ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
นิพจน์พีชคณิตคือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและหรือตัวแปร ถึงแม้เราจะไม่สามารถหาคำตอบของนิพจน์พีชคณิตได้ เพราะไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ (=) แต่เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ อย่างไรก็ตามเราสามารถ แก้สมการพีชคณิต ได้ เพราะสมการพีชคณิตประกอบด้วยนิพจน์พีชคณิตที่ถูกคั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ถ้าเราต้องการรู้หลักการแก้สมการพีชคณิต เริ่มอ่านขั้นตอนแรกของบทความนี้ได้เลย
ขั้นตอน
-
เข้าใจความแตกต่างระหว่างนิพจน์พีชคณิตและสมการพีชคณิต. นิพจน์พีชคณิตคือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและหรือตัวแปร นิพจน์พีชคณิตไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ เราจึงไม่สามารถหาคำตอบได้ แต่เราสามารถหาคำตอบของสมการพีชคณิตได้ เพราะสมการพีชคณิตประกอบด้วยอนุกรมของนิพจน์พีชคณิตหนึ่งชุดที่ถูกคั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ต่อไปนี้คือตัวอย่างของนิพจน์พีชคณิตและสมการพีชคณิต [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- นิพจน์พีชคณิต : 4x + 2
- สมการพีชคณิต : 4x + 2 = 100
-
นำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน. เราสามารถนำพจน์ที่เหมือนกันหรืออยู่ในระดับเดียวกันมาบวกหรือลบกันได้ กล่าวให้ชัดเจนคือเราสามารถนำพจน์ x 2 ทุกพจน์มาบวกหรือลบพจน์ x 2 ด้วยกันได้ เราสามารถนำ x 3 ทุกพจน์มาบวกหรือลบพจน์ x 3 ด้วยกันได้ และเราสามารถนำค่าคงตัวซึ่งก็คือตัวเลขที่ไม่ติดตัวแปรอย่างเช่น 8 หรือ 5 มาบวกหรือลบค่าคงตัวด้วยกันได้ ตัวอย่างด้านล่างนี้คือตัวอย่างของการนำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- 3x 2 + 5 + 4x 3 - x 2 + 2x 3 + 9 =
- 3x 2 - x 2 + 4x 3 + 2x 3 + 5 + 9 =
- 2x 2 + 6x 3 + 14
-
หาตัวประกอบที่ทุกพจน์มีร่วมกัน. ถ้าเราต้องแก้สมการพีชคณิตซึ่งหมายความว่ามีนิพจน์ทั้งสองข้างของเครื่องหมายเท่ากับ เราสามารถเขียนนิพจน์ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ด้วยการหาตัวประกอบที่ทุกพจน์มีร่วมกัน ดูที่สัมประสิทธิ์ของทุกพจน์ (ตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรหรือค่าคงตัว) ว่ามีจำนวนที่เป็น "ตัวประกอบร่วมกัน" หรือไม่ ถ้ามีใช้จำนวนนั้นหารแต่ละพจน์ ถ้าเราสามารถหาตัวประกอบที่มีร่วมกันและนำจำนวนนั้นหารแต่ละพจน์ได้ เราก็จะทำให้สมการอยู่ในรูปอย่างง่ายและเริ่มเข้าสู่การแก้สมการ นี้คือตัวอย่างการหาตัวประกอบที่ทุกพจน์มีร่วมกัน [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- 3x + 15 = 9x + 30
- จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์แต่ละตัวสามารถหารด้วย 3 ได้ลงตัว ฉะนั้น "ดึง" 3 ออกมาด้วยการหารแต่ละพจน์ด้วย 3 เราก็จะได้สมการในรูปอย่างง่าย
- 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =
- x + 5 = 3x + 10
- 3x + 15 = 9x + 30
-
ทำตามลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์. ลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ยังเป็นที่รู้จักในชื่อย่อ PEMDAS อีกด้วย ลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์จะบอกลำดับที่เราควรทำเวลาคำนวณทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ลำดับการคำนวณคือ คำนวณตัวเลขในวงเล็บ คำนวณเลขยกกำลัง คูณ หาร บวก และลบ ตัวอย่างด้านล่างนี้มีลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ดังนี้ [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- (3 + 5) 2 x 10 + 4
- ขั้นตอนแรกคำนวณตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บก่อน
- = (8) 2 x 10 + 4
- จากนั้นคำนวณเลขยกกำลัง
- = 64 x 10 + 4
- ต่อไปนำตัวเลขมาคูณกันก่อน
- = 640 + 4
- และสุดท้ายนำตัวเลขมาบวกกัน
- = 644
-
ทำให้ข้างใดข้างหนึ่งของสมการเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียว. ถ้าเรากำลังแก้สมการพีชคณิต เป้าหมายของเราก็คือทำให้ตัวแปรซึ่งโดยปกติมักจะเป็น x เหลืออยู่แค่ตัวเดียวที่ข้างหนึ่งของสมการและให้พจน์ซึ่งเป็นค่าคงตัวอยู่อีกข้างหนึ่งของสมการ เราสามารถทำให้เหลือแค่ x ที่ข้างหนึ่งของสมการได้โดยใช้วิธีหาร คูณ บวก ลบ หารากที่สอง หรือใช้วิธีการคำนวณแบบอื่นๆ พอเหลือ x แค่ตัวเดียวที่ข้างหนึ่งของสมการแล้ว เราก็จะแก้สมการได้ ตัวอย่างข้างล่างนี้แสดงวิธีการทำให้ตัวแปรเหลือแค่ตัวเดียวที่ข้างใดข้างหนึ่งของสมการ [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- 5x + 15 = 65 =
- 5x/5 + 15/5 = 65/5 =
- x + 3 = 13 =
- x = 10
โฆษณา
-
แก้สมการพีชคณิตเชิงเส้น. สมการพีชคณิตเชิงเส้นเป็นสมการที่แก้ได้ง่าย เพราะมีเพียงค่าคงตัวและตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง (ไม่มีเลขชี้กำลังหรืออะไรที่ยุ่งยากซับซ้อน) แค่ใช้การคูณ การหาร การบวก และการลบเมื่อต้องทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียวเพื่อหาค่า "x" ดูตัวอย่างการแก้สมการพีชคณิตเชิงเส้นที่ด้านล่างนี้ [6] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- 4x + 16 = 25 -3x =
- 4x = 25 -16 - 3x
- 4x + 3x = 25 -16 =
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7 =
- x = 9/7
-
แก้สมการพีชคณิตในกรณีที่ตัวแปรมีเลขชี้กำลัง. ถ้าสมการมีตัวแปรที่มีเลขชี้กำลัง เราจะต้องหาทางทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือแค่ตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเท่านั้นและจากนั้นหารากของทั้งตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังและค่าคงตัวที่อยู่อีกข้างหนึ่งของสมการเพื่อทำให้เลขชี้กำลัง "หายไป" และแก้สมการ ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงวิธีการแก้สมการพีชคณิตในกรณีที่ตัวแปรมีเลขชี้กำลัง [7] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- 2x 2
+ 12 = 44
- ก่อนอื่นนำ 12 ลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ
- 2x 2 + 12 -12 = 44 -12 =
- 2x 2
= 32
- ต่อไปหารด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ
- 2x 2 /2 = 32/2 =
- x 2
= 16
- แก้สมการด้วยการหารากที่สองของทั้งสองข้าง เพราะจะทำให้ x 2 กลายเป็น x
- √x 2 = √16 =
- สมการนี้มีสองคำตอบ: x = 4, -4
- 2x 2
+ 12 = 44
-
แก้สมการพีชคณิตที่เป็นเศษส่วน. ถ้าเราต้องการแก้สมการพีชคณิตที่เป็นเศษส่วน เราจะต้องคูณไขว้เศษส่วน นำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน และจากนั้นทำให้สมการข้างหนึ่งเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียว ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงวิธีการแก้สมการพีชคณิตที่เป็นเศษส่วน [8] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- (x + 3)/6 = 2/3
- คูณไขว้เพื่อทำให้เศษส่วนหายไป เราต้องนำตัวเศษของเศษส่วนจำนวนหนึ่งคูณกับตัวส่วนของเศษส่วนอีกจำนวนหนึ่ง
- (x + 3) x 3 = 2 x 6 =
- 3x + 9 = 12
- คราวนี้นำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน จากโจทย์เราต้องนำพจน์ค่าคงตัวซึ่งก็คือ 9 และ 12 มาลบกัน นำ 9 ลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
- 3x = 3
- ทำให้สมการข้างหนึ่งเหลือตัวแปร x แค่ตัวเดียวด้วยการนำ 3 มาหารออกจากทั้งสองข้างของสมการแล้วเราจะได้คำตอบ
- 3x/3 = 3/3 =
- x =1
- (x + 3)/6 = 2/3
-
แก้สมการพีชคณิตที่มีเครื่องหมายกรณฑ์. ถ้าเราต้องแก้สมการพีชคณิตที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ เราจะต้องยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการเพื่อให้เครื่องหมายกรณฑ์ "หายไป" และสามารถหาค่าของตัวแปรได้ ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงวิธีการแก้สมการพีชคณิตที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ [9] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- √(2x+9) - 5 = 0
- ก่อนอื่นให้ย้ายตัวเลขที่ไม่ได้อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ไปอยู่ที่อีกข้างหนึ่งของสมการ
- √(2x+9) = 5
- จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการเพื่อเอาเครื่องหมายกรณฑ์ออก
- (√(2x+9)) 2 = 5 2 =
- 2x + 9 = 25
- คราวนี้แก้สมการตามปกติ นำค่าคงตัวมาบวกหรือลบกันและทำให้สมการข้างหนึ่งเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียว
- 2x = 25 - 9 =
- 2x = 16
- x = 8
- √(2x+9) - 5 = 0
-
แก้สมการพีชคณิตที่มีค่าสัมบูรณ์. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนหนึ่งคือค่าของตัวมันโดยไม่คำนึงว่าจำนวนนั้นเป็นบวกหรือลบ ฉะนั้นค่าสัมบูรณ์จึงเป็นบวกเสมอ ตัวอย่างเช่น ค่าสัมบูรณ์ของ -3 (หรือเขียนในรูปแบบ |3|) ก็คือ 3 ในการแก้สมการพีชคณิตที่มีค่าสัมบูรณ์เราจะต้องทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือเพียงค่าสัมบูรณ์เท่านั้นและหาค่า x สองครั้ง ครั้งแรกหาค่า x ตอนที่ค่าสัมบูรณ์ถูกถอดออกไปแล้วและครั้งที่สองหาค่า x เมื่อพจน์อีกข้างหนึ่งของสมการได้เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบและจากลบเป็นบวก ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงขั้นตอนการแก้สมการพีชคณิตที่มีค่าสัมบูรณ์ [10] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- นี้คือการหาค่าตัวแปรครั้งแรกด้วยการทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือแค่ค่าสัมบูรณ์แล้วเอาค่าสัมบูรณ์ออก
- |4x +2| - 6 = 8 =
- |4x +2| = 8 + 6 =
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = 14 =
- 4x = 12
- x = 3
- คราวนี้หาค่าตัวแปรอีกครั้งด้วยการเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ที่อยู่อีกข้างของสมการเป็นตรงกันข้ามหลังจากทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือแค่ค่าสัมบูรณ์
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4 =
- x = -4
- ตอนนี้เราได้คำตอบของสมการสองคำตอบ: x = -4, 3
โฆษณา - นี้คือการหาค่าตัวแปรครั้งแรกด้วยการทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือแค่ค่าสัมบูรณ์แล้วเอาค่าสัมบูรณ์ออก
เคล็ดลับ
- ดีกรีของพหุนามคือพจน์ที่มีเลขยกกำลังมากที่สุด
- เข้าเว็บไซต์ wolfram-alpha.com เพื่อตรวจคำตอบ เว็บไซต์นี้จะให้คำตอบและขั้นตอนการคิดโดยปกติสองขั้นตอน
- พอแก้สมการเสร็จแล้ว นำคำตอบมาแทนที่ตัวแปร และคำนวณตัวเลขออกมาเพื่อตรวจสอบดูสิว่าคำตอบนั้นเป็นคำตอบของสมการไหม ถ้าคำตอบนั้นเป็นคำตอบของสมการ ขอแสดงความยินดีด้วย! เราแก้สมการพีชคณิตสำเร็จแล้ว!
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ http://www.mathnstuff.com/math/algebra/aequex.htm
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-expressions-and-variables/cc-6th-combining-like-terms/v/combining-like-terms-2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/factoring.html
- ↑ https://www.studygs.net/pemdas/
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/equations-solving.html
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveExpEqns.aspx
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/fractions-algebra.html
- ↑ http://www.algebra-class.com/radical-sign.html
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
มีการเข้าถึงหน้านี้ 10,444 ครั้ง
โฆษณา