تنزيل المقال
تنزيل المقال
العبارة الجبرية هي تركيب رياضي يتألف عادةً من أعداد أو من متغيرات أو من كلا النوعين معًا. لا يمكن حل هذه العبارات لأنها لا تحتوي على علامة يساوي، لكن يمكن تبسيطها. المعادلات الجبرية هي التي تُحَل لأنها عبارة عن عبارتين جبريتين تفصل بينهما علامة يساوي. إذا أردت أن تتمكن من هذا المفهوم الرياضي وتتعامل معه بسلاسة، ابدأ بقراءة الخطوة الأولى هنا.
الخطوات
-
افهم الفرق بين العبارات الجبرية والمعادلات الجبرية. العبارة الجبرية هي مقدار رياضي مكون من ثوابت (أعداد) و/أو متغيرات (أحرُف) ولا تحتوي على علامة يساوي، ولهذا لا يمكن إيجاد ناتج لها. أما المعادلة الجبرية فيمكن حلها لأنها على العكس من الأولى بها مساواة بين عبارتين جبريتين. إليك بعض الأمثلة:
- عبارة جبرية : 4س + 2
- معادلة جبرية": 4س + 2 = 100
-
اعرف كيفية ضم الحدود المتماثلة معًا. يعني ضم الحدود المتشابهة ببساطة أن تجمع (أو تطرح) الحدود من نفس المتغير ونفس الدرجة (أي الأس). أي أن كل حدود س 2 يمكن جمعها مع مثيلاتها من الحدود س 2 ، مثلما يمكن جمع كل الحدود س 3 مع ما يشاركها المتغير س والدرجة الثالثة، وأن كل الثوابت (أي الأعداد غير المتصلة بمتغيرات مجهولة القيمة، مثل 8 أو 5) يمكن جمعها وفقًا للعملية الحسابية التي تفرضها المسألة. إليك مثالًا:
- 3س 2 + 5 + 4س 3 - س 2 + 2س 3 + 9 =
- 3س 2 - س 2 + 4س 3 + 2س 3 + 5 + 9 =
- 2س 2 + 6س 3 + 14
-
اعرف كيف تحلل عددًا لعوامله. عندما تتعامل مع مسألة جبرية تحوي عبارة جبرية عن كل جانب من علامة تساوي، يمكنك تبسيطها من خلال استخراج العوامل المشتركة بعد تحليل الجانبين. انظر لمعامِلات كل حد من حدود المسألة (وهي الأعداد التي تسبق كل متغير أو الثوابت) وقرر ما إذا كان من الممكن "استخراج" عدد منها بالتحليل من خلال قسمة كل حد على هذا العدد. تصبح المعادلة في صورة أبسط إذا تمكنت من إجراء هذه القسمة، ويعني هذا أنك قد بدأت بخطوات لحلها. إليك مثالًا:
- 3س + 15 = 9س + 30
- تستطيع أن ترى هنا أن كل المعامِلات تقبل القسمة على 3، وبالتالي كل المطلوب منك قسمة كل عدد عليها لتصل للصورة الأبسط من المعادلة.
- 3س ÷ 3 + 15 ÷ 3 = 9س ÷ 3 + 30 ÷ 3 =
- س + 5 = 3س + 10
- 3س + 15 = 9س + 30
-
اعرف ترتيب العمليات الحسابية. يشرح قانون ترتيب العمليات الحسابية الترتيب الذي ينبغي إجراء مجموعة من العمليات الحسابية وفقًا له، وهو كالتالي: الأقواس ثم الأسس ثم الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح. إليك تطبيقًا على استخدام هذا الترتيب:
- (3 + 5) 2 × 10 + 4
- نبدأ بالمسألة التي بداخل الأقواس:
- = (8) 2 × 10 + 4
- وبعدها نحسب الأسس:
- = 64 × 10 + 4
- ثم نُجري الضرب:
- = 640 + 4
- وأخيرًا، عملية الجمع:
- = 644
-
تعلم كيفية عزل المتغير. عند حل معادلة جبرية، هدفك هو وضع قيمة المتغير المعروف غالبًا بالرمز س على أحد طرفي المعادلة ونقل الثوابت كلها للطرف الآخر. يمكنك عزل س من خلال القسمة أو الضرب أو الجمع أو الطرح أو إيجاد الجذر التربيعي أو غيرها من العمليات. يصبح بمقدورك حل المسألة لإيجاد قيمة س ما أن تُصبح معزولة عن باقي الحدود. إليك الطريقة ممثلة على هذه المسألة:
- 5س + 15 = 65 =
- 5س ÷ 5 + 15 ÷ 5 = 65 ÷ 5 =
- س + 3 = 13 =
- س = 10
-
ابدأ بحل معادلة جبرية خطية بسيطة. المعادلة الجبرية الخطية خفيفة وبسيطة، فكل ما تحويه من متغيرات وثوابت من الدرجة الأولى (لا تحتوي على أسس أو غيرها من المسائل المعقدة). ستستعمل مه هذه المعادلات ببساطة ما تحتاجه من العمليات الأساسية من ضرب وقسمة وجمع وطرح كلما احتجت أن تعزل المتغير وتوجد قيمة "س" إلى أن تصل للحل، إليك الطريقة:
- 4س + 16 = 25 -3س =
- 4س = 25 -16 - 3س
- 4س + 3س = 25 -16 =
- 7س = 9
- 7س ÷ 7 = 9 ÷ 7 =
- س = 9 ÷ 7
-
أوجد حل معادلة جبرية بها أسس. إذا كان بالمعادلة أسس، فالمطلوب منك هو إيجاد طريقة لجعل هذا المتغير بمفرده على إحدى الجهتين ثم حل المعادلة من خلال "حذف" الأس، وذلك بإيجاد الجذر التربيعي لكل من المتغير المرفوع لأس والثابت الموجود على الجهة الأخرى من المسألة. إليك الطريقة:
- 2س 2
+ 12 = 44
- اطرح 12 أولًا من طرفي المعادلة.
- 2س 2 + 12 -12 = 44 -12 =
- 2س 2
= 32
- بعد ذلك اقسم الجانبين على 2.
- 2س 2 ÷ 2 = 32 ÷ 2 =
- س 2
= 16
- أوجد الناتج من خلال حساب الجذر التربيعي لطرفي المعادلة بما أن هذه هي الطريقة التي ستحول س 2 إلى س.
- √س 2 = √16 =
- اكتب الإجابتين: س = 4، -4
- 2س 2
+ 12 = 44
-
أوجِد حل معادلة جبرية محتوية على كسور. إذا أردت حل معادلة جبرية محتوية على كسور، فيجب أولًا التخلص من الكسور باستعمال طريقة الضرب التبادلي (طرفين في وسطين)، ثم جمع الحدود المتماثلة وبعدها عزل المتغير. إليك الطريقة:
- (س + 3) ÷ 6 = 2 ÷ 3
- ابدأ أولًا بالضرب التبادلي لتتخلص من وجود الكسور. نفذ هذا من خلال ضرب بسط أحد الكسرين في مقام الآخر.
- (س + 3) × 3 = 2 × 6 =
- 3س + 9 = 12
- ابدأ الآن بجمع الحدود المتماثلة. اجمع الحدين الثابتين - وهما 9 و12 - من خلال طرح 9 من طرفي المعادلة.
- 3س + 9 - 9 = 12 - 9 =
- 3س = 3
- افصل المتغير (س) من خلال قسمة طرفي المسأل على معاملها (3) لتحصل على الجواب النهائي.
- 3س ÷ 3 = 3 ÷ 3 =
- س =1
- (س + 3) ÷ 6 = 2 ÷ 3
-
قم بحل معادلة جبرية محتوية على جذور. إذا احتجت حل عبارة جبرية بها جذور، فكل المطلوب هو إيجاد طريقة لفصل المتغير عن باقي الحدود لتتمكن بعدها من "التخلص" من علامة الجذر وإيجاد قيمة المتغير. هكذا تجري الطريقة:
- √(2س+9) - 5 = 0
- انقل أولًا كل الحدود غير الواقعة تحت علامة الجذر للجهة الأخرى من علامة يُساوي:
- √(2س+9) = 5
- ثم قم بتربيع الطرفين لتتخلص من الجذر:
- (√(2س+9)) 2 = 5 2 =
- 2س + 9 = 25
- الآن أوجد الحل بالطريقة المعتادة لحل أي معادلة من خلال جمع الثوابت وعزل المتغير:
- 2س = 25 - 9 =
- 2س = 16
- س = 8
- √(2س+9) - 5 = 0
-
أوجد ناتج معادلة جبرية محتوية على قيمة مطلقة. القيمة المطلقة لأي عدد تُمثل قيمته العددية بغض النظر عما إذا كانت هذه القيمة سالبة أو موجبة، وهي موجبة دائمًا. فالقيمة المطلقة لـ -3 على سبيل المثال (والعروفة كذلك بـ |3|) هي ببساطة 3. يجب لحساب القيمة المطلقة أن تعزلها أولًا، ثم تجد قيمة س مرتين؛ مرة بعد حذف القيمة المطلقة ببساطة ومرة أخرى عند تغيير الإشارات الموجبة والسالبة في الطرف الآخر من اليساوي إلى العكس. إليك طريقة تطبيق ذلك:
- أولًا، طريقة حساب القيمة المطلقة لـ(س) من خلال عزلها عن باقي الحدود ثم التخلص منها:
- |4س +2| - 6 = 8 =
- |4س +2| = 8 + 6 =
- |4س +2| = 14 =
- 4س + 2 = 14 =
- 4س = 12
- س = 3
- ثانيًا، سنكرر الحل لكن مع عكس إشارة الحد الموجود على الطرف الثاني من المعادلة بعد عزل القيمة المطلقة:
- |4س +2| = 14 =
- 4س + 2 = -14
- 4س = -14 -2
- 4س = -16
- 4س ÷ 4 = -16 ÷ 4 =
- س = -4
- الآن، وضح ببساطة الإجابتين: س = -4، 3
- أولًا، طريقة حساب القيمة المطلقة لـ(س) من خلال عزلها عن باقي الحدود ثم التخلص منها:
أفكار مفيدة
- للتحقق من حلك بطريقة إضافية، زُر موقع wolfram-alpha.com. يحسب هذا الموقع المعادلات وعادةً ما يُظهر لك خطوتي الحل. بدل متغيرات معادلتك من أحرُف رياضية إلى أي حروف إنجليزية (x، y، z..) وأنت تكتب المعادلة التي تنوي البحث عنها.
- عوض بالقيمة التي تجدها في المعادلة الأصلية مكان المتغير وقم بحلها لترَ ما إن كان هذا الحل يؤدي لنتيجة منطقية، وإذا كان كذلك، فهنيئًا! ها قد حللت معادلة جبرية بصورة صحيحة.
- درجة كثيرات الحدود هي أعلى قوة مرفوع لها أي حد في العبارة.
