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导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。
步骤
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理解一下导数记号的意思。 下列两种表示方法是最常见的，不过在 这里 也可以找到各种记号方法。
- 莱布尼茨符号 。如果有y 和x两个变量，这是最常用的。 dy/dx 就是y关于x的导数。如果想成Δy/Δx可能会更好办点， x 和 y 在这里有极其微小的差别。这个表达式也表示导数的极限定义： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。表达二阶导数的时候要写 d 2 y/dx 2
- 拉格朗日符号 。f函数也被写成 f'(x)。这个念作"f撇x"。这个记号比上面那个简单，看起来也比较容易。要更高阶的导数，只要给f加 " ' "，因此二阶导数是f (x)。
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理解一下导数的定义，和导数的用处。 首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入(y 2 - y 1 )/(x 2 - x 1 )。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示两个x坐标的差。注意这个公式和(y 2 - y 1 )/(x 2 - x 1 )差不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。看起来很麻烦，但是下面有一些例子来解释给你看。广告
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如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。
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把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。 如 y = x 2 ，代入后[(x + dx) 2 - x 2 ]/dx.
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把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。 把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x 2 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率
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以下是类似形式的导数式。
- 任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x 5 的导数是 5x 4 ， x 3.5 导数是 3.5x 2.5 。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x 4 求导得12x 3 。
- 任何常数的导数是0。 8 的导数是0
- 和的导数是导数的和。比如 x 3 + 3x 2 求导得3x 2 + 6x
- 积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如 x 3 (2x + 1) 得 x 3 (2) + (2x + 1)3x 2 ，即8x 3 + 3x 2
- 商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g 2 。(x 2 + 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x 2 - 6x + 15)/(x - 3) 2 。
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![Step 2 把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。](#/File:Take-Derivatives-in-Calculus-Step-4.jpg)
![Step 3 把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。](#/File:Take-Derivatives-in-Calculus-Step-5.jpg)
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若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。 即便硬要把y写到一边，用 dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题
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例子中 x 2 y + 2y 3 = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。 然后就会变成x 2 f(x) + 2[f(x)] 3 = 3x + 2f(x) 。
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要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：x 2 f'(x) + 2xf(x) + 6[f(x)] 2 f'(x) = 3 + 2f'(x).
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再把 f(x) 换成 y 。 注意不要对f'(x)也替换，因为这东西和f(x)不一样。
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解出f'(x)。 之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x 2 + 6y 2 - 2)。广告
小提示
- 无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。
- 多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。
- 要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）
- 要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。
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警告
- 不要忘了商法则中减号是在f[g'(x)]前的。很多人犯这个错。
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参考
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