Skip to Content

تسجيل الدخول / إنشاء حساب

كيفية حساب مجموع زوايا المضلع الداخلية

تنزيل المقال

شارك في التأليف: David Jia

تنزيل المقال

المضلع هو أي شكل مغلق جوانبه خطوط مستقيمة. توجد في كل رأس من المضلع زاويتان، إحداهما داخلية والأخرى خارجية، وتتقابل كل من هذه الزوايا مع أخرى داخل وخارج الشكل المغلق. فهم العلاقات التي تحكم هذه الزوايا مفيد في العديد من المسائل الهندسية، ونخص بهذه الفائدة تحديدًا معرفة طريقة حساب مجموع الزوايا الداخلية في المضلع. يمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع إما باستخدام قانون بسيط خاص أو بتقسيم المضلع إلى مثلثات.

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

باستخدام القانون

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/05\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/05\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
اكتب قانون إيجاد مجموع الزوايا الداخلية. القانون هو المجموع = $(n-2)\times 180$ ، حيث المجموع هو محصلة الزوايا الداخلية للمضلع، و $n$ تساوي عدد جوانب هذا المضلع. ^{[١]
X
مصدر بحثي}
- مصدر القيمة 180 هو عدد الدرجات في المثلث، أما الجزء الآخر من القانون $n-2$ هو طريقة لتحديد عدد المثلثات التي يمكن تقسيم المضلع إليها. بالتالي فإن القانون هو بالأساس عبارة عن حساب الدرجات داخل جميع المثلثات التي تشكّل المضلع. ^{[٢]
  X
  مصدر بحثي}
- تنفع هذه الطريقة سواءً استخدمتها لحساب زوايا مضلع منتظم أو غير منتظم. مجموع الزوايا الداخلية في المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة التي لها نفس العدد من الأضلاع دائمًا متساوية، والفرق الوحيد هو أنه في المضلع المنتظم يكون لجميع الزوايا الداخلية نفس القياس، ^{[٣]
  X
  مصدر بحثي} أما في المضلع غير المنتظم تكون بعض الزوايا أصغر من غيرها، لكن المحصلة واحدة عند جمع الزوايا الداخلية في هذا المضلع أو فيما يماثله في عدد الجوانب من المضلعات المنتظمة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3e\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
احسب عدد الجوانب في المضلع. تذكر أنه يجب أن يكون للمضلع ثلاثة جوانب مستقيمة على الأقل.
- مثال: لحساب مجموع الزوايا الداخلية لشكل سداسي، اعرف بداية أن عدد أضلاعه ستة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4f\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4f\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
أدخل قيمة $n$ في القانون. تذكر $n$ هي عدد الجوانب في المضلع.
- مثال: إذا كنت تحسب الزوايا الداخلية لشكل سداسي، ستكون $n=6$ ، بما أن للسداسي أضلاع ستة. بالتالي من المفترض أن يصبح القانون على هذا الشكل:'' المجموع =
  $(6-2)\times 180$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/40\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
أوجد قيمة $n$ . احسب قيمتها من خلال طرح 2 من عدد الأضلاع واضرب الفرق في 180. نتيجة هذه المسألة هي رقم بوحدة الدرجات وقيمته هي مجموع الزوايا الداخلية للمضلع.
- مثال، لمعرفة مجموع الزوايا الداخلية للسداسي سوف تحسب:
  المجموع = $(6-2)\times 180$
  المجموع = $(4)\times 180$
  المجموع = $(4)\times 180=720$
  لذا فإن مجموع الزوايا الداخلية للسداسي هو 720 درجة.

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

رسم المثلثات

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ارسم المضلع الذي تحتاج لإيجاد مجموع زواياه الداخلية. يمكن أن يكون للمضلع أي عدد من الجوانب (3 أو أكثر)، ويمكن أن يكون منتظمًا أو غير منتظم.
- قد تحتاج مثلًا لإيجاد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع سداسي، وفي هذه الحالة ابدأ برسم شكل له 6 جوانب.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/36\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/36\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
اختر رأسًا. سمِّ هذه الرأس أ .
- الرأس هي نقطة التقاء جانبين من المضلع.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
ارسم خطوطًا مستقيمة تبدأ كلها من النقطة أ وتصل لرأس أخرى في المضلع. يجب ألا تتقاطع الخطوط. تُقسم بهذه الطريقة المُضلع إلى عددٍ من المثلثات.
- لست بحاجة لرسم خطوط تصل بالرؤوس المجاورة، بما أنها متصلة بالفعل بجانب من المضلع.
- مثال: بالنسبة للسداسي، يجب أن ترسم ثلاثة خطوط تقسم الشكل إلى 4 مثلثات.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Sum-of-Interior-Angles-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
اضرب عدد المثلثات التي أنشأتها في 180. نظرًا لوجود 180 درجة في المثلث، يمكنك بمجرد ضرب عدد المثلثات في المضلع في 180 أن تصل لمجموع زواياه الداخلية.
- على سبيل المثال: نظرًا لأنك قسّمت السداسي إلى 4 مثلثات، فسوف تحسب $4\times 180=720$ وتجد أن المجموع هو 720 درجة مقدار الزوايا الداخلية في المضلع المعني.

أفكار مفيدة

راجع حلك على ورقة مرسوم عليها الشكل الهندسي واستخدم منقلة لجمع الزوايا الداخلية يدويًا. كن دقيقًا أثناء رسم المضلع واحرص أن تخطّ جوانبه باستقامة.

الأشياء التي ستحتاج إليها

قلم رصاص
ورقة
منقلة (اختياري)
قلم جاف
ممحاة
مسطرة

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد حول هذا المقال

شارك في التأليف::

مدرس أكاديمي خاص

شارك في التأليف: David Jia . ديفيد جيا مدرس أكاديمي ومؤسس LA Math Tutoring، وهي شركة تدريس خاصة مقرها لوس أنجلوس بولاية كاليفورنيا الأمريكية. يعمل ديفيد مع طلاب من مختلف الأعمار والصفوف في مختلف المواد بالإضافة إلى تقديم الاستشارات للقبول بالجامعات والتحضير لاختبار SAT وACT وISEE وغيرهم بما يتمتع من خبرة أكثر من 10 أعوام في مجال التدريس. بعد حصوله على 800 درجة ممتازة في الرياضيات و690 درجة في اللغة الإنجليزية في اختبار SAT، حصل ديفيد على منحة ديكنسون من جامعة ميامي حيث تخرج بدرجة البكالوريوس في إدارة الأعمال. اشتغل ديفيد مدرس لمقاطع فيديو عبر الإنترنت لشركات الكتب المدرسية، مثل Larson Texts وBig Ideas Learning وBig Ideas Math. تم عرض هذا المقال ٩٦٬٢٤٨ مرة/مرات.

تصنيفات: الرياضيات

بلغات أخرى

الإنجليزية

الإسبانية

الإيطالية

البرتغالية

الفرنسية

الإندونيسية

الهولندية

طباعة

تم عرض هذه الصفحة ٩٦٬٢٤٨ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟

تجعل الكوكيز ويكي هاو يعمل بشكل أفضل. باستمرارك في استخدام موقعنا، أنت توافق على سياسة الكوكيز الخاصة بنا.

مقالات ويكي هاو ذات صلة

تابعنا

مشاركة

995

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: