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Como Calcular uma Diagonal de um Quadrado

Coescrito por David Jia

A diagonal de um quadrado é a distância de um de seus cantos até o canto oposto. Para encontrar essa medida, você pode usar a fórmula $d=l{\sqrt {2}}$ , onde $l$ equivale ao comprimento de um lado do quadrado. Às vezes, no entanto, pode ser preciso descobrir o comprimento da diagonal quando se sabe outro valor, como o perímetro ou a área do quadrado. Nesses casos, primeiro é preciso usar uma fórmula diferente para que você possa descobrir o valor do lado do quadrado antes de usar a fórmula da diagonal.

Método 1

Método 1 de 3:

Calculando a diagonal com o comprimento do lado

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1
Encontre o comprimento de um lado do quadrado. Esse valor provavelmente vai ser fornecido. Caso esteja trabalhando com um quadrado no mundo real, use uma régua ou fita métrica para medir o comprimento. Como todos os lados de um quadrado são iguais, você pode medir qualquer um deles. Caso você não saiba o comprimento de um lado do quadrado, então não é possível usar este Método.
- Por exemplo, você pode precisar encontrar a diagonal de um quadrado que tenha as laterais de 5 cm de comprimento.
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2
Monte a fórmula $d=l{\sqrt {2}}$ . Nessa fórmula, $d$ equivale ao comprimento da diagonal, e $l$ equivale ao valor do lado do quadrado. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa}
- Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
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3
Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $l$ .
- Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
  $d=5{\sqrt {2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/21\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/21\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Multiplique o comprimento do lado por ${\sqrt {2}}$ . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para ${\sqrt {2}}$ 1,414.
- Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7,07$
  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.
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Método 2

Método 2 de 3:

Calculando a diagonal com o valor do perímetro

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1
Monte a fórmula do perímetro do quadrado. A fórmula é $P=4l$ , onde $P$ equivale ao perímetro do quadrado, e $l$ equivale ao comprimento do lado dele. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
- Este Método somente pode ser usado se você tem o valor do perímetro.
- Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula do perímetro e encontrar o valor de $l$ .
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2
Substitua o comprimento do perímetro quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $P$ .
- Por exemplo, se o perímetro do quadrado tem 20 cm, a fórmula vai ficar assim:
  $20=4l$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Encontre o valor de $l$ . Para isso, divida cada lado da equação por 4. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado.
- Por exemplo:
  $20=4l$
  ${\frac {20}{4}}={\frac {4l}{4}}$
  $5=l$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Monte a fórmula $d=l{\sqrt {2}}$ . Nesta fórmula, $d$ equivale ao comprimento da diagonal, e $l$ equivale ao valor do lado do quadrado. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
- Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/53\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $l$ .
- Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
  $d=5{\sqrt {2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Multiplique o comprimento do lado por ${\sqrt {2}}$ . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para ${\sqrt {2}}$ 1,414.
- Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7,07$
  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.
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Método 3

Método 3 de 3:

Calculando a diagonal com valor da área

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Monte a fórmula da área do quadrado. A fórmula é $A=l^{{2}}$ , onde $A$ equivale ao valor da área do quadrado, e $l$ equivale ao comprimento do lado do quadrado. ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- Este Método somente pode ser usado se você tem o valor da área.
- Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula da área e encontrar o valor de $l$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Substitua ao medida da área na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $A$ .
- Por exemplo, se a área do quadrado tem 25 cm, a fórmula vai ficar assim:
  $25=l^{{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Encontre o valor de $l$ . Para isso, encontre a raiz quadrada da área. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado. Para encontrar a raiz quadrada, use uma calculadora. Caso precise calculá-la à mão, leia este artigo .
- Por exemplo:
  $25=l^{{2}}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {l^{{2}}}}$
  $5=l$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/67\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/67\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Monte a fórmula $d=l{\sqrt {2}}$ . Nesta fórmula, $d$ equivale ao comprimento da diagonal, e $l$ equivale ao valor do lado do quadrado. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
- Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $l$ .
- Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
  $d=5{\sqrt {2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/91\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Multiplique o comprimento do lado por ${\sqrt {2}}$ . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. *É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para ${\sqrt {2}}$ 1,414.
- Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7,07$
  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.
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Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Tutor de Matemática

Este artigo foi coescrito por David Jia . David Jia é Tutor Acadêmico e Fundador da LA Math Tutoring, uma empresa de tutoria particular em Los Angeles, California. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David ajuda estudantes de todas as idades e níveis a aprender sobre inúmeros assuntos, além de assessorar vestibulandos que pretendem prestar exames como SAT, ACT, ISEE e muito mais. Após obter uma nota perfeita de 800 em matemática e 690 em inglês no exame SAT, David recebeu uma Bolsa Dickinson pela University of Miami, onde se formou em Administração. Além disso, David trabalhou como instrutor em vídeos online para empresas de materiais didáticos como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math. Este artigo foi visualizado 188 802 vezes.

Categorias: Matemática

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