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如何使用距离公式计算线段的长度

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共同创作者是 Grace Imson, MA

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测量垂直或水平线段的长度很简单，只需要数一下线段在坐标轴上占据的单元格数量即可。然而，计算斜线的长度会更复杂一些。你可以使用距离公式来计算线段的长度。这个公式基于勾股定理，也就是说，将给出的线段想象成一个直角三角形的斜边。 ^{[1]
X
研究来源} 通过使用基本的几何公式，测量坐标轴上的线段就变得更简单了。

部分 1

部分 1 的 2:

距离公式

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距离公式： $d={\sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ ，这里的 $d$ 代表线段的长度， $(x_{{1}},y_{{1}})$ 代表线段起点的坐标， $(x_{{2}},y_{{2}})$ 代表线段另一端端点（终点）的坐标。 ^{[2]
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研究来源}
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2
找到线段终点的坐标。 这个信息可能是已知的。如果题目中没有给你终点坐标，可以沿着坐标轴找到终点在x和y轴上的坐标。
- x轴是水平轴，y轴是垂直于水平轴的坐标轴。
- 一个点的坐标记为 $(x,y)$ 。
- 例如，一条线段的两个端点的坐标是 $(2,1)$ 和 $(6,4)$ 。
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3
将坐标代入距离公式。 小心地带入坐标值，替代正确的变量。 $x$ 值应该是括号里的第一组数值， $y$ 值应该是第二组。
- 例如，两个点的坐标分别是 $(2,1)$ 和 $(6,4)$ ，带入公式得： $d={\sqrt {(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$
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部分 2

部分 2 的 2:

计算距离

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1
计算括号中得减法。 根据运算顺序，必须先计算括号中的运算。
- 例如：
  $d={\sqrt {(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$
  $d={\sqrt {(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
计算括号的平方。 按照运算顺序，接下来该计算幂（指数）运算。
- 例如：
  $d={\sqrt {(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$
  $d={\sqrt {16+9}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/dd\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/dd\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
将根号下的数值相加。 如果计算整数数值，请将根号下数值相加。
- 例如：
  $d={\sqrt {16+9}}$
  $d={\sqrt {25}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7e\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7e\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
计算 $d$ 值。 要计算最后的结果，将上步的和做开根号计算。
- 计算平方根，可能需要将结果近似，取近似值。
- 由于线段在坐标平面中，所以结果的单位是通用“单位”，而不是厘米、米或其它米制单位。
- 例如：
  $d={\sqrt {25}}$
  $d=5$
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小提示

不要将这个公式和其它公式弄混，如中点公式、斜率公式、线式方程。
在计算结果时，要记得运算的顺序。先计算括号里的减法，再计算平方运算，然后加法运算，最后计算开方。

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参考

关于本wikiHow

共同创作者是 :

Grace Imson, MA

数学教师

这篇文章的共同创作者是 Grace Imson, MA . Grace Imson是一位拥有逾40年教学经验的数学老师。她目前是美国旧金山城市学院的数学老师，之前曾在圣路易斯大学的数学系就职。Grace教过小学、初中、高中和大学水平的数学。她拥有圣路易斯大学的教育文学硕士学位，专攻教育管理与监督。这篇文章已经被读过12,349次。

分类: 数学

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