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Anhand des Umfangs die Fläche eines Kreises berechnen

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unter Mitarbeit von Grace Imson, MA

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Die Fläche eines Kreises zu finden ist eine unkomplizierte Berechnung, wenn du die Länge des Radius des Kreises kennst. Wenn du den Radius jedoch nicht kennst, kannst du die Fläche dennoch berechnen, wenn die Länge des Umfangs angegeben ist. Du kannst eine zweischrittige Vorgehensweise anwenden, bei der du zuerst die Formel für den Umfang nach dem Radius löst: ${\text{Umfang}}=2\pi (r)$ . Dann kannst du die Formel ${\text{Fläche}}=\pi (r^{2})$ verwenden, um die Fläche herauszufinden. Du kannst auch die Formel ${\text{Umfang}}=2{\sqrt {\pi (A)}}$ einsetzen, bei der der Umfang eines Kreises als eine Funktion seiner Fläche ausgedrückt wird, ohne die Länge des Radius überhaupt herauszufinden.

Teil 1

Teil 1 von 3:

Den Radius bei angegebenem Umfang herausfinden

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Die Formel lautet ${\text{Umfang}}=2\pi (r)$ , wobei $r$ dem Radius des Kreises entspricht.
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2
Setze den Umfang in die Formel ein. Achte darauf, den Wert auf der linken Seite der Gleichung einzusetzen, nicht für die Variable $r$ . Wenn du den Umfang nicht kennst, kannst du diese Methode nicht anwenden.
- Wenn du zum Beispiel weißt, dass der Umfang eines Kreises 25 cm beträgt, sieht deine Formel so aus: $25=2\pi (r)$ .
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3
Teile beide Seiten der Gleichung durch 2. Damit wird der Koeffizient 2 auf der rechten Seite der Gleichung gestrichen, sodass $\pi (r)$ übrig bleibt.
- Zum Beispiel:
  $25=2\pi (r)$
  ${\frac {25}{2}}={\frac {2\pi (r)}{2}}$
  $12,5=\pi (r)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/72\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/72\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Teile beide Seiten der Gleichung durch 3,14. Das ist der allgemein anerkannte gerundete Wert von $\pi$ . Du kannst auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner auch die Taste $\pi$ verwenden, um ein genaueres Ergebnis zu erhalten. Durch $\pi$ zu teilen isoliert den Radius und so erhähltst du seinen Wert.
- Zum Beispiel:
  $12,5=\pi (r)$
  ${\frac {12,5}{\pi }}={\frac {\pi (r)}{\pi }}$
  $3,98=r$
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Teil 2

Teil 2 von 3:

Die Fläche mit angegebenem Radius herausfinden

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{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Die Formel lautet ${\text{Fläche}}=\pi (r^{2})$ , wobei $r$ dem Radius des Kreises entspricht. Verwechsle die Formel für die Fläche nicht mit der Formel für den Umfang, die du vorher zum Berechnen des Radius verwendet hast.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Setze den Radius in die Formel ein. Setze den Wert, den du vorhin berechnet hast, für die Variable $r$ ein. Quadriere den Wert. Eine Wert zu quadrieren heißt, ihn mit sich selber zu multiplizieren. Am einfachsten lässt sich das mit der Taste $x^{{2}}$ auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner durchführen.
- Wenn du zum Beispiel herausgefunden hast, dass der Radius 3,98 ist, würdest du rechnen:
  ${\text{Fläche}}=\pi (r^{2})$
  ${\text{Fläche}}=\pi (3,98^{2})$
  ${\text{Fläche}}=\pi (15,8404)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Multipliziere mit $\pi$ . Wenn du keinen Taschenrechner verwendest, kannst du den gerundeten Wert von 3,14 für $\pi$ verwenden. Das Ergebnis ist die Fläche des Kreises in einer Flächenmaßeinheit.
- Zum Beispiel:
  ${\text{Fläche}}=\pi (15,8404)$
  ${\text{Fläche}}=49,764$
  Die Fläche eines Kreises mit einem Umfang von 25 cm ist also ungefähr 49,764 Quadratzentimeter.
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Teil 3

Teil 3 von 3:

Eine Formel bei angegebenem Umfang verwenden

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Die Formel lautet ${\text{Umfang}}=2{\sqrt {\pi (A)}}$ , wobei $A$ der Fläche des Kreises entspricht. Die Formel wird davon abgeleitet, den Wert von $r$ in der Formel für die Fläche eines Kreises ( ${\text{Fläche}}=\pi (r^{2})$ ) umzuformen und diesen Wert in die Formel für den Umfang einzusetzen ( ${\text{Umfang}}=2\pi (r)$ ). ^{[1]
X
Forschungsquelle}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Setze den Umfang in die Formel ein. Diese Information sollte gegeben sein. Achte darauf, dass du den Umfang auf der linken Seite der Formel einsetzt, nicht für den Wert $A$ auf der rechten Seite.
- Wenn du zum Beispiel weißt, dass der Umfang 25 cm beträgt, würde deine Formel so aussehen: $25=2{\sqrt {\pi (A)}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Teile beide Seiten der Gleichung durch 2. Denke daran, was du auf einer Seite der Gleichung machst, musst du auch auf der anderen Seite machen. Durch 2 zu teilen vereinfacht die rechte Seite zu ${\sqrt {\pi (A)}}$ .
- Zum Beispiel:
  $25=2{\sqrt {\pi (A)}}$
  ${\frac {25}{2}}={\frac {2{\sqrt {\pi (A)}}}{2}}$
  $12,5={\sqrt {\pi (A)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Quadriere beide Seiten der Gleichung. Wenn du einen Wert quadrierst, heißt das du multiplizierst ihn mit sich selber. Beim Quadrieren einer Quadratwurzel wird die Wurzel gestrichen, sodass der Wert unter dem Wurzelzeichen stehen bleibt. Denke daran, die Gleichung auf beiden Seiten anzugleichen, in dem du sie beide quadrierst.
- Zum Beispiel:
  $12,5={\sqrt {\pi (A)}}$
  $12,5^{2}=({\sqrt {\pi (A)}})^{2}$
  $156,25=\pi (A)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Teile beide Seiten der Gleichung durch 3,14. Wenn du einen wissenschaftlichen Taschenrechner hast, kannst du stattdessen die Taste $\pi$ verwenden. Dadurch wird das $\pi$ auf der rechten Seite der Gleichung gestrichen und es bleibt der Wert für $A$ übrig. Das ist die Fläche des Kreises in einer Flächenmaßeinheit.
- Zum Beispiel:
  $156,25=\pi (A)$
  ${\frac {156,25}{\pi }}={\frac {\pi (A)}{\pi }}$
  $49,7359=A$
  Die Fläche eines Kreises mit einem Umfang von 25 cm beträgt also etwa 49,74 Quadratzentimeter.
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Verwandte wikiHows

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Referenzen

↑ http://homepage.divms.uiowa.edu/~stroyan/CTLC3rdEd/ctlcOldcd/estroyan/cd/28/index.htm

Über dieses wikiHow

unter Mitarbeit von :

Grace Imson, MA

Mathelehrerin, City College of San Francisco

Dieser Artikel wurde unter Mitarbeit von Grace Imson, MA erstellt. Grace Imson ist Mathelehrerin mit mehr als 40 Jahren Unterrichtserfahrung. Grace ist zurzeit Mathelehrerin am City College of San Francisco und war vorher am Math Department an der Saint Louis University. Sie hat Mathematik auf der Ebene von Grundschulen, Mittelschulen, Sekundarschulen und Hochschulen unterrichtet. Sie hat einen Masterabschluss in Erziehungswissenschaft, spezialisiert auf Verwaltung und Betreuung von der Saint Louis University. Dieser Artikel wurde 1.722 Mal aufgerufen.

Kategorien: Mathematik

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