如何化简平方根

化简平方根并不像看起来那么难。要想化简平方根，你只需要直到如何分解该数字，并找出其中包含的完全平方数就可以了。只要你记住一些常见的完全平方数，并知道如何分解一个数字，你就可以用自己的方式来化简平方根。继续阅读本文的指南，以了解如何在各种情况下迅速化简。

方法 1

方法 1 的 4:

化简完全平方数的平方根

下载PDF文件

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f3\/Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg\/v4-460px-Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f3\/Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg\/v4-728px-Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":308,"bigWidth":728,"bigHeight":487,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
背诵一些完全平方数和它们的平方根。 将一个数平方，或者将它自身相乘，你就可以得到一个完全平方数。举例来说， 25是一个完全平方数，因为5×5或5 ² 等于25 。至少得记住1到10的完全平方数，那样可以帮助你识别并迅速化简完全平方根。以下是1到10的完全平方数：
- 1 ² = 1
- 2 ² = 4
- 3 ² = 9
- 4 ² = 16
- 5 ² = 25
- 6 ² = 36
- 7 ² = 49
- 8 ² = 64
- 9 ² = 81
- 10 ² = 100
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/44\/326687-3-bullet-1.jpg\/v4-460px-326687-3-bullet-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/44\/326687-3-bullet-1.jpg\/v4-728px-326687-3-bullet-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":308,"bigWidth":728,"bigHeight":487,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

如果你根号下看到一个完全平方数，你只需要去掉根号（ √ ），并写下完全平方数的平方根。如果你已经记住了，那么就大功告成了。如果数目太大，你不知道，且该数是一个完全平方数，只要尝试用计算器对一个差不多的整数进行平方，你就会很快得到答案。例如，如果你看到根号下面是25，那么你就知道答案是5，因为25是一个完全平方数。

广告

方法 2

方法 2 的 4:

通过因数法化简平方根

下载PDF文件

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/87\/Simplify-a-Square-Root-Step-4.jpg\/v4-460px-Simplify-a-Square-Root-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/87\/Simplify-a-Square-Root-Step-4.jpg\/v4-728px-Simplify-a-Square-Root-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":308,"bigWidth":728,"bigHeight":487,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，它可以帮助你化简平方根。如果该数字是偶数，那么你可以做的第一件事就是除以2。在这个例子中， √98变成√(2x49)，因为98除以2为49。如果你的数字不能被2整除，尝试3，4，5，依此类推，直到你得到一个因数。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Simplify-a-Square-Root-Step-5.jpg\/v4-460px-Simplify-a-Square-Root-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Simplify-a-Square-Root-Step-5.jpg\/v4-728px-Simplify-a-Square-Root-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":308,"bigWidth":728,"bigHeight":487,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。 2是素数，只能被1和它本身整除，所以你不能找到另一个因数。不过对于49，仍然存在其他因数，49可以细分为7×7，它正好是一个完全平方数。所以，你可以将√（2x49）分解为√（2x7x7），或√[2(7 ² )]，这意味着我们找到了期待的完全平方数。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Simplify-a-Square-Root-Step-6.jpg\/v4-460px-Simplify-a-Square-Root-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Simplify-a-Square-Root-Step-6.jpg\/v4-728px-Simplify-a-Square-Root-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":308,"bigWidth":728,"bigHeight":487,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
化简平方根。 因为√98=√[2(7 ² )]，所以你可以把一个7拿到根号外，将其化简为√98 = 7√2。你可以认为这是“非平方”的一个数，如果你能将一个数拿到根号外。所以，√49，或者是√(7 x 7)，当你将它拿出根号之后它就变成7。如果你从根号外把7拿到里面，那么它就会被平方，变为49。因此，√98 = 7√2。
- 因此，对√[2(7 ² )]，√7 ² 变成位于√左侧的7，以及根号里面的2。
广告

方法 3

方法 3 的 4:

其它化简平方根的策略

下载PDF文件

1
如果你没有得到一个完全平方数，你需要继续将该数分解。 如果问题是√48，你不断地分解，直到你发现，2可以从48中分解出四次，这意味着你可以从根号里面将2 ² “拉出来”，得到4，根号里面留下3。下面是具体的操作：
- √48 = √(2 x 24)
- √(2 x 24) = √(2 x 12 x 2)
- √(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2)
- √(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2)
- √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(2 ⁴ x 3)
- √(2 ⁴ x 3) = 4√3
- √48 = 4√3
2

请记住，你不能将一个素数化简为平方根。 这是因为一个素数的因数是只有1和本身，因此它不能被分解或化简的任何其他方式。例如，√17不能被进一步化简，因为17是一个素数。
3

将一个数分解为多个完全平方数。 如果该数的因数包含多个完全平方数，将他们全都放到根号外。如果你在化简过程中发现了多个完全平方数，将他们全都拿到平方根符号√的外面，并将其它们相乘。例如，假设你正在试图化简√32，你可以把它分解为因数4×4×2，因此完全平方数4出现了两次。从每个数中拿出2，在根号外面得到2×2（4）。所以，√32 = 4√2。
4

请不要用“第n倍”混淆几次方。 3√125 ，例如，√125的三倍，但 ³ √125是125的“立方根”。（由于5×5×5 = 125，所以 ³ √125 = 5 ）。

广告