Die Anzahl der Teiler einer ganzen Zahl ermitteln

unter Mitarbeit von Taylor Klein

Ein Divisor oder Teiler ist eine Zahl, durch die eine größere ganze Zahl ohne Rest geteilt werden kann. ^{[1]
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Forschungsquelle} Man kann leicht feststellen, wie viele Teiler eine kleinere ganze Zahl (wie 6) hat, indem man einfach alle unterschiedlichen Arten auflistet, auf die man zwei Zahlen miteinander multiplizieren kann, um diese ganze Zahl zu erhalten. Wenn du mit größeren ganzen Zahlen arbeitest, kann die Anzahl der Divisoren zu finden jedoch schwieriger sein. Wenn du eine ganze Zahl jedoch erst in Primfaktoren zerlegt hast, kannst du eine einfache Formel verwenden, um deine Lösung zu erhalten.

Teil 1

Teil 1 von 2:

Die ganze Zahl in Faktoren zerlegen

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1
Schreibe die ganze Zahl oben auf die Seite. Du musst genug Platz lassen, dass du einen „Faktorenbaum“ darunter machen kannst. Du kannst andere Methoden anwenden, um eine Zahl in Faktoren zu zerlegen. Lies, wie man eine Zahl in Primfaktoren zerlegt, für weitere Anweisungen.
- Wenn du zum Beispiel wissen willst, wie viele Divisoren oder Faktoren die Zahl 24 hat, schreibe $24$ oben auf die Seite.
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2
Finde zwei Zahlen, die du miteinander multiplizieren kannst, um die Zahl zu erhalten, die 1 nicht eingerechnet. Das sind zwei Divisoren oder Faktoren dieser Zahl. Zeichne einen geteilten Ast, der von der ursprünglichen Zahl hinab geht und schreibe die zwei Faktoren darunter.
- 12 und 2 sind zum Beispiel Faktoren von 24, zeichne also einen geteilten Ast, der von der $24$ nach unten verläuft und schreibe die Zahlen $12$ und $2$ darunter.
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3
Suche nach Primfaktoren. Ein Primfaktor ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selber ohne Rest dividiert werden kann. ^{[2]
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Forschungsquelle} 7 ist zum Beispiel eine Primzahl, weil die einzigen Zahlen, durch die du 7 ohne Rest dividieren kannst, 1 und 7 sind. Kreise alle Primfaktoren ein, damit du sie nachverfolgen kannst.
- 2 ist zum Beispiel eine Primzahl, du würdest die $2$ in deinem Faktorenbaum also einkreisen.
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4
Teile die Zahlen, die keine Primzahlen sind, weiter in Faktoren auf. Zeichne weiter Äste von den Faktoren hinab, die keine Primfaktoren sind, bis alle Faktoren Primfaktoren sind. Kreise Primzahlen ein, um sie nachzuverfolgen.
- 12 kann zum Beispiel in die Faktoren $6$ und $2$ zerlegt werden. Da $2$ eine Primzahl ist, würdest du sie einkreisen. Als Nächstes kann die $6$ in die Faktoren $3$ und $2$ zerlegt werden. Da $3$ und $2$ Primzahlen sind, würdest du sie einkreisen.
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5
Schreibe für jeden Primfaktor einen Potenzausdruck auf. Suche dafür nach dem mehrfachem Vorkommen jedes Primfaktors in deinem Faktorenbaum. Die Anzahl an Malen, die der Faktor vorkommt, entspricht dem Exponenten des Faktors in deinem Potenzausdruck. ^{[3]
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Forschungsquelle}
- Der Primfaktor $2$ kommt zum Beispiel dreimal in deinem Faktorenbaum vor, der Potenzausdruck lautet also $2^{3}$ . Der Primfaktor $3$ kommt einmal vor in deinem Faktorenbaum, der Potenzausdruck ist also $3^{1}$ .
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6
Schreibe die Gleichung für die Primfaktorzerlegung der Zahl auf. Die ursprüngliche Zahl, mit der du arbeitest, entspricht dem Produkt der Potenzfunktionen.
- Zum Beispiel $24=2^{3}\times 3^{1}$ .
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Teil 2

Teil 2 von 2:

Die Anzahl an Faktoren bestimmen

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1
Stelle eine Gleichung auf, um die Anzahl an Divisoren oder Faktoren in einer Zahl zu ermitteln. Die Gleichung lautet $d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)$ , wobei $d(n)$ der Anzahl der Divisoren in der Zahl $n$ entspricht und $a$ , $b$ und $c$ sind die Exponenten in der Gleichung der Primfaktorzerlegung der Zahl. ^{[4]
X
Forschungsquelle}
- Du könntest weniger als drei oder mehr als drei Exponenten haben. Die Formel gibt einfach vor, die Anzahl an Exponenten miteinander zu multiplizieren, mit denen du arbeitest.
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2
Setze den Wert jedes Exponenten in die Formel ein. Achte darauf, die Exponenten zu verwenden, nicht die Primfaktoren.
- Wenn zum Beispiel $24=2^{3}\times 3^{1}$ , würdest du die Exponenten $3$ und $1$ in die Gleichung einsetzen. Somit sieht die Gleichung so aus: $d(24)=(3+1)(1+1)$ .
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3
Addiere die Werte in den Klammern. Du addierst einfach 1 zu jedem Exponenten.
- Zum Beispiel:
  $d(24)=(3+1)(1+1)$
  $d(24)=(4)(2)$
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4
Multipliziere die Werte in den Klammern. Das Produkt entspricht der Anzahl an Divisoren oder Faktoren in der Zahl $n$ .
- Zum Beispiel:
  $d(24)=(4)(2)$
  $d(24)=8$
  Die Anzahl an Divisoren oder Faktoren der Zahl 24 ist also 8.
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Tipps

Wenn die Anzahl ein echtes Quadrat ist (wie 36), wird die Anzahl der Divisoren eine ungerade Zahl sein. Wenn es kein Quadrat ist, wird die Anzahl der Divisoren eine gerade Zahl sein.

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[1]

[2]

[3]

[4]

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Die Anzahl der Teiler einer ganzen Zahl ermitteln

Vorgehensweise

Die ganze Zahl in Faktoren zerlegen

Die Anzahl an Faktoren bestimmen

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