Загрузить PDF
Загрузить PDF
Двоичная и восьмеричная системы счисления чаще всего используются в цифровых устройствах. У этих систем разные основания: у двоичной основанием является 2, а у восьмеричной — 8. Преобразовать число из одной системы в другую не так сложно, как кажется.
Шаги
-
Научитесь распознавать двоичные числа. Такие числа включают только две цифры: 1 и 0, например, 101001, 001 или даже 1. В некоторых книгах и учебниках двоичные числа помечаются индексом «2», например, 1001 2 , чтобы не перепутать это число с десятичным числом «одна тысяча один».
- Этот индекс обозначает основание числа. У двоичной системы основанием является 2, а у восьмеричной — 8.
-
Разбейте двоичное число на группы по три цифры, начиная справа. В двоичных числах используются две цифры, а в восьмеричных восемь цифр. Так как , из трех цифр двоичного числа получится одна цифра восьмеричного числа. Число разбивайте на группы справа налево. Например, разбейте двоичное число 101001 так: 101 001 .
-
Припишите (слева) нули, если в какой-то группе меньше трех цифр. Например, в двоичном числе 10011011 восемь цифр; число 8 не делится на 3, но это двоичное число можно преобразовать в восьмеричное. Просто припишите (слева) нули к цифрам неполной группы. Например:
- Исходное двоичное число: 10011011
- Разбиение на группы: 10 011 011
- Приписывание нулей: 010 011 011 [1] X Источник информации
-
Напишите 4, 2 и 1 под соответствующими цифрами в группах, чтобы обозначить разряды. Каждая цифра группы обозначает разряд в восьмеричной системе. Под первой цифрой напишите 4, под второй 2, под третьей 1. Чтобы не запутаться, напишите эти цифры под цифрами каждой группы. Например:
- 010 011 011
421 421 421 - 001
421 - 110 010 001
421 421 421 - Чтобы ускорить процесс преобразования, пропустите этот шаг и просто найдите группы в этой таблице преобразования .
- 010 011 011
-
Приступите к преобразованию. Если над любым разрядом (4, 2 или 1) вы видите 1, снизу запишите соответствующую цифру (4, 2 или 1). Например, если над 4 стоит 1, снизу запишите 4. Если над разрядом находится 0, снизу запишите 0. Например:
- Задача:
- Преобразуйте 101010011 2 в восьмеричное число.
- Разбейте на группы по три цифры:
- 101 010 011
- Обозначьте разряды:
- 101 010 011
421 421 421
- 101 010 011
- Запишите соответствующие цифры:
- 101 010 011
421 421 421
401 020 021 [2] X Источник информации
- 101 010 011
- Задача:
-
Сложите цифры в каждой новой группе из трех цифр. Итак, группа 101 превратилась в группу 401; поэтому . В нашем примере:
- Задача:
- Преобразуйте 101010011 2 в восьмеричное число.
- Разбейте на группы, обозначьте разряды и запишите соответствующие цифры:
- 101 010 011
421 421 421
401 020 021
- 101 010 011
- Сложите цифры в каждой новой группе:
- Задача:
-
Объедините результаты, чтобы получить восьмеричное число. Двоичное число было разбито на группы, чтобы облегчить преобразование, поэтому теперь необходимо объединить результаты сложения цифр каждой новой группы.
- Задача:
- Преобразуйте 101010011 2 в восьмеричное число.
- Разбейте на группы, обозначьте разряды, запишите соответствующие цифры и сложите цифры каждой новой группы:
- 101 010 011
5 — 2 — 3
- 101 010 011
- Запишите цифры рядом друг с другом:
- 523
- Задача:
-
Добавьте индекс 8 (например, так 8 ), чтобы завершить преобразование. Обратите внимание, что нельзя понять, является ли число 523 восьмеричным или десятичным. Поэтому к нему нужно добавить индекс 8, который обозначает восьмеричную систему счисления.
- Задача:
- Преобразуйте 101010011 2 в восьмеричное число.
- Преобразование:
- 523.
- Окончательный ответ:
- 523 8 [3] X Источник информации
Реклама - Задача:
-
Используйте таблицу преобразования. Скорее всего, таблицей нельзя пользоваться на экзаменах, но в других случаях она ускорит процесс. Так как существует всего 8 возможных комбинаций цифр, эту таблицу можно запомнить. Все, что нужно сделать, это разделить двоичное число на группы по три цифры, а затем найти их в таблице. [4] X Источник информации
- Обратите внимание, что цифры 8 и 9 нельзя преобразовать напрямую. В восьмеричной системе таких цифр нет, так как в ней всего восемь цифр (0-7).
-
Преобразуйте двоичное число с десятичной запятой. Например, нужно преобразовать двоичное число 10010,11 в восьмеричное. В этом случае разбиение числа, которое находится до запятой, на группы по три цифры надо начинать с запятой и двигаться влево. В нашем примере разбейте 10010 и получите 010 010. Теперь, разбиение числа, которое находится после запятой, на группы по три цифры надо начинать с запятой и двигаться вправо. В нашем примере разбейте 11 и получите 110. Приписывайте нули с той стороны, в которую движетесь. Окончательное разбиение на группы: 010 010 , 110.
- 101,1 → 101 , 100
- 1,01001 → 001 , 010 010
- 1001101,0101 → 001 001 101 , 010 100
-
Используйте таблицу преобразования, чтобы конвертировать восьмеричное число в двоичное. Таблица необходима, потому что, например, простая цифра 3 не предоставит достаточной информации, чтобы выполнить математические операции (пропустите этот шаг, если знакомы с восьмеричной системой и хотите самостоятельно выполнить преобразование). Используйте следующую таблицу, чтобы преобразовать каждую цифру восьмеричного числа в группу из трех цифр — эти группы нужно записать друг возле друга, чтобы получить двоичное число:
- 0 → 000
- 1 → 001
- 2 → 010
- 3 → 011
- 4 → 100
- 5 → 101
- 6 → 110
- 7 → 111 [5] X Источник информации
Реклама
Советы
- Потренируйтесь разбивать числа на группы и объединять группы в одно число. Для этого подойдет большой лист бумаги.
Реклама
Источники
Реклама
