Загрузить PDF
Загрузить PDF
Алгебраическое выражение - это ряд чисел и переменных, объединенных математическими операциями (сложением, вычитанием, умножением и т.д.). Так как алгебраическое выражение ни к чему не приравнивается, решение выражения сводится к его упрощению. Полноценное решение возможно для алгебраических уравнений, которые являются алгебраическими выражениями, приравненными к числу или к другому выражению.
Шаги
-
Определения алгебраического выражения и алгебраического уравнения и разница между ними. Алгебраическое выражение - это ряд чисел и переменных, объединенных математическими операциями (сложением, вычитанием, умножением и т.д.). Оно ни к чему не приравнивается и его решение сводится к его упрощению. Алгебраическое уравнение является алгебраическим выражением, приравненным к числу или к другому выражению, и для него возможно полноценное решение. Вот несколько примеров:
- Алгебраическое выражение: 4x + 2
- Алгебраическое уравнение: 4x + 2 = 100
-
Научитесь приводить подобные члены. Это значит сложить или вычесть члены одного порядка. То есть члены с переменной x 2 могут быть сложены вместе или вычтены друг из друга, члены с переменной x 3 могут быть сложены вместе или вычтены друг из друга, и свободные члены (члены без переменной) могут быть сложены вместе или вычтены друг из друга. Например:
- 3x 2 + 5 + 4x 3 - x 2 + 2x 3 + 9 =
- 3x 2 - x 2 + 4x 3 + 2x 3 + 5 + 9 =
- 2x 2 + 6x 3 + 14
-
Научитесь выносить множитель за скобки. Если вам дано алгебраическое уравнение, то есть существуют выражения с обеих сторон от знака равенства, вы можете упростить уравнение, вынеся множитель за скобки. Рассмотрите коэффициенты всех членов уравнения (коэффициент – это число, стоящее перед переменной или вообще не содержащее переменную) и найдите такое число, на которое делятся все коэффициенты. Вы можете вынести это число за скобки и, таким образом, упростить уравнение. Вот как это делается:
- 3x + 15 = 9x + 30
- Здесь каждый коэффициент делится на 3. Вынесите это число за скобки, разделив каждый член на 3. Затем разделите обе части уравнения на 3, чтобы сократить вынесенные за скобки 3.
- 3(x + 5) = 3(3х + 10)
- х + 5 = 3x + 10
- 3x + 15 = 9x + 30
-
Запомните порядок выполнения математических операций: скобки, степень, умножение, деление, сложение, вычитание. Вот пример того, как соблюдать порядок операций:
- (3 + 5) 2 x 10 + 4
- Сначала выполните операцию в скобках:
- = (8) 2 x 10 + 4
- Затем возведите в степень:
- = 64 х 10 + 4
- Далее умножьте:
- = 640 + 4
- И, наконец, сложите:
- = 644
-
Научитесь обосабливать переменную. При решении алгебраического уравнения вы должны обособить переменную (наиболее часто обозначаемую как «х») на одной стороне уравнения. Вы можете обособить переменную через деление, умножение, сложение, вычитание, извлечение корня или другие операции. После того, как вы обособили «х», вы решили уравнение. Вот как это делается:
- 5x + 15 = 65
- 5(x + 3) = 65
- х + 3 = 13
- х = 13 – 3
- х = 10
Реклама
-
Решите линейное алгебраическое уравнение. Линейные алгебраические уравнения включают свободные члены и переменные первой степени. Для решения таких уравнений используйте операции умножения, деления, сложения и вычитания, чтобы обособить переменную «х». Вот как это делается:
- 4x + 16 = 25 - 3x
- 4x = 25 -16 - 3x
- 4x + 3x = 25 -16
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7 =
- х = 9/7
-
Решите алгебраическое уравнение с переменной второго порядка. В таком уравнении необходимо обособить переменную, а затем извлечь квадратный корень одновременно из переменной и из выражения на другой стороне уравнения. Вот как это делается:
- 2x 2
+ 12 = 44
- Во-первых, перенесите 12 на другую сторону уравнения.
- 2x 2 = 44 -12
- 2x 2
= 32
- Теперь разделите обе части уравнения на 2.
- 2x 2 /2 = 32/2
- x 2
= 16
- Извлеките квадратный корень из выражений, находящихся с обеих сторон уравнения.
- √x 2 = √16
- x1 = 4; х2 = -4
- 2x 2
+ 12 = 44
-
Решите алгебраическое уравнение с дробями. Для этого воспользуйтесь умножением крест-накрест, приведите подобные члены, а затем обособьте переменную. Вот как это делается:
- (х + 3)/6 = 2/3
- Во-первых, воспользуйтесь умножением крест-накрест, чтобы избавиться от дробей. То есть вы должны умножить числители на знаменатели.
- (х + 3 ) х 3 = 2 х 6 =
- 3x + 9 = 12
- Теперь приведите подобные члены. Приведите свободные члены 9 и 12, перенеся 9 на другую сторону уравнения.
- 3x = 12 - 9
- 3x = 3
- Обособьте переменную «х», разделив обе стороны уравнения на 3.
- 3x/3 = 3/3
- х = 3
- (х + 3)/6 = 2/3
-
Решите алгебраическое уравнение с корнем. Для этого возведите выражения, находящиеся с обеих сторон уравнения, в квадрат. Вот как это делается:
- √(2x +9) - 5 = 0
- Во-первых, перенесите члены, стоящие вне корня, на другую сторону уравнения:
- √(2x +9) = 5
- Затем возведите в квадрат выражения, находящиеся с обеих сторон уравнения (чтобы избавиться от корня):
- (√(2x+9)) 2 = 5 2
- 2x + 9 = 25
- Теперь приведите подобные члены и обособьте переменную.
- 2x = 25 - 9
- 2x = 16
- x = 8
- √(2x +9) - 5 = 0
-
Решите алгебраическое уравнение, содержащее абсолютные величины. Абсолютная величина числа – это его неотрицательное значение. Например, абсолютное значение -3 (обозначается как |3|) равно 3. Для решения таких уравнений обособьте абсолютное значение и найдите два значения «х» - одно значение при положительном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки, а другое значение при отрицательном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки. Вот как это сделать:
- Сначала обособьте абсолютную величину, а затем опустите вертикальные скобки. Сейчас вы найдете «х» при положительном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки:
- |4x +2| - 6 = 8
- |4x +2| = 8 + 6
- |4x +2| = 14
- 4x + 2 = 14
- 4x = 12
- x = 3
- Теперь вы найдете «х» при отрицательном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки. Для этого измените знак выражения, стоящего справа от знака равенства, на отрицательный:
- |4x +2| = 14
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
- Запишите оба ответа: х1 = 3, х2 = -4
Реклама - Сначала обособьте абсолютную величину, а затем опустите вертикальные скобки. Сейчас вы найдете «х» при положительном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки:
Советы
- Для проверки ответа откройте сайт wolfram-alpha.com.
- Для проверки ответа подставьте найденное значение в исходное уравнение. Если равенство соблюдено, то уравнение решено правильно.
Реклама
Источники
Реклама
