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Cómo hallar el área un círculo usando su circunferencia

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Coescrito por Grace Imson, MA

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Hallar el área de un círculo es un cálculo simple si conoces cuánto mide el radio de un círculo. No obstante, si no lo conoces, aún puedes hallar el área utilizando la longitud de la circunferencia o el perímetro. Puedes utilizar un proceso de dos pasos en el que calcules primero el audio utilizando la fórmula para la circunferencia: ${\text{circunferencia}}=2\pi (r)$ . Luego, puedes utilizar la fórmula ${\text{área}}=\pi (r^{2})$ para hallar el área. También puedes utilizar la fórmula ${\text{circunferencia}}=2{\sqrt {\pi (A)}}$ , la cual expresa la circunferencia de un círculo como una función de su área, sin conocer la longitud del radio.

Parte 1

Parte 1 de 3:

Hallar el radio utilizando la circunferencia

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La fórmula es ${\text{circunferencia}}=2\pi (r)$ , donde $r$ equivale al radio del círculo. ^{[1]
X
Fuente de investigación} Esta fórmula te permitirá hallar la longitud del radio, el cual puede utilizarse a su vez para hallar el área del círculo.
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2
Introduce la circunferencia en la fórmula. Asegúrate de reemplazar el valor a la izquierda de la ecuación, no la variable $r$ . Ten en cuenta que, si no conoces la circunferencia, no puedes utilizar este método.
- Por ejemplo, si sabes que la circunferencia de un círculo es 20 cm (9,8 pulgadas), la fórmula se verá así: $25=2\pi (r)$ .
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3
Divide ambos lados de la ecuación entre 2. Esto cancelará el coeficiente de 2 a la derecha de la ecuación, dejando $\pi (r)$ .
- Por ejemplo:
  $25=2\pi (r)$
  ${\frac {25}{2}}={\frac {2\pi (r)}{2}}$
  $12,5=\pi (r)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/72\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/72\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Divide ambos lados de la ecuación entre 3,14. Este es el valor de $\pi$ que se acepta generalmente. También puedes utilizar la función $\pi$ de una calculadora científica para obtener un resultado más exacto. Al realizar la división entre $\pi$ , aislarás el radio obteniendo así su valor.
- Por ejemplo:
  $12,5=\pi (r)$
  ${\frac {12,5}{\pi }}={\frac {\pi (r)}{\pi }}$
  $3,98=r$
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Parte 2

Parte 2 de 3:

Hallar el área utilizando el radio

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La fórmula es ${\text{area}}=\pi (r^{2})$ , donde $r$ equivale al radio del círculo. ^{[2]
X
Fuente de investigación} No confundas la fórmula para hallar el área con la fórmula para la circunferencia, la cual ya utilizaste previamente para hallar el radio.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Introduce el radio en la fórmula. Reemplaza el valor que calculaste previamente por la variable $r$ . A continuación, eleva dicho valor al cuadrado multiplicándolo por sí mismo. Será fácil hacerlo si utilizas el botón $x^{{2}}$ de una calculadora científica.
- Por ejemplo, si el radio es 3,98, calcula lo siguiente:
  ${\text{área}}=\pi (r^{2})$
  ${\text{área}}=\pi (3,98^{2})$
  ${\text{área}}=\pi (15.8404)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Multiplica por $\pi$ . Si no tienes una calculadora científica, puedes utilizar el valor redondeado de $\pi$ , es decir, 3,14. El producto te proporcionará el área del círculo en unidades al cuadrado.
- Por ejemplo:
  ${\text{área}}=\pi (15.8404)$
  ${\text{área}}=\pi (49.764)$
  Por lo tanto, el área de un círculo con una circunferencia de 25 cm (9,8 pulgadas) es aproximadamente 49,764 centímetros cuadrados.
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Parte 3

Parte 3 de 3:

Utilizar una fórmula incluyendo la circunferencia

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La fórmula es ${\text{circunferencia}}=2{\sqrt {\pi (A)}}$ , donde $A$ equivale al área del círculo. Para obtener esta fórmula, reordena el valor de $r$ en la fórmula para hallar el área de un círculo ( ${\text{área}}=\pi (r^{2})$ ) y reemplazar dicho valor en la fórmula de la circunferencia ( ${\text{circunferencia}}=2\pi (r)$ ). ^{[3]
X
Fuente de investigación}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Introduce la medida de la circunferencia en la fórmula. Deberías tener esta información. Asegúrate de reemplazar la circunferencia a la izquierda de la fórmula, no el valor de $A$ a la derecha.
- Por ejemplo, si sabes que la circunferencia es 25 cm (9,8 pulgadas), la fórmula será la siguiente: $25=2{\sqrt {\pi (A)}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Divide ambos lados de la ecuación entre 2. Recuerda que lo que haces en un lado de la ecuación también debes hacerlo en el otro. Al dividir entre 2, simplificarás el lado derecho a ${\sqrt {\pi (A)}}$ .
- Por ejemplo:
  $25=2{\sqrt {\pi (A)}}$
  ${\frac {25}{2}}={\frac {2{\sqrt {\pi (A)}}}{2}}$
  $12,5={\sqrt {\pi (A)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación. Al elevar al cuadrado un valor, lo multiplicas por sí mismo. Elevar al cuadrado una raíz cuadrada cancelará dicha raíz, dejando el valor debajo del signo del radical. No olvides mantener la ecuación equilibrada elevando al cuadrado ambos lados.
- Por ejemplo:
  $12,5={\sqrt {\pi (A)}}$
  $12,5^{2}=({\sqrt {\pi (A)}})^{2}$
  $156,25=\pi (A)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Circle-Using-Its-Circumference-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Divide cada lado de la ecuación entre 3,14. Si tienes una calculadora científica, puedes utilizar la función $\pi$ para obtener una respuesta más exacta. Esto cancelará $\pi$ a la derecha de la ecuación, dejándote con el valor de $A$ . Esta es el área del círculo en unidades cuadradas.
- Por ejemplo:
  $156,25=\pi (A)$
  ${\frac {156,25}{\pi }}={\frac {\pi (A)}{\pi }}$
  $49,7359=A$
  Por lo tanto, el área de un círculo con una circunferencia de 25 cm (9,8 pulgadas) es de aproximadamente 49,74 centímetros cuadrados.
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Referencias

Acerca de este wikiHow

Coescrito por:

Grace Imson, MA

Instructora de matemáticas en City College de San Francisco

Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA . Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis. Este artículo ha sido visto 3959 veces.

Categorías: Cálculos y conversiones

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