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Eine mathematische Legende besagt, dass Carl Friedrich Gauß im Alter von 8 Jahren eine Methode entwickelte, aufeinanderfolgende Zahlen zwischen 1 und 100 schnell zu addieren. [1] X Forschungsquelle Das Grundprinzip der Methode ist, die Summe jedes Paars mit der Anzahl der Paare zu multiplizieren. Aus dieser Methode kann man eine Formel ableiten, um die aufeinanderfolgenden Zahlen bis zu addieren: . Diese Methoden können auf jede Reihe aufeinanderfolgender Zahlen angewandt werden, nicht nur von 1 bis 100.
Vorgehensweise
Methode 1
Methode 1 von 2:
Die Formel anwenden, um die Summe einer Zahlenfolge zu finden
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Schreibe die Formel auf, um die Summe einer arithmetischen Folge zu finden. Die Formel lautet , wobei der Anzahl der Glieder in der Folge ist, das erste Glied der Folge, das letzte Glied der Folge und der Summe von Zahlen entspricht. [2] X Forschungsquelle
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Setze die Werte in die Formel ein. Das heißt, du setzt das erste Glied der Folge für und das letzte Glied der Folge für ein. Beim Addieren der aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 ist und .
- Somit sieht die Formel so aus: .
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Addiere die Werte im Zähler des Bruches und teile dann durch 2. Da , teilst du 101 durch 2: .
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Multipliziere mit . So erhältst du die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen in dieser Folge. In diesem Fall ist , weil du die aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 addierst. Folglich ist die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen zwischen 1 und 100 gleich 5.050.
- Um eine Zahl schnell mit 100 zu multiplizieren, bewegst du das Dezimalkomma um zwei Stellen nach rechts. [3] X Forschungsquelle
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Teile die Folge in zwei gleich große Gruppen. Um herauszufinden, wie viele Zahlen in jeder Gruppe sind, teile die Anzahl der Zahlen durch 2. In diesem Fall, bei der Folge von 1 bis 100, würdest du rechnen . [4] X Forschungsquelle
- Die erste Gruppe hat also 50 Zahlen (1-50).
- Die zweite Gruppe hat ebenfalls 50 Zahlen (51-100).
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Schreibe die erste Gruppe, 1-50, in aufsteigender Reihenfolge auf. Schreibe die Zahlen hintereinander auf, angefangen mit 1 und zuletzt die 50.
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Schreibe die zweite Gruppe, 100-51, in absteigender Reihenfolge auf. Schreibe diese Zahlen in einer Reihe unter die erste Gruppe. Fange so an, dass die 100 unter der 1 ausgerichtet ist, die 99 unter der 2 usw.
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Addiere die senkrechten Zahlenpaare. Das heißt, du rechnest , usw. Du musst nicht tatsächlich alle Zahlenpaare addieren, denn du wirst schnell sehen, dass jedes Paar zusammen 101 ergibt. [5] X Forschungsquelle
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Multipliziere 101 mit 50. Um die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 zu finden, multiplizierst du die Anzahl der Paare (50) mit der Summe jedes Paars (101): Die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen von 1 bis 100 ist also 5.050.Werbeanzeige
Referenzen
- ↑ https://nzmaths.co.nz/gauss-trick-staff-seminar
- ↑ http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Algebra_ArithSeries.xml
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/5th-engage-ny/engage-5th-module-1/5th-module-1-topic-a/v/multiplying-a-decimal-by-a-power-of-10
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/qq/database/qq.02.06/jo1.html
- ↑ https://nzmaths.co.nz/gauss-trick-staff-seminar
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