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Calcule a Constante de Mola Usando a Lei de Hooke: Exemplos e Problemas para Praticar

Coescrito por Grace Imson, MA

Você já deve ter visto que, ao comprimir ou estender uma mola linear (aquela mais comum) e soltá-la em seguida, ela volta à posição original. Quando se trata desse objeto, a “constante de mola” informa quanta força o objeto exerce quando isso acontece. Mas como determinar essa constante? Leia este artigo para descobrir! Aproveite o passo a passo abaixo também para aprender a aplicar a fórmula em alguns problemas práticos. Vamos lá? ^{[1]
X
Fonte de pesquisa}

O que você precisa saber

Use a fórmula $k={\frac {F}{x}}$ para determinar a constante de mola para uma mola ideal.
Use a equação $F=-kx$ para expressar a Lei de Hooke matematicamente.
Represente a constante de mola em um gráfico como uma linha transversal entre os eixos x e y, já que a relação entre força e distância é linear.

Método 1

Método 1 de 6:

Qual é a fórmula da constante de mola?

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1
A fórmula da constante de mola é $k={\frac {F}{x}}$ . Quando você comprime ou estende uma mola, ela volta à posição original de repouso ou equilíbrio. A constante de mola, medida em $N/m$ (Newton por metro), informa a força proporcional exercida pelo objeto que o leva a essa posição. Essas variáveis têm uma relação linear: ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
- $k$ : constante de mola.
- $F$ : força aplicada à mola.
- $x$ : distância em que a mola é comprimida ou estendida além da sua posição de repouso ou equilíbrio.
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Método 2

Método 2 de 6:

O que é a Lei de Hooke?

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1
A Lei de Hooke é um princípio que afirma que, quando uma força comprime ou estende uma mola, o objeto volta à posição de repouso com uma força igual e oposta. Essa “força restauradora” é conhecida como constante de mola porque é invariável em uma mesma peça. A expressão matemática do conceito está na equação $F=-kx$ . ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
- O símbolo negativo indica que a força da constante de mola está na direção oposta à força aplicada ao objeto. Ele não quer dizer que o valor é negativo.
- A Lei de Hooke é bastante limitada: ela se aplica somente a materiais perfeitamente elásticos — e dentro de um limite específico. Se você forçar a barra, a mola vai se quebrar ou deformar.
- A Lei de Hooke é baseada na terceira lei de Newton, que afirma que, para cada ação, há uma reação igual e oposta. ^{[4]
  X
  Fonte de pesquisa}

Método 3

Método 3 de 6:

Como o comprimento de uma mola afeta a constante de mola?

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1
A constante de mola tem uma relação inversamente proporcional com o comprimento de equilíbrio da mola. Isto quer dizer que, quanto mais longo o objeto é, menos força ele precisa ter para voltar à posição de repouso. O oposto se aplica a molas curtas, que precisam de mais força. É só você imaginar as molas que já manuseou na vida: as menores sempre costumam ter maior resistência. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo: se você cortasse uma mola ao meio, a constante de mola dobraria. Se duplicasse o comprimento do objeto, por outro lado, a constante seria reduzida em 50%.
- Isso também quer dizer que, quando você aplica a uma mola mais longa a mesma força que aplica a uma mais curta, aquela vai se estender mais do que esta. ^{[6]
  X
  Fonte de pesquisa}
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Método 4

Método 4 de 6:

Exemplos de problemas práticos

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1
Encontre a constante de mola de uma mola estendida que suporta $0,1N$ de peso caso ela se estenda por mais $3,5cm$ quando $0,1N$ é somado ao valor.{endbold} ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}

Dica : como a constante de mola é medida em $N/m$ , converta $3,5cm$ em $0,035m$ .
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2
Que força é necessária para estender uma mola em $1,5m$ se ela tiver uma constante de mola de $0,7N/m$ ?{endbold} ^{[8]
X
Fonte de pesquisa}

Dica : use a equação da Lei de Hooke sem o símbolo negativo, que não tem função matemática: $F=kx$ .
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3
Se uma pessoa que pesa $670N$ sobe em uma balança, a mola do equipamento se comprime em $0,79cm$ . Qual é a constante de mola da peça?{endbold} ^{[9]
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Fonte de pesquisa}

Dica : o peso da pessoa é equivalente à força aplicada à mola.
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4
Qual é a constante de mola de uma mola estendida em $280cm$ quando uma força de $25N$ é aplicada sobre ela? ^{[10]

X
Fonte de pesquisa}
- Dica : lembre-se de converter o valor em $cm$ em $m$ , já que a constante de mola é medida em $N/m$ .
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Método 5

Método 5 de 6:

Soluções para os problemas práticos

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1
A constante de mola é $2,85N/m$ . O enunciado não informou em que distância a mola foi estendida após a adição de $0,1N$ , mas não importa — afinal, a constante de mola sempre é a mesma. Coloque os valores do segundo peso na fórmula para determinar a constante: ^{[11]
X
Fonte de pesquisa}
- A fórmula para encontrar a constante de mola é $k={\frac {F}{x}}$ . Aqui, a força é $0,1N$ , enquanto a distância de extensão da mola após a adição da força é de $0,035m$ . Sendo assim, a equação fica $k={\frac {0,1}{0,035}}$ .
- Divida $0,1$ por $0,035$ . Depois, arredonde o valor para chegar à resposta de $2,85N/m$ .
- Por que não $0,2N$ ? Porque você não sabe a distância que a mola se estendeu após a aplicação do primeiro peso, e sim somente a distância adicional após a aplicação do segundo peso.
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Coloque os valores do enunciado na equação da Lei de Hooke para chegar a $F=(0,7)(1,5)$ . Em seguida, multiplique o valor para obter a resposta. ^{[12]
X
Fonte de pesquisa}
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3
A constante de mola da peça da balança é $84,810N/m$ . Primeiro, converta $cm$ em $m$ , já que a constante de mola é medida em $N/m$ . Na sequência, ponha os valores na equação para determinar a constante: ^{[13]
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Fonte de pesquisa}
- $k={\frac {F}{x}}$
- $k={\frac {670}{0,0079}}$
- $k=84,810N/m$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b2\/Find-Spring-Constant-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-Spring-Constant-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b2\/Find-Spring-Constant-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-Spring-Constant-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
A constante de mola é $8.93N/m$ . Comece convertendo $280cm$ em $2,8m$ . Depois, como o enunciado pede que você determine a constante de mola, use a fórmula $k={\frac {F}{x}}$ : ^{[14]
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Fonte de pesquisa}
- $k={\frac {25}{2,8}}$
- $k=8,93N/m$
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Método 6

Método 6 de 6:

Como representar a Lei de Hooke em um gráfico?

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Find-Spring-Constant-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-Spring-Constant-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/48\/Find-Spring-Constant-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-Spring-Constant-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
A Lei de Hooke descreve uma relação linear diretamente proporcional entre a força exercida em uma mola e a distância que ela percorre. Nessa relação, a constante de mola é a reta transversal que corta um gráfico. Os valores de distância são as coordenadas $x$ , enquanto os valores da força aplicada são as coordenadas $y$ . ^{[15]
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Fonte de pesquisa}
- Se você tiver uma linha que representa uma mola que obedece a Lei de Hooke (também conhecida como “mola ideal”), dá para determinar a constante de mola encontrando a transversal com a fórmula ${\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ .
- Uma linha com constante de mola na forma de transversal sempre cruza o ponto de origem do gráfico.

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Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Grace Imson, MA

Professora de Matemática

Este artigo foi coescrito por Grace Imson, MA . Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University. Este artigo foi visualizado 1 745 vezes.

Categorias: Ciências

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