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Das Binärsystem und das Oktalsystem sind zwei verschiedene Zahlensysteme, die im Computerwesen häufig Anwendung finden. Sie haben unterschiedliche Grundlagen – das Binärsystem hat als Basis 2 und das Oktalsystem hat als Basis 8 –, was bedeutet, dass sie gruppiert werden müssen, damit man sie umrechnen kann. Das klingt jedoch weitaus komplizierter, als diese sehr einfache Umrechnung tatsächlich ist.
Vorgehensweise
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Erkenne Reihen von Binärzahlen. Binärzahlen sind einfach Reihen aus 1en und 0en, wie 101001, 001 oder nur 1. Wenn du eine solche Reihe siehst, handelt es sich normalerweise um eine Binärzahl. Manche Bücher und Lehrer kennzeichnen Binärzahlen darüber hinaus durch eine tiefgestellte "2", wie in 1001 2 , wodurch die Verwechslung mit der Zahl "Eintausendundeins" ausgeschlossen wird.
- Die tiefgestellte Zahl gibt die "Basis" dieser Zahl an. Das Binärsystem oder Dualsystem hat die Basis 2, das Oktalsystem hat die Basis 8.
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Gruppiere alle 1en und 0en in der Binärzahl in Dreiergruppen, angefangen ganz rechts. Es gibt zwei verschiedene Binärzahlen und nur acht Oktalzahlen. Da ist, brauchst du drei Binärzahlen zur Kennzeichnung jeder Oktalzahl. Fange rechts an und erstelle Gruppen. Die Binärzahl 101001 wird zum Beispiel in 101 001 aufgespaltet
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Hänge Nullen links an die letzte Ziffer an, wenn du nicht genug Ziffern für eine Dreiergruppe hast. Die Binärzahl 10011011 hat acht Ziffern, was man, auch wenn es kein Vielfaches von Drei ist, dennoch in eine Oktalzahl umwandeln kann. Hänge einfach zusätzliche Nullen an die vordere Gruppe an, sodass auch sie drei Stellen hat. Zum Beispiel:
- Ursprüngliche Binärzahl: 10011011
- Gruppierung: 10 011 011
- Anhängen von Nullen, damit Dreiergruppen entstehen: 010 011 011 [1] X Forschungsquelle
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Schreibe eine 4, eine 2 und eine 1 unter jede Gruppe aus drei Zahlen, um die Platzhalter anzugeben. Jede der drei Binärzahlen in der Gruppe steht für eine Stelle im Oktalsystem. Die erste Zahl ist für eine 4, die zweite für eine 2 und die dritte für eine 1. Damit die Ordnung nicht durcheinander gerät, schreibe diese Zahlen unter jede Dreiergruppe aus Zahlen. Zum Beispiel:
- 010 011 011
421 421 421 - 001
421 - 110 010 001
421 421 421 - Beachte, dass du diesen Schritt auslassen kannst, wenn du eine Abkürzung suchst und die Reihen aus Binärzahlen einfach mit dieser Tabelle vergleichen kannst.
- 010 011 011
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Wenn eine Eins über einem der Platzhalter steht, schreibe diese Zahl (4, 2 oder 1) auf, um mit den Oktalzahlen zu beginnen. Steht eine Eins über der "4", enthält die Oktalzahl eine 4. Wenn eine Null über der Einerstelle steht, enthält die Oktalzahl keine 1, lasse sie also frei, mache eine Null oder einen Querstrich. Ein Beispiel:
- Aufgabe:
- Wandle 101010011 2 in eine Oktalzahl um.
- Teile in Dreiergruppen:
- 101 010 011
- Setze die Platzhalter:
- 101 010 011
421 421 421
- 101 010 011
- Markiere die Stellen:
- 101 010 011
421 421 421
401 020 021 [2] X Forschungsquelle
- 101 010 011
- Aufgabe:
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Addiere die Zahlen in den einzelnen Dreiergruppen. Wenn du weißt, welche Stellen in der Oktalzahl besetzt sind, addierst du einfach jede der Dreiergruppen für sich. 101, das zu 4, 0 und 1 wird, ist also schließlich 5 ( ). Wenn wir das obige Beispiel fortsetzen:
- Aufgabe:
- Wandle 101010011 2 in eine Oktalzahl um.
- Teile sie auf, setze Platzhalter und markiere jede Stelle:
- 101 010 011
421 421 421
401 020 021
- 101 010 011
- Addiere die Dreiergruppen:
- Aufgabe:
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Setze die gerade umgewandelten Ergebnisse zusammen, um abschließend die Oktalzahl zu bilden. Das Aufteilen der Binärzahl dient vor allem dazu, es einfacher zu machen – die Zahl war ursprünglich eine lange Reihe. Jetzt, wo du sie umgewandelt hast, setzt du alles wieder zu der endgültigen Lösung zusammen. Das ist alles.
- Aufgabe:
- Wandle 101010011 2 ins Oktalsystem um.
- Teile sie auf, setze die Platzhalter, markiere die Stellen und addiere die Zahlen:
- 101 010 011
5 — 2 — 3
- 101 010 011
- Setze die umgewandelten Zahlen wieder zusammen:
- 523
- Aufgabe:
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Füge eine tiefgestellte 8 (wie diese 8 ) hinzu, um die Umwandlung abzuschließen. Es gibt im Grunde keine Möglichkeit zu wissen, ob 523 für eine Oktalzahl oder eine gewöhnliche Zahl im Dezimalsystem steht, wenn es keine Kennzeichnung gibt. Um sicherzugehen, dass dein Lehrer weiß, dass du die Arbeitsschritte richtig durchgeführt hast, setzte eine tiefgestellte 8 hinter deine Lösung, die sich auf das Oktalsystem mit der Basis 8 bezieht.
- Aufgabe:
- Wandle 101010011 2 in eine Oktalzahl um.
- Umwandlung:
- 523.
- Endgültige Lösung:
- 523 8 [3] X Forschungsquelle
Werbeanzeige - Aufgabe:
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Verwende eine Umrechnungstabelle für Oktalzahlen, um Zeit und Mühe zu sparen. Das wird bei einer Prüfung nicht möglich sein, es ist aber in anderen Situationen eine gute Wahl. Da es nur acht mögliche Zahlenkombinationen gibt, ist das eigentlich eine ziemlich einfache Tabelle, die man auswendig lernen kann. Du musst die Zahlen nur in Dreiergruppen aufteilen und sie dann mit der Tabelle in den Bildern abgleichen. [4] X Forschungsquelle
- Beachte, dass es für die Zahlen 8 und 9 keine direkte Umrechnung gibt. Im Oktalsystem existieren diese Zahlen nicht , denn es gibt nur acht Ziffern (0-7) in einem System mit der Basis 8.
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Lasse den Dezimalpunkt wo er ist und arbeite dich nach außen, wenn du mit Dezimalzahlen arbeitest. Nehmen wir an, du sollst die Binärzahl 10010,11 in eine Oktalzahl umwandeln. Normalerweise würdest du von rechts nach links arbeiten und die Zahlen in Dreiergruppen aufteilen. Bei einer Dezimalzahl arbeitest du vom Komma aus. Bei den Zahlen links vom Dezimalpunkt (10010) beginnst du also am Komma und arbeitest dich nach links (010 010). Bei den Zahlen rechts davon addierst du sie in die Richtung, in die du arbeitest. Die endgültige Aufteilung ist 010 010 , 110.
- 101,1 → 101 , 100
- 1,01001 → 001 , 010 010
- 1001101,0101 → 001 001 101 , 010 100
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Verwende die Umrechnungstabelle für Oktalzahlen, um die Oktalzahl wieder in eine Binärzahl umzuwandeln. Du brauchst die Tabelle, um in die andere Richtung zu arbeiten, da eine einfache "3" dir nicht genug Informationen für die Berechnung gibt, außer wenn du das Oktalsystem bereits gut kennst und jede der Kombinationen noch einmal durchdenken möchtest. Verwende einfach die folgende Tabelle, um die Ziffern der Oktalzahlen leicht in eine Reihe von drei Binärzahlen umzurechnen und stelle sie dann wieder zusammen:
- 0 → 000
- 1 → 001
- 2 → 010
- 3 → 011
- 4 → 100
- 5 → 101
- 6 → 110
- 7 → 111 [5] X Forschungsquelle
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Tipps
- Lasse dir Zeit beim Aufspalten der Zahlen. Ein großes Blatt Papier mit viel Platz ist normalerweise am besten dafür.
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Referenzen
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