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Das Teilen eines Bruchs durch eine ganze Zahl ist nicht so schwer wie es aussieht. Dazu musst du nur die ganze Zahl in einen Bruch umwandeln, den Kehrwert von diesem Bruchs bestimmen und das Ergebnis mit dem ersten Bruch multiplizieren. Wenn du wissen willst, wie das funktioniert, folge einfach diesen Schritten:
Vorgehensweise
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Schreibe die Aufgabe auf. Der erste Schritt beim Teilen eines Bruches durch eine ganze Zahl besteht darin, den Bruch hinzuschreiben, gefolgt von einem Divisionszeichen und der ganzen Zahl. Nehmen wir als Beispiel an, wir haben folgende Aufgabe gegeben: 2/3 ÷ 4. [1] X Forschungsquelle
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Schreibe die ganze Zahl als Bruch. Um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, musst du sie lediglich als Zähler über den Nenner 1 schreiben. Für unsere Aufgabe bedeutet dies, dass 4 als 4/1 geschrieben wird. Unsere Term lautet also nun 2/3 ÷ 4/1.
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Die Division von Brüchen entspricht der Multiplikation eines Bruchs mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
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Schreibe den Kehrwert der ganzen Zahl auf. Um den Kehrwert einer Zahl zu bestimmen, musst du einfach nur den Nenner und Zähler vertauschen. Wenn du also in unserem Beispiel den Kehrwert von 4/1 bestimmst, erhältst du 1/4.
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Ändere das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen. Die Aufgabe sollte jetzt lauten: 2/3 x 1/4
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Multipliziere die Zähler und Nenner der Brüche. Um den Zähler und Nenner von unserem Endergebnis zu erhalten, musst du als Nächstes jeweils die Zähler und Nenner der beiden Brüche miteinander multiplizieren.
- Multipliziere die Nenner. In unserem Beispiel: 2 * 1 = 2.
- Multipliziere die Zähler. In unserem Beispiel: 3 * 4 = 12.
- 2/3 * 1/4 = 2/12
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Kürze den erhaltenen Bruch. Um den Bruch zu kürzen, musst du den kleinsten gemeinsamen Nenner finden, d.h. du musst Nenner und Zähler durch die größte Zahl dividieren, durch die sich beide ohne Rest teilen lassen. In unserem Fall können sowohl Zähler und Nenner von unserem Ergebnis 2/12 durch 2 geteilt werden. Daher ist das Endergebnis 1/6.
- 2 ÷ 2 = 1
- 12 ÷ 2 = 6
- Der Bruch 2/12 lässt sich vereinfachen zu 1/6. Damit hast du dein Endergebnis.
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Tipps
- Hier eine Eselsbrücke, um dir die Schritte besser merken zu können. Merke dir einfach folgenden Spruch: "Bei der Division von Brüchen musst du nicht leiden, kehre den zweiten Bruch um und multipliziere die beiden" .
- Oder merke dir die Abkürzung BKW. B ehalte den ersten Bruch. K ehre den zweiten Bruch um. W echsle zur Multiplikation.
- Falls du die Brüche vor der Multiplikation über Kreuz kürzt, wirst du das Ergebnis wahrscheinlich nicht mehr vereinfachen müssen, da es bereits soweit wie möglich gekürzt ist. Bevor wir in unserem Beispiel 2/3 × 1/4 rechnen, können wir unter Umständen erkennen, dass der erste Zähler (2) und der zweite Nenner (4) einen gemeinsamen Faktor 2 haben, welchen wir bereits im Voraus herauskürzen können. Dann lautet unsere Aufgabe 1/3 * 1/2 und wir erhalten sofort das Ergebnis 1/6, welches wir nicht mehr kürzen müssen.
- Falls einer deiner Brüche negativ ist, funktioniert die Methode immer noch. Achte nur darauf, das Vorzeichen nicht zu verlieren, während du dich durch die einzelnen Schritte arbeitest.
Warnungen
- Bilde nur den Kehrwert vom zweiten Bruch, also durch den du teilst. Ändere nicht den ersten Bruch, der geteilt werden soll. In unserem Beispiel haben wir 4/1 in 1/4 umgeschrieben, aber 2/3 als 2/3 belassen (wir haben es nicht in 3/2 geändert).
Über dieses wikiHow
Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen, schreibe zunächst die ganze Zahl über eine 1, sodass sie aussieht wie ein Bruch. Bilde dann den Kehrwert der ganzen Zahl, indem du Zähler und Nenner vertauscht. Dein Kehrwert sollte jetzt die 1 über der ganzen Zahl zeigen. Wenn du Brüche durch ganze Zahlen „dividierst“, musst du faktisch den Bruch mit dem Kehrwert der ganzen Zahl multiplizieren. Wenn der Kehrwert gebildet ist, multipliziere die Zähler sowie die Nenner der beiden Brüche. Kürze sie zum Schluss so weit wie möglich. Wenn du mehr lernen möchtest, zum Beispiel wie du deinen Bruch kürzen kannst, lies diesen Artikel weiter!
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