Baixe em PDF
Baixe em PDF
Estatísticos da área de negócios sabem utilizar dados comerciais para determinar funções matemáticas dirigidas à oferta e procura. A partir dessas funções e de cálculos básicos, é possível estimar a receita máxima que a empresa pode obter. Se você sabe a função da receita, pode encontrar a primeira derivada dessa função e determinar o seu ponto máximo.
Passos
-
Entenda a relação entre oferta e demanda. Estudos de economia mostram que, para a maioria das empresas tradicionais, o preço de qualquer produto deve cair com o aumento de sua demanda. Em contrapartida, com a queda do preço, sua demanda deve aumentar. Aplicando-se dados de vendas reais, uma empresa consegue estabelecer um gráfico para oferta e demanda. Esses dados podem ser utilizados para calcular uma função de preço. [1] X Fonte de pesquisa
-
Crie uma função de preço. A função de preço é composta por duas informações primárias. O primeiro dado é a interceptação, que é o preço teórico estabelecido caso nenhum item seja vendido. O segundo detalhe é um desnível negativo. O desnível do gráfico representa a queda de preço de cada item. Um exemplo de função de preço: [2] X Fonte de pesquisa
-
- p = preço
- q = demanda, em número de unidades
- Essa função determina o “preço zero” em R$500. A cada unidade vendida, o preço é reduzido em 1/50 de um dólar (dois cents)
-
-
Determine a função da receita. A receita é o produto do preço multiplicado pelo número de unidades vendidas. Como a função do preço inclui o número de unidades, isso irá resultar numa variável quadrada. Utilizando a função de preço acima, a função da receita será: [3] X Fonte de pesquisaPublicidade
![R(q)=[500-{\frac {1}{50}}q]*q](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac989306718c375e5924c5b2b1c214c869f97fb3)
-
Encontre a primeira derivada da função da receita. No cálculo, a derivada de qualquer função é utilizada para encontrar a taxa de variação daquela função. O valor máximo de uma determinada função ocorre quando a derivada tem valor zero. Então, para maximizar o valor da receita, encontre a primeira derivada da função da receita. [4] X Fonte de pesquisa
- Suponhamos que a função de receita, em termos de número de unidades vendidas, seja a seguinte
. A primeira derivada é, portanto:
- Para uma revisão sobre derivadas, veja o artigo da wikiHow sobre como Calcular Derivadas
- Suponhamos que a função de receita, em termos de número de unidades vendidas, seja a seguinte
. A primeira derivada é, portanto:
-
Iguale a derivada à zero. Quando a derivada é igual à zero, o gráfico da função original está em seu ponto mais alto ou mais baixo. Isso será, portanto, o valor máximo ou o valor mínimo do gráfico. Para algumas funções mais complexas, é possível que haja mais de uma solução para a derivada zero, mas não para uma função básica de oferta e demanda. [5] X Fonte de pesquisa
-
Resolva o número de itens de valor zero. Utilize álgebra básica para resolver a derivada do número de itens a serem vendidos para os quais a derivada é igual à zero. Isso trará o número de itens que maximizarão a receita. [6] X Fonte de pesquisa
-
Calcule o preço máximo. Usando o número ótimo de vendas do cálculo das derivadas, insira o valor na fórmula de preço original para obter o preço ótimo. [7] X Fonte de pesquisa
-
Junte os resultados para calcular a receita máxima. Depois de ter obtido o preço ótimo de vendas e o preço ótimo, multiplique-os para obter a receita máxima. Lembre-se de que . A receita máxima para esse exemplo, é, portanto: [8] X Fonte de pesquisa
-
Sintetize os resultados. Baseado nesses cálculos, o número ótimo de unidades a serem vendidas é de 12.500, a um preço ótimo de R$250 cada. Isso resultará numa receita máxima, nesse exemplo, de R$3.125.000.Publicidade
-
Comece com a função de preço. Suponhamos que outra empresa tenha coletado dados de preço e vendas. Utilizando esses dados, a empresa determinou um preço inicial de $100, e cada unidade adicional vendida reduzirá o preço em um cent. Utilizando esses dados, a função de preço a seguir é:
-
Determine a função da receita. Lembre-se que a receita é igual a preço vezes quantidade. Utilizando a função de preço acima, a função de receita é:
-
Encontre a derivada da função da receita. Utilizando cálculo básico, encontre a derivada da função da receita.
-
Encontre o valor máximo. Iguale a derivada a zero e resolva para obter o número ótimo de vendas. Esse cálculo é o seguinte:
-
Calcule o preço ótimo. Utilize o valor ótimo das vendas na fórmula de preço original para obter o preço ótimo de vendas. Para esse exemplo, isso funciona da seguinte maneira:
-
Combine o valor máximo de vendas com o preço ótimo para obter a receita máxima. Utilizando a relação receita igual preço vezes quantidade, pode-se obter a receita máxima da seguinte maneira:
-
Interprete os resultados. Utilizando esses dados e, baseando-se na função de preço , a receita máxima da empresa é de $250.000. Isso estabelece um preço de unidade de $50 e uma venda de 5.000 unidades.Publicidade
![R(q)=[100-0.01q]*q](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caf8bda5d2717896b1b2b37a3dbb467699a0dd42)
Referências
- ↑ http://www.freeeconhelp.com/2015/09/what-is-price-function.html
- ↑ http://www.freeeconhelp.com/2015/09/what-is-price-function.html
- ↑ http://math.stackexchange.com/questions/521898/finding-revenue-function-and-max-revenue
- ↑ http://math.stackexchange.com/questions/521898/finding-revenue-function-and-max-revenue
- ↑ http://math.stackexchange.com/questions/521898/finding-revenue-function-and-max-revenue
- ↑ http://math.stackexchange.com/questions/521898/finding-revenue-function-and-max-revenue
- ↑ http://math.stackexchange.com/questions/521898/finding-revenue-function-and-max-revenue
- ↑ http://math.stackexchange.com/questions/521898/finding-revenue-function-and-max-revenue
Sobre este guia wikiHow
Esta página foi acessada 26 717 vezes.
Publicidade
Inscreva-se na Newsletter Gratuita do wikiHow!
Receba tutoriais úteis em seu email semanalmente!
Inscreva-me!
