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Quando começa a estudar álgebra, você nota equações que têm uma variável em um lado, passando depois a encontrar com equações que as têm em ambos os lados. O mais importante a se lembrar nesses casos é que tudo o que for feito em um lado da equação deve ser feito também no outro. Com essa regra, fica fácil mover as variáveis para isolá-las e usar operadores básicos para determinar seu valor.
Passos
-
Se necessário, aplique a propriedade distributiva. Ela afirma que . [1] X Fonte de pesquisa Aqui, é possível cancelar os parênteses multiplicando cada termo interno pelo número que está fora deles. [2] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, se a sua equação for
, use a propriedade distributiva para multiplicar os termos internos pelo valor externo:
- Por exemplo, se a sua equação for
, use a propriedade distributiva para multiplicar os termos internos pelo valor externo:
-
Cancele a variável em um lado da equação. Para isso, complete a operação oposta. Por exemplo, se o termo é subtraído na equação, cancele-o através da soma. Se o termo é somado na equação, cancele-o através da subtração. Costuma ser mais fácil cancelar a variável que possui o menor coeficiente.
- Por exemplo, na equação
, cancele o termo
somando
:
- Por exemplo, na equação
, cancele o termo
somando
:
-
Mantenha a equação balanceada. O que for feito em um lado da equação deve também ser feito no outro lado. Desse modo, se você se usa de uma soma ou subtração para cancelar a variável em um dos lados, será necessário realizar o mesmo procedimento.
- Por exemplo, se você somou
em um lado da equação para cancelar a variável, é necessário também somar
no outro lado:
- Por exemplo, se você somou
em um lado da equação para cancelar a variável, é necessário também somar
no outro lado:
-
Simplifique a equação combinando termos semelhantes. Você agora deve estar com a variável em um dos lados da equação.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
-
Se necessário, passe as constantes para um dos lados da equação. Em um lado, você terá os termos variáveis e, no outro, ficarão os termos constantes. Para passar o que é constante para o outro lado, some ou subtraia para cancelar o termo em questão. [3] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, para cancelar o termo constante
no lado das variáveis, subtraia
em ambos os lados da equação:
- Por exemplo, para cancelar o termo constante
no lado das variáveis, subtraia
em ambos os lados da equação:
-
Cancele o coeficiente da variável. Para isso, faça a operação oposta à exibida na equação. Geralmente, isso consiste em fazer uma divisão para cancelar um coeficiente sendo multiplicado por uma variável. [4] X Fonte de pesquisa Lembre-se de que o que for feito em um lado da equação, você deve fazer o mesmo no outro.
- Por exemplo, para cancelar o coeficiente
da equação, você dividirá ambos os lados por esse valor:
- Por exemplo, para cancelar o coeficiente
da equação, você dividirá ambos os lados por esse valor:
-
Confira o seu trabalho. Para ter a certeza de que a sua resposta está correta, substitua o valor do resultado na equação original. Se a afirmação for verdadeira, isso indica que a resposta é verdadeira.
- Por exemplo, se
, substitua a variável presente na equação por
e calcule:
Publicidade - Por exemplo, se
, substitua a variável presente na equação por
e calcule:
![2[10-2(1)]=4[2(1)+2]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e03107420c8378882ec06c505b7cda176cda0412)
-
Isole uma variável em uma equação. Isso pode já ter sido feito. Se não é o caso, use as regras da álgebra necessárias para isolar a variável em um dos lados da equação. Lembre-se de que tudo o que for feito deve afetar ambos os lados.
- Por exemplo, para isolar a variável
na equação
, você deve fazer uma subtração por
em ambos os lados:
- Por exemplo, para isolar a variável
na equação
, você deve fazer uma subtração por
em ambos os lados:
-
Substitua o valor da variável isolada na outra equação. É importante que toda a expressão seja afetada pela substitução da variável. Como resultado, você terá uma equação com uma variável, o que possibilita determinar seu valor. [5] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, se a primeira equação for
e você determinou que
usando a segunda equação, basta substituir
por
na primeira equação:
- Por exemplo, se a primeira equação for
e você determinou que
usando a segunda equação, basta substituir
por
na primeira equação:
-
Calcule a variável. Para isso, passe o que é variável para um dos lados da equação e o que é constante para o outro. A seguir, isole a variável através de multiplicação ou divisão.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
-
Calcule a variável remanescente. Para isso, insira o valor da variável recém-calculada em uma das equações. Como resultado, você terá uma equação contendo apenas uma variável e, a seguir, basta resolvê-la usando as regras mais básicas da álgebra. Para determinar o valor da variável que restou, é possível usar qualquer equação.
- Por exemplo, se você determinou que
, é possível substituir
por
na segunda equação:
- Por exemplo, se você determinou que
, é possível substituir
por
na segunda equação:
-
Confira o resultado. Insira os valores de ambas as variáveis em uma das equações. Se ela for verdadeira, isso indica que as soluções são corretas.
- Por exemplo, se você determinou que
e
, insira esses valores na equação original e resolva-a:
Publicidade - Por exemplo, se você determinou que
e
, insira esses valores na equação original e resolva-a:
-
Faça este problema usando a propriedade distributiva com uma variável:
- Use a propriedade distributiva para cancelar os parênteses:
- Cancele o
no lado esquerdo da equação subtraindo esse valor em ambos os lados:
- Isole a variável somando
em cada lado da equação:
- Use a propriedade distributiva para cancelar os parênteses:
-
Resolva este problema envolvendo uma fração:
- Elimine a fração. Para isso, multiplique ambos os lados pelo denominador:
- Cancele o
no lado direito da equação somando
em ambos os lados:
- Passe as constantes para um lado da equação somando
em ambos os lados:
- Cancele o coeficiente dividindo cada lado da equação por
:
- Elimine a fração. Para isso, multiplique ambos os lados pelo denominador:
-
Resolva este sistema de equações:
- Isole a variável
na segunda equação:
- Substitua
na primeira equação por
:
- Use a propriedade distributiva para cancelar os parênteses:
- Cancele a variável no lado esquerdo da equação subtraindo
de ambos os lados:
- Passe as constantes para um lado subtraindo
de ambos os lados:
- Cancele o coeficiente dividindo ambos os lados por
:
- Descubra o valor de
inserindo o valor de
em uma das equações:
Publicidade - Isole a variável
na segunda equação:
Materiais Necessários
- Lápis;
- Papel;
- Calculadora.
Referências
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/06-properties/05-properties-distributive-01
- ↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-1/linear-equations-solve/variables-both-sides-equations/variables-both-sides-solution/variables-grouping-symbols-both-sides
- ↑ http://www.algebralab.org/studyaids/studyaid.aspx?file=Algebra1_3-3.xml
- ↑ http://www.algebralab.org/studyaids/studyaid.aspx?file=Algebra1_3-3.xml
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/linear-functions-graphing/system-of-equations/solving-systems-equations/two-equations-two-variables-substitution
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