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Die aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 1 bis 100 addieren

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unter Mitarbeit von Joseph Meyer

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Eine mathematische Legende besagt, dass Carl Friedrich Gauß im Alter von 8 Jahren eine Methode entwickelte, aufeinanderfolgende Zahlen zwischen 1 und 100 schnell zu addieren. ^{[1]
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Forschungsquelle} Das Grundprinzip der Methode ist, die Summe jedes Paars mit der Anzahl der Paare zu multiplizieren. Aus dieser Methode kann man eine Formel ableiten, um die aufeinanderfolgenden Zahlen $a_{{1}}$ bis $a_{{n}}$ zu addieren: $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ . Diese Methoden können auf jede Reihe aufeinanderfolgender Zahlen angewandt werden, nicht nur von 1 bis 100.

Methode 1

Methode 1 von 2:

Die Formel anwenden, um die Summe einer Zahlenfolge zu finden

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Die Formel lautet $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , wobei $n$ der Anzahl der Glieder in der Folge ist, $a_{{1}}$ das erste Glied der Folge, $a_{{n}}$ das letzte Glied der Folge und $S_{{n}}$ der Summe von $n$ Zahlen entspricht. ^{[2]
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Forschungsquelle}
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2
Setze die Werte in die Formel ein. Das heißt, du setzt das erste Glied der Folge für $a_{{1}}$ und das letzte Glied der Folge für $a_{{n}}$ ein. Beim Addieren der aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 ist $a_{{1}}=1$ und $a_{n}=100$ .
- Somit sieht die Formel so aus: $S_{100}=n({\frac {1+100}{2}})$ .
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Da $100+1=101$ , teilst du 101 durch 2: ${\frac {101}{2}}=50,5$ .
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4
Multipliziere mit $n$ . So erhältst du die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen in dieser Folge. In diesem Fall ist $n=100$ , weil du die aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 addierst. Folglich ist die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen zwischen 1 und 100 gleich 5.050.
- Um eine Zahl schnell mit 100 zu multiplizieren, bewegst du das Dezimalkomma um zwei Stellen nach rechts. ^{[3]
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  Forschungsquelle}
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Methode 2

Methode 2 von 2:

Die Gaußsche Summenformel verwenden

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1
Teile die Folge in zwei gleich große Gruppen. Um herauszufinden, wie viele Zahlen in jeder Gruppe sind, teile die Anzahl der Zahlen durch 2. In diesem Fall, bei der Folge von 1 bis 100, würdest du rechnen $100\div 2=50$ . ^{[4]
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Forschungsquelle}
- Die erste Gruppe hat also 50 Zahlen (1-50).
- Die zweite Gruppe hat ebenfalls 50 Zahlen (51-100).
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Schreibe die Zahlen hintereinander auf, angefangen mit 1 und zuletzt die 50.
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Schreibe diese Zahlen in einer Reihe unter die erste Gruppe. Fange so an, dass die 100 unter der 1 ausgerichtet ist, die 99 unter der 2 usw.
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Das heißt, du rechnest $1+100=101$ , $2+99=101$ usw. Du musst nicht tatsächlich alle Zahlenpaare addieren, denn du wirst schnell sehen, dass jedes Paar zusammen 101 ergibt. ^{[5]
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Forschungsquelle}
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Um die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 zu finden, multiplizierst du die Anzahl der Paare (50) mit der Summe jedes Paars (101): $101(50)=5050.$ Die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 ist also 5.050.

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Referenzen

Über dieses wikiHow

unter Mitarbeit von :

Mathematiklehrer

Dieser Artikel wurde unter Mitarbeit von Joseph Meyer erstellt. Joseph Meyer ist ein Mathematiklehrer an einer Highschool in Pittsburgh, Pennsylvania. Er ist ein Lehrer an der City Charter High School, wo er seit über sieben Jahren unterrichtet. Joseph Meyer ist auch der Gründer von Sandbox Math, einer Online-Lerngemeinschaft, die Schülern zum Erfolg in Algebra verhelfen soll. Seine Website zeichnet sich dadurch aus, dass sie sich darauf konzentriert, echtes Verständnis durch schrittweises Verstehen zu fördern (anstatt nur die richtige endgültige Antwort zu erhalten), wodurch die Lernenden in die Lage versetzt werden, Missverständnisse zu erkennen und zu überwinden und sich selbstbewusst jedem Test zu stellen, der ihnen bevorsteht. Er erhielt seinen Master in Physik von der Case Western Reserve University und seinen Bachelor in Physik von der Baldwin Wallace University. Dieser Artikel wurde 11.934 Mal aufgerufen.

Kategorien: Mathematik

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