Skip to Content

Login / Cadastro

Como Somar Números Consecutivos de 1 a 100

Coescrito por Joseph Meyer

Reza a lenda que o exímio matemático Carl Friedrich Gauss conseguiu, aos oito anos de idade, idealizar um método para somar rapidamente os números consecutivos entre $1$ e $100$ . ^{[1]
X
Fonte de pesquisa} A base do pensamento envolve emparelhar os números no grupo e multiplicar a soma de cada par pela quantidade de pares. A partir desse método, torna-se possível derivar uma equação para somar os números consecutivos $a_{{1}}$ até $a_{{n}}$ : $S_{{n}}=n\left({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}}\right)$ . Ele pode ser aplicado a qualquer série de números consecutivos, não apenas para aqueles que estão entre $1$ e $100$ .

Método 1

Método 1 de 2:

Usando a fórmula da soma de uma série

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Ela é expressa por $S_{{n}}=n\left({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}}\right)$ , onde $n$ representa o número de termos presentes na série, $a_{{1}}$ representa o primeiro número na série, $a_{{n}}$ representa o último número na série e $S_{{n}}$ representa a soma de números $n$ . ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Insira os valores na fórmula. Isso consiste em substituir $a_{{1}}$ pelo primeiro termo na série e $a_{{n}}$ pelo último deles. Ao somar os números consecutivos de $1$ a $100$ , tem-se que $a_{{1}}=1$ e $a_{n}=100$ .
- Desse modo, a fórmula será expressa como: $S_{100}=n\left({\frac {1+100}{2}}\right)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Como $100+1=101$ , você dividirá esse valor pela metade: ${\frac {101}{2}}=50,5$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b1\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b1\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Multiplique o resultado por $n$ . Isso dará a soma dos números consecutivos na série. Nesse exemplo, como você está somando números consecutivos até chegar em $100$ , tem-se que $n=100$ . Desse modo, seria calculado $100\left(50,5\right)=5.050$ . Assim, a soma dos números consecutivos entre $1$ e $100$ seria igual a $5.050$ .
- Para multiplicar rapidamente um número por $100$ , basta mover a vírgula duas casas à direita. ^{[3]
  X
  Fonte de pesquisa}
Publicidade

Método 2

Método 2 de 2:

Usando a técnica de Gauss

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/84\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/84\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Divida a série em dois grupos iguais. Para determinar quantos números há em cada grupo, divida essa quantidade ao meio. No exemplo, como estamos tratando dos números entre $1$ e $100$ , você calculará ${\frac {100}{2}}=50$ . ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- Desse modo, o primeiro grupo terá $50$ números (de $1$ a $50$ ).
- O segundo grupo terá também $50$ números (de $51$ a $100$ ).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Anote o primeiro grupo, de $1$ a $50$ , em ordem crescente. Ponha-os enfileirados, começando com $1$ e terminando com $50$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/96\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-7.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/96\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-7.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Anote o segundo grupo, de $100$ a $51$ , em ordem decrescente. Ponha-os enfileirados sob o primeiro grupo. Comece de modo que o $100$ esteja alinhado ao $1$ , o $99$ esteja alinhado ao $2$ e assim por diante.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-8.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-8.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Isso significa que você calculará $1+100=101$ , $2+99=101$ e assim por diante. Não é preciso realmente somá-los todos, pois você constatará que cada par somado resulta em $101$ . ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-9.jpg\/v4-460px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/00\/Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-9.jpg\/v4-728px-Add-Consecutive-Integers-from-1-to-100-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Multiplique $101$ por $50$ . Para determinar a soma dos números consecutivos de $1$ a $100$ , multiplique o número de conjuntos ( $50$ ) pela soma de cada par ( $101$ ): $101\left(50\right)=5.050$ . Desse modo, a soma dos números consecutivos de $1$ a $100$ será igual a $5.050$ .

Publicidade

WikiHows Relacionados

Publicidade

Referências

Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Professor de Matemática

Este artigo foi coescrito por Joseph Meyer . Joseph meyer é Professor de Matemática em Pittsburgh, Pennsylvania. É educador na City Charter High School, onde dá aula há mais de sete anos. Joseph também é fundador da Sandbox Math, uma comunidade de aprendizado online dedicada a ajudar estudantes que precisam de apoio em Álgebra. Seu site tem como diferencial o desenvolvimento de uma compreensão verdadeira sobre os problemas através de uma abordagem passo a passo (em vez de simplesmente oferecer respostas prontas). Isso permite que os estudantes identifiquem e superem erros com confiança. É Mestre em Física pela Case Western Reserve University e possui Licenciatura em Física pela Baldwin Wallace University. Este artigo foi visualizado 8 465 vezes.

Categorias: Álgebra

Em outras línguas

Imprimir

Esta página foi acessada 8 465 vezes.

Este artigo foi útil?

Publicidade

Os Cookies tornam o wikiHow melhor. Ao continuar usando nosso site, você concorda com nossa política de cookies .

Artigos Relacionados

Inscreva-se na Newsletter Gratuita do wikiHow!

Receba tutoriais úteis em seu email semanalmente!

Siga-nos

Compartilhar

-

-

3955

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: