa de una esfera, debes conocer el tamaño (volumen) de la esfera y su densidad. El volumen puede calcularse a partir del radio, de la circunferencia o del diámetro de la esfera. También puedes sumergir la esfera en agua para hallar el volumen por desplazamiento. Una vez que conozcas el volumen, podrás multiplicarlo por la densidad y hallar su masa.

Parte 1

Parte 1 de 3:

Encontrar el volumen de una esfera

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1
Recuerda la fórmula de volumen de una esfera. Una esfera es un sólido circular de tres dimensiones. La fórmula principal de volumen de una esfera es: ^{[1]
X
Fuente de investigación}
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
  - $\pi =3,14$
  - $r={\text{radio}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Encuentra el volumen de una esfera a partir del radio. El radio de una esfera es la distancia desde el centro de la esfera hasta su borde externo. Si te piden que resuelvas un problema donde tienes que calcular el volumen, probablemente te darán el valor del radio. De lo contrario, el radio será difícil de medir porque no es posible alcanzar con precisión el centro de un objeto sólido. ^{[2]
X
Fuente de investigación}
- Supón que te dicen que tienes una esfera con un radio de 10 cm. Calcula el volumen de la siguiente manera:
  - ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
  - ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*10^{3}$
  - ${\text{Volumen}}=4,18667*1000$
  - ${\text{Volumen}}=4186,67{\text{cm}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Encuentra el volumen a partir del diámetro. Otra de las posibilidades es que te den el diámetro de la esfera. El diámetro es igual al doble del radio. En términos más precisos, el diámetro es la distancia que hay entre el borde de la esfera y el borde opuesto, pasando por el centro. Para calcular el volumen a partir del diámetro (d), debes utilizar la fórmula que se indica a continuación: ^{[3]
X
Fuente de investigación}
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- Para ejemplificar este cálculo, imagina que debes encontrar el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 10 cm.
  - ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
  - ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}$
  - ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*(5^{3})$
  - ${\text{Volumen}}=4,18667*125$
  - ${\text{Volumen}}=523,3{\text{cm}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Modifica la formula si ya conoces la circunferencia. La circunferencia de la esfera es probablemente lo más fácil de medir en forma directa. Usando una cinta métrica, puedes envolver cuidadosamente la esfera por la parte más ancha y tomar la medida. También existe la posibilidad de que te den el valor de la circunferencia en el problema. Para encontrar el volumen a partir de su circunferencia (C), modifica la fórmula como se muestra a continuación: ^{[4]
X
Fuente de investigación}
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}$
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})$
- ${\text{Volumen}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Calcula el volumen a partir de la circunferencia. Supón que te dan una esfera, mides su circunferencia y es de 32 cm. Luego, calcula su volumen:
- ${\text{Volumen}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
- ${\text{Volumen}}={\frac {32^{3}}{6*3,14^{2}}}$
- ${\text{Volumen}}={\frac {32.768}{59,158}}$
- ${\text{Volumen}}=553,9{\text{cm}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Mide el volumen por desplazamiento. El último método, más empírico, para medir el volumen, es sumergir la esfera en agua. Para ello será necesario tener un vaso de precipitado lo suficientemente grande como para que quepa la esfera y con marcas precisas de medición de volumen. ^{[5]
X
Fuente de investigación}
- Vierte en el vaso de precipitado suficiente agua como para cubrir la esfera. Anota la medida.
- Coloca la esfera dentro del agua. Luego, observa cómo sube el nivel del agua. Anota la nueva medida.
- Réstale la primera medida a la segunda. El resultado es el volumen de la esfera.
  - Por ejemplo, supón que al sumergir la esfera el nivel del agua se eleva de 100 ml a 625 ml. El volumen de la esfera es, por lo tanto, 525 ml. Ten en cuenta que 1 ml = 1 cm ³ .
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Parte 2

Parte 2 de 3:

Calcular la masa a partir del volumen

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1
Encuentra la densidad. Para calcular la masa a partir del volumen debes conocer la densidad del objeto. Cada material tiene su propia densidad. Por ejemplo, imagina una esfera hecha de poliestireno; luego, compara su peso con una esfera del mismo tamaño, pero hecha de hierro. El hierro tiene una densidad mucho mayor y por lo tanto su masa será también mayor.
- Las densidades de los materiales sólidos se pueden buscar en tablas de densidades en línea, en libros de texto o en otros catálogos industriales.
- Por ejemplo, aquí tienes algunos registros de densidades de ciertos materiales sólidos: ^{[6]
  X
  Fuente de investigación}
  - Aluminio: 2700 kg/m ³
  - Mantequilla: 870 kg/m ³
  - Plomo: 11.350 kg/m ³
  - Madera compactada: 190 kg/m ³
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Convierte estas unidades según sea necesario. Las unidades que vas a utilizar para calcular el volumen deben coincidir con las unidades de medida de la densidad. Si no coinciden, deberás convertirlas.
- Las medidas de volumen de todos los ejemplos de las secciones anteriores estaban expresadas en centímetros cúbicos. No obstante, la tabla de densidades citada anteriormente muestra valores expresados en metros cúbicos. Como en un metro hay 100 centímetros, en un metro cúbico hay 10 ⁶ centímetros cúbicos. Divide las densidades dadas por 10 ⁶ para obtener la densidad en unidades de kg/cm ³ (puedes hacerlo con mayor facilidad moviendo la coma decimal 6 lugares hacia la izquierda).
- Para los cuatro materiales del ejemplo, las densidades convertidas serían las siguientes:
  - Aluminio: 2700 kg/m ³ = 0,0027 kg/cm ³
  - Mantequilla: 870 kg/m ³ = 0,00087 kg/cm ³
  - Plomo: 11.350 kg/m ³ = 0,01135 kg/cm ³
  - Madera compactada: 190 kg/m ³ = 0,00019 kg/cm ³
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/22\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/22\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Multiplica el volumen por la densidad para calcular la masa. Recuerda que la fórmula de la densidad es ${\text{Densidad}}={\frac {{\text{Masa}}}{{\text{Volumen}}}}$ . Reordenando los términos para encontrar la masa, la ecuación quedaría así: ${\text{Densidad}}*{\text{Volumen}}={\text{Masa}}$ . ^{[7]
X
Fuente de investigación}
- UUsando los cuatro materiales de ejemplo (aluminio, mantequilla, plomo y madera compactada), calcula la masa de una esfera que tenga un volumen de 500 cm ³ .
  - ${\text{Aluminio}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,0027{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{3}}}=1,35{\text{ kg}}$
  - ${\text{Mantequilla}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,00087{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{3}}}=0,435{\text{ kg}}$
  - ${\text{Plomo}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,01135{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{3}}}=5,675{\text{ kg}}$
  - ${\text{Madera compa}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,00019{\frac {{\text{kg}}}{{\text{cm}}^{3}}}=0,095{\text{ kg}}$
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Parte 3

Parte 3 de 3:

Resolver un problema de ejemplo

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1
Lee el problema cuidadosamente. A la hora de responder problemas acerca de cálculos de masa, es necesario leer el problema completo con mucho cuidado. Mientras estés leyendo, podría resultarte útil resaltar los datos dados. Lee el problema completo prestando mucha atención a lo que te estén pidiendo que resuelvas. Por ejemplo, imagina que te dan el siguiente problema:
- Una esfera grande y sólida hecha de latón tiene un diámetro de 1,2 m. Calcula la masa de la esfera.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Identifica los datos conocidos y los datos desconocidos. Si lees el problema con cuidado, notarás que te proporcionan el diámetro. Por lo tanto, puedes usar la siguiente fórmula ajustada:
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- También habrás notado que la esfera está hecha de latón. Tienes que buscar cuál es la densidad del latón en una tabla de densidades en línea.
  - En el sitio web www.engineeringtoolbox.com informan que la densidad del latón es de 8480 kg/m ³ . Debido a que el diámetro de la esfera está expresado en metros, el volumen debe calcularse en metros cúbicos, por lo que no será necesario convertir la densidad.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Calcula el volumen. Para calcular el volumen solo tienes que plantear la fórmula correspondiente, completarla con los datos que ya conoces y hacer los cálculos de la siguiente manera:
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- ${\text{Volumen}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {1,2}{2}})^{3}$
- ${\text{Volumen}}=4,18667*0,6^{3}$
- ${\text{Volumen}}=4,18667*0,216$
- ${\text{Volumen}}=0,90432{\text{ m}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4a\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4a\/Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Mass-of-a-Sphere-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Utiliza la densidad para calcular la masa. Recuerda que ${\text{Masa}}={\text{Densidad}}*{\text{Volumen}}$ . ^{[8]
X
Fuente de investigación} Introduce los valores que ya conoces y obtendrás la masa:
- ${\text{Masa}}={\text{Densidad}}*{\text{Volumen}}$
- ${\text{Masa}}=8480{\frac {{\text{ kg}}}{{\text{ m}}^{3}}}*0,90432{\text{ m}}^{3}$
- ${\text{Masa}}=7668,6{\text{ kg}}$
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Consejos

Se da por hecho que la densidad de la esfera es totalmente uniforme. En la mayoría de los problemas de matemática y física esto es algo que siempre se da por hecho. Sin emabargo, las esferas pueden tener un núcleo hecho de un material y una superficie de otro material diferente.

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Referencias

Acerca de este wikiHow

Coescrito por:

Maestro de matemáticas

Este artículo fue coescrito por Joseph Meyer . Joseph Meyer es maestro de matemáticas de secundaria y reside en Pittsburgh, Pensilvania. Es educador en City Charter High School, donde ha impartido clases por más de 7 años. También es fundador de Sandbox Math, una comunidad de aprendizaje en línea dedicada a ayudar a estudiantes a tener éxito en álgebra. Su sitio web se distingue por su enfoque en fomentar la comprensión genuina a través de la comprensión paso a paso (en lugar de simplemente obtener la respuesta final correcta), lo que permite a los alumnos identificar y superar malentendidos, además de afrontar con confianza cualquier prueba que enfrenten. Recibió su maestría en física en la Universidad Case Western Reserve, así como su licenciatura en física en la Universidad Baldwin Wallace. Este artículo ha sido visto 112 387 veces.

Categorías: Geometría

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