Skip to Content

Вход/Регистрация

Как вычислить диагональ квадрата

Загрузить PDF

Соавтор(ы): David Jia

Загрузить PDF

Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой $d=s{\sqrt {2}}$ , где $s$ — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.

Метод 1

Метод 1 из 3:

Вычисление диагонали по известной стороне квадрата

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.
- Например, дан квадрат со стороной 5 см.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Запишите формулу $d=s{\sqrt {2}}$ . В этой формуле $d$ — диагональ квадрата, $s$ — сторона квадрата. ^{[1]
X
Источник информации} >
- Эта формула выводится из теоремы Пифагора ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, то есть стороны квадрата можно использовать для вычисления диагонали квадрата, которая представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ae\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ae\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо $s$ .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
  $d=5{\sqrt {2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/21\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/21\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Умножьте сторону квадрата на ${\sqrt {2}}$ , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите ${\sqrt {2}}$ до 1,414.
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула записывается в виде
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7,07$
  Таким образом, диагональ квадрата равна 7,07 см.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 3:

Вычисление диагонали по известному периметру квадрата

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу для вычисления периметра квадрата. Формула: $P=4s$ , где $P$ — периметр квадрата, $s$ — сторона квадрата. ^{[2]
X
Источник информации}
- Этот способ применяется только в том случае, когда дан периметр квадрата.
- Чтобы найти диагональ квадрата, сначала нужно вычислить сторону квадрата $s$ — для этого воспользуйтесь формулой для вычисления периметра квадрата.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/20\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо $P$ .
- Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
  $20=4s$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Найдите $s$ . Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.
- В нашем примере:
  $20=4s$
  ${\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}$
  $5=s$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Запишите формулу $d=s{\sqrt {2}}$ . В этой формуле $d$ — диагональ квадрата, $s$ — сторона квадрата. ^{[3]
X
Источник информации}
- Эта формула выводится из теоремы Пифагора ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, то есть стороны квадрата можно использовать для вычисления диагонали квадрата, которая представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/53\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо $s$ .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
  $d=5{\sqrt {2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Умножьте сторону квадрата на ${\sqrt {2}}$ , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите ${\sqrt {2}}$ до 1,414.
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула записывается в виде
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7,07$
  Таким образом, диагональ квадрата равна 7,07 см.
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 3:

Вычисление диагонали по известной площади квадрата

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу для вычисления площади квадрата. Формула: $A=s^{{2}}$ , где $A$ — площадь квадрата, $s$ — сторона квадрата. ^{[4]
X
Источник информации}
- Этот способ применяется только в том случае, когда дана площадь квадрата.
- Чтобы найти диагональ квадрата, сначала нужно вычислить сторону квадрата $s$ — для этого воспользуйтесь формулой для вычисления площади квадрата.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо $A$ .
- Например, площадь квадрата равна 25 см ² . Запишите формулу так:
  $25=s^{{2}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Найдите $s$ . Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью .
- В нашем примере:
  $25=s^{{2}}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {s^{{2}}}}$
  $5=s$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/67\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/67\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Запишите формулу $d=s{\sqrt {2}}$ . В этой формуле $d$ — диагональ квадрата, $s$ — сторона квадрата. ^{[5]
X
Источник информации}
- Эта формула выводится из теоремы Пифагора ( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, то есть стороны квадрата можно использовать для вычисления диагонали квадрата, которая представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо $s$ .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
  $d=5{\sqrt {2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/91\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Умножьте сторону квадрата на ${\sqrt {2}}$ , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите ${\sqrt {2}}$ до 1,414.
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула записывается в виде
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7,07$
  Таким образом, диагональ квадрата равна 7,07 см.
Реклама

Что вам понадобится

Калькулятор

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Репетитор

Соавтор(ы): David Jia . Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math. Количество просмотров этой статьи: 518 442.

Категории: Геометрия

На других языках

Английский

Испанский

Итальянский

Португальский

Французский

Индонезийский

Немецкий

Нидерландский

Арабский

Китайский

Японский

Турецкий

Корейский

Печать

Эту страницу просматривали 518 442 раза.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

-

-

3663

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: