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A maneira mais fácil de medir um ângulo é com um transferidor . Porém, isso pode ser feito usando princípios básicos da geometria do triângulo. Será necessário utilizar uma calculadora científica para resolver as equações e a maioria dos smartphones possuem uma, mas também há apps que você pode baixar ou sites que consiga acessar gratuitamente. Os cálculos necessários mudam caso o ângulo seja agudo (menor que 90°), obtuso (maior que 90° e menor que 180°) ou reflexo (maior que 180° e menor que 360°). [1] X Fonte de pesquisa
Passos
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Trace uma linha vertical conectando as duas semirretas do ângulo e formar um triângulo. Alinhe a parte curta da régua com a semirreta da base e depois trace uma linha vertical que corta a outra, usando a parte longa da régua como apoio. [2] X Fonte de pesquisa
- Essa linha vertical cria um ângulo reto. O ângulo formado pelo lado adjacente (a semirreta na base do ângulo) e o lado oposto (a linha vertical) mede 90°.
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Meça o comprimento do lado adjacente para encontrar a medida da base. Coloque a ponta da régua no vértice do ângulo. Meça o comprimento do lado adjacente a partir do vértice até o ponto onde ele intercepta o lado oposto. [3] X Fonte de pesquisa
- Essa é a base , que será inserida na equação inclinação = altura/base. Por exemplo, ao medir a base e encontrar 7 cm, a equação até agora deve ser "inclinação = altura/7".
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Meça o comprimento do lado oposto para encontrar a medida da altura. Coloque a ponta da régua alinhada contra o lado adjacente do triângulo. Meça o comprimento da linha vertical a partir do ponto onde ela encontra o lado adjacente até onde ela encontra a semirreta superior do ângulo (a hipotenusa). [4] X Fonte de pesquisa
- Esse valor é a altura na equação. Por exemplo, ao medir a altura e encontrar 5 cm, insira esse valor na equação, para que fique "inclinação = 5/7".
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Divida a altura pela base e encontre a inclinação do ângulo. Ela é dada pela linha diagonal, a hipotenusa do triângulo. Assim que tiver esse número, é possível calcular a medida do ângulo agudo. [5] X Fonte de pesquisa
- Para continuar o exemplo, a equação inclinação = 5/7 resulta em inclinação = 0,71428571”.
Dica: Não arredonde o número antes de calcular a medida do ângulo - isso diminui a precisão do resultado.
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Utilize a calculadora para determinar a medida do ângulo. Digite o valor da inclinação na calculadora científica e depois pressione o botão para a inversa da tangente (tan -1 ). Isso dará o valor do ângulo. [6] X Fonte de pesquisa
- Continuando o exemplo, para uma inclinação de 0.71428571, o ângulo é 35.5°.
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Prolongue a semirreta na base do ângulo. Marque o vértice com um ponto e use a régua para traçar uma linha reta à esquerda dele. A semirreta na base do ângulo deve ser uma linha longa que se estende abaixo da outra. [7] X Fonte de pesquisa
- Essa linha deve ser perfeitamente reta ou ela arruinará a precisão da equação.
Dica: Ao trabalhar em papel sem pauta, utilize a parte curta da régua alinhada com a lateral da folha para garantir que a linha estendida fique reta.
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Trace uma linha reta conectando a semirreta superior e a base. Alinhe a parte curta da régua com a base, de forma que a parte longa cruze a semirreta superior e trace uma linha da base até ela, conectando as duas. [8] X Fonte de pesquisa
- Dessa forma, você cria um ângulo reto abaixo do ângulo obtuso que deseja medir, transformando a semirreta do ângulo obtuso em uma hipotenusa de um triângulo retângulo.
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Meça o comprimento da base a partir do vértice. Posicione a régua na base, com o início na linha vertical que cria o ângulo reto. Meça o comprimento desse ponto de interseção até o vértice do ângulo original. [9] X Fonte de pesquisa
- Você está determinando a inclinação do ângulo agudo no triângulo feito, que pode ser usado para calcular a medida dele. A linha inferior é a base na equação "inclinação = altura/base".
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Meça o comprimento da linha vertical. Alinhe a parte curta da régua com a base do triângulo. Meça a altura até o ponto onde ela corta a semirreta superior. Esse é o comprimento da altura. [10] X Fonte de pesquisa
- Essa medida é a altura na equação "inclinação = altura/base". Assim que tiver os valores para a altura e a base, calcule a inclinação do ângulo agudo.
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Encontre a inclinação do ângulo agudo. Divida a altura pela base para determinar a inclinação. Use esse valor para calcular a medida do ângulo. [11] X Fonte de pesquisa
- No exemplo acima, a equação "inclinação = 2/4" resulta em "inclinação = 0,5".
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Calcule a medida do ângulo agudo. Insira o valor da inclinação na calculadora científica e pressione o botão da inversa da tangente (tan -1 ). O valor exibido é a medida em graus. [12] X Fonte de pesquisa
- Continuando o exemplo, para uma inclinação de 0,5, o ângulo agudo é de 26.565°.
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Subtraia esse resultado de 180. Uma linha reta é um ângulo de 180°. Como você traçou uma linha reta, a soma do ângulo agudo calculado com o ângulo obtuso será 180°. Subtraindo o valor encontrado de 180 dará o resultado do ângulo obtuso. [13] X Fonte de pesquisa
- Para continuar o exemplo, ao subtrair 26,565 de 180, o resultado é 153,435° (180° – 26,565° = 153,435°).
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Identifique o menor ângulo agudo associado com o ângulo reflexo. Um ângulo reflexo é maior que 180° e menor que 360°. Isso significa que se olhar para um ângulo reflexo, também verá um ângulo agudo oposto a ele. [14] X Fonte de pesquisa
- Ao determinar a medida do ângulo agudo, calcule o ângulo reflexo. Utilize a equação para calcular a inclinação e a função inversa da tangente na calculadora científica para encontrar a medida do ângulo agudo.
Dica: Ignore o ângulo reflexo até o último passo e vire a folha caso fique confuso porque o ângulo está de cabeça para baixo.
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Trace uma linha vertical conectando as semirretas do ângulo agudo. Alinhe a parte curta da régua com a semirreta que estiver na horizontal. Depois, trace uma linha vertical que conecte as duas. [15] X Fonte de pesquisa
- A linha horizontal se torna o lado adjacente do triângulo e a linha vertical o lado oposto do ângulo agudo que deseja medir.
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Meça a altura e a base do triângulo retângulo. Na equação "inclinação = altura/base", a altura é o comprimento da linha vertical, oposta ao ângulo que deseja medir. A base é a linha horizontal, adjacente a ele. [16] X Fonte de pesquisa
- Meça a linha horizontal a partir do vértice até a o ponto onde encontra a outra, na vertical, e depois meça a linha vertical a partir do ponto onde ela corta a horizontal até o ponto onde encontra a diagonal.
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Divida a altura pela base para encontrar a inclinação do ângulo. Insira os valores encontrados para a altura e a base na equação da inclinação. Ao dividi-los, o resultado é a inclinação do ângulo. [17] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, ao medir a linha horizontal e encontrar 8 cm e ao medir a vertical e encontrar 4 cm, a equação deve ser "inclinação = 4/8." A inclinação do ângulo será 0,5.
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Utilize a calculadora para encontrar a medida do ângulo agudo. Digite o valor encontrado para a inclinação do ângulo na calculadora científica e depois pressione o botão para a inversa da tangente (tan -1 ). O valor exibido é a medida em graus do ângulo agudo. [18] X Fonte de pesquisa
- Continuando o exemplo, para uma inclinação de 0,5, a medida do ângulo agudo será 26,565°.
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Subtraia esse resultado de 360. Um círculo tem 360°. Como um ângulo reflexo é maior que 180° e menor que 360°, você pode pensar nele como uma porção do círculo. A soma do ângulo reflexo e do ângulo agudo medido deve ser 360°. [19] X Fonte de pesquisa
- Continuando o exemplo, para um ângulo agudo que meça 26,565°, o ângulo reflexo deverá medir 333,435°.
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Dicas
- Configure as funções da calculadora científica para exibir o resultado em graus e não em radianos.
- A inclinação é a relação entre altura e a base. A unidade usada para medir o comprimento das duas linhas é irrelevante – basta garantir que a mesma unidade seja usada para as duas. Em outras palavras, ao medir uma em centímetros, a outra também deve ser medida em centímetros.
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Materiais Necessários
- Calculadora científica.
- Régua.
Referências
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
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- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
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- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zx9qh39/revision/1
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zx9qh39/revision/2
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