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Eine Matrix ist eine sehr effektive Weise, um Zahlen in einem Blockformat darzustellen. [1] X Forschungsquelle Sie kann anschließend verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Hast du nur zwei Variablen, wirst du vermutlich eine andere Methode verwenden. Wenn du aber drei oder mehr Variablen hast, machst du es am besten über eine Matrix. Durch die Hintereinanderausführung von Multiplikation und Addition kannst du damit systematisch eine Lösung finden.
Vorgehensweise
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Gehe sicher, dass du genug Daten hast. Um mit einer Matrix eine eindeutige Lösung für jede Variable eines linearen Gleichungssystems zu finden, brauchst du genauso viele Gleichungen, wie die Anzahl der gesuchten Variablen. Für die Variablen x, y und z brauchst du zum Beispiel drei Gleichungen. Wenn du vier Variablen hast, brauchst du auch vier Gleichungen.
- Wenn du weniger Gleichungen als die Anzahl der Variablen hast, erhältst du zwar eingeschränkte Informationen über die Variablen (z.B. x=3y und y=2z), aber nicht deren eindeutige Lösung. In diesem Artikel werden wir nur auf eine eindeutige Lösung hinarbeiten.
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Bring deine Gleichungen in Standardform. Bevor du Informationen aus den Gleichungen in die Matrix-Schreibweise übertragen kannst, musst du jede Gleichung in Standardform bringen. Die Standardform einer linearen Gleichung ist Ax+By+Cz=D, wobei die großen Buchstaben Koeffizienten (Zahlen) entsprechen und die letzte Zahl, in diesem Beispiel D, auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens stehen muss.
- Bei mehr Variablen musst du die Zeile so weit fortsetzen, wie nötig. Wenn du zum Beispiel ein lineares Gleichungssystem mit sechs Variablen lösen willst, würde sich deine Standardform zu Au+Bv+Cw+Dx+Ey+Fz =G ergeben. In diesem Artikel werden wir uns auf Systeme mit nur 3 Variablen beschränken. Die Lösung größerer Systeme verläuft analog, dauert aber länger.
- Beachte, dass die Terme in Standardform addiert werden. Wenn in deiner Gleichung Subtraktion statt Addition vorkommt, wirst du damit später arbeiten und den Koeffizienten negativ machen. Wenn es dir hilft, kannst du die Gleichung aufschreiben, diese Operation in Addition umwandeln und den Koeffizienten negativ machen. Zum Beispiel kannst du die Gleichung 3x-2y+4z=1 in 3x+(-2y)+4z=1 umschreiben.
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Übertrage alle Zahlen aus dem Gleichungssystem in eine Matrix. Eine Matrix ist eine blockförmige Anordnung von Zahlen, mit der wir das Gleichungssystem lösen werden. [2] X Forschungsquelle Sie trägt die gleiche Information wie die Gleichungen, aber in einem einfacheren Format. Schreibe die Koeffizienten und das Ergebnis jeder Gleichung in eine eigene Zeile, um deine Gleichungen in Standardform in eine Matrix zu überführen und ordne diese Zeilen übereinander an.
- Nimm zum Beispiel an, dass dein System aus den drei Gleichungen 3x+y-z=9, 2x-2y+z=-3 und x+y+z=7 besteht. Die obere Zeile deiner Matrix wird die Nummern 3,1,-1,9 enthalten, da diese die Koeffizienten und die Lösung der ersten Gleichung sind. Beachte, dass für jede Variable ohne einen Koeffizienten der Koeffizient als 1 angenommen wird. Die zweite Zeile der Matrix ergibt sich zu 2,-2,1,-3 und die dritte Zeile zu 1,1,1,7.
- Achte darauf, die x-Koeffizienten in die erste Spalte, die y-Koeffizienten in die zweite, die z-Koeffizienten in die dritte und den Lösungsterm in die vierte Spalte einzutragen. Wenn du mit der Matrix fertig bist, werden diese Spalten beim Aufschreiben deiner Lösung wichtig.
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Schreibe eine große, eckige Klammer um deine fertige Matrix. Nach Konvention wird eine Matrix mit einem Paar eckiger Klammern [ ] um den gesamten Ziffernblock versehen. Die Klammern tragen nicht zur Lösung bei, geben aber an, dass du mit Matrizen arbeitest. Eine Matrix kann beliebig viele Zeilen und Spalten haben. In diesem Artikel werden wir Terme aus einer Zeile mit Klammern versehen, um sie zu verbinden.
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Verwende die übliche Formelsprache. Wenn man mit Matrizen arbeitet, ist es üblich, die Zeilen (bzw. Reihen) mit R und die Spalten mit C abzukürzen. Wenn du Zahlen in Kombination mit diesen Buchstaben verwendest, kannst du auf bestimmte Zeilen oder Spalten verweisen. Wenn du zum Beispiel auf die erste Zeile verweisen willst, kannst du R1 schreiben. Zeile 2 wäre R2.
- Du kannst eine beliebige Position innerhalb der Matrix angeben, indem du eine Kombination aus R und C verwendest. Um zum Beispiel auf einen Term in der zweiten Zeile und dritten Spalte zu verweisen, kannst du ihn als R2C3 bezeichnen.
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Teil 2
Teil 2 von 4:
Erlernen der Operationen zur Lösung eines Gleichungssystems mit einer Matrix
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Betrachte die Form der Lösungsmatrix. Bevor du mit der Lösung deines Gleichungssystems beginnst, musst du dir klar darüber sein, was du mit der Matrix machen musst. Im Moment sieht deine Matrix so aus:
- 3 1 -1 9
- 2 -2 1 -3
- 1 1 1 7
- Mit einigen Grundoperationen wirst du die „Lösungsmatrix” erzeugen. Die Lösungsmatrix wird so aussehen [3] X Forschungsquelle :
- 1 0 0 x
- 0 1 0 y
- 0 0 1 z
- Beachte, dass Felder mit dem Wert 1 diagonal in der Matrix angeordnet sind und alle anderen Felder außerhalb der vierten Spalte den Wert 0 haben. Die Zahlen in der vierten Spalte entsprechen deiner Lösung für die Variablen x, y und z.
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Verwende die Skalarmultiplikation. Das erste Werkzeug, um ein Gleichungssystem unter Verwendung einer Matrix zu lösen, ist die Skalarmultiplikation. Dieser Term bedeutet einfach, dass du die Elemente einer Zeile in der Matrix mit einer konstanten Zahl (keiner Variablen) multiplizierst. Beachte, dass du jeden Term aus der gesamten Zeile mit der gewählten Zahl multiplizieren musst, wenn du die Skalarmultiplikation anwendest. Vergisst du es und multiplizierst nur den ersten Term, dann sabotierst du die gesamte Lösung. Du musst allerdings nicht die komplette Matrix auf einmal multiplizieren und wendest die Skalarmultiplikation gleichzeitig immer nur auf eine Zeile an. [4] X Forschungsquelle
- Bei der Skalarmultiplikation ist es üblich, Brüche zu verwenden, weil du meistens die Diagonale aus Einsen erzeugen willst. Gewöhne dich daran, mit Brüchen zu arbeiten. Für die meisten Lösungsschritte wird es auch einfacher sein, mit unechten Brüchen zu arbeiten und sie anschließend für die endgültige Lösung in gemischte Zahlen umzuwandeln. Deshalb kann man mit der Zahl 1 2/3 besser arbeiten, wenn du sie als 5/3 schreibst.
- Zum Beispiel beginnt die erste Zeile (R1) unserer Beispielaufgabe mit [3,1,-1,9]. Die Lösungsmatrix muss eine 1 an der ersten Stelle der ersten Zeile aufweisen. Um unsere 3 in eine 1 zu „ändern“, können wir die gesamte Zeile mit 1/3 multiplizieren. Dadurch wird eine neue Reihe R1 mit den Elementen [1,1/3,-1/3,3] erhalten.
- Pass darauf auf, dass die negativen Vorzeichen an der richtigen Stelle bleiben.
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Anwendung der Zeilenaddition oder Zeilensubtraktion. Als Nächstes kannst du zwei beliebige Zeilen der Matrix addieren oder subtrahieren. Um Terme mit dem Wert 0 zu erzeugen, musst du entsprechende Zahlen addieren oder subtrahieren. Wenn R1 der Matrix zum Beispiel [1,4,3,2] und R2 [1,3,5,8] ist, dann kann die erste Zeile von der zweiten Zeile subtrahiert werden. Wegen 1-1=0 (erste Spalte), 3-4=-1 (zweite Spalte), 5-3=2 (dritte Spalte) und 8-2=6 (vierte Spalte) wird eine neue Zeile mit [0,-1,2,6] erhalten. Schreibe das Ergebnis deiner Zeilenaddition oder Zeilensubtraktion anstelle der Zeile, mit der du beginnst. In unserem Beispiel würden wir die zweite Zeile durch die neue Zeile [0,-1,2,6] ersetzen.
- Das kannst du auch abkürzen und die Operation als R2-R1=[0,-1,2,6] angeben.
- Bedenke, dass Addition und Subtraktion lediglich entgegengesetzte Formen der gleichen Operation sind. Du kannst entweder zwei Zahlen addieren oder eine negative Zahl subtrahieren. Wenn du zum Beispiel von der einfachen Gleichung 3-3=0 ausgehst, könntest du es stattdessen als eine Addition 3+(-3)=0 betrachten. Das Ergebnis bleibt gleich. Es wirkt trivial, aber manchmal ist es einfacher, eine Aufgabe in der einen oder anderen Form zu betrachten. Pass einfach auf deine negativen Vorzeichen auf.
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Veknüpfe Zeilenaddition und Skalarmultiplikation in einem einzigen Schritt. Du kannst nicht immer davon ausgehen, dass die Terme immer passen, sodass du durch einfache Addition oder Subtraktion auf die Nullen in deiner Matrix kommst. Häufiger kommt es vor, dass du das Vielfache einer Zeile addieren oder subtrahieren musst. Dafür musst du zuerst die Skalarmultiplikation anwenden und das Ergebnis dann zu der Zeile addieren, die du verändern möchtest.
- Nimm an, dass Zeile 1 aus [1,1,2,6] und Zeile 2 aus [2,3,1,1] besteht. Du möchtest, dass der Term in der ersten Spalte von R2 0 wird. Also möchtest du 2 durch 0 ersetzen. Dazu musst du eine 2 subtrahieren. Eine 2 erhältst du, indem du zunächst Zeile 1 mit 2 multiplizierst und anschließend die erste Zeile von der zweiten Zeile subtrahierst. Kurz gesagt kannst du es als R2-2*R1 betrachten. Multipliziere zuerst R1 mit 2, um [2,2,4,12] zu erhalten. Ziehe dies dann von R2 ab, um auf [(2-2),(3-2),(1-4),(1-12)] zu kommen. Nach Vereinfachung ergibt sich deine neue R2 zu [0,1,-3,-11].
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Behalte Zeilen bei, die du nicht veränderst. Während du mit der Matrix arbeitest, wirst du in jedem Schritt eine einzelne Zeile verändern, Entweder durch Skalarmultiplikation, Zeilenaddition, Zeilensubtraktion oder eine Kombination aus beidem. Denk daran, die übrigen Zeilen der Matrix in ihrer ursprünglichen Form zu übernehmen, wenn du diese eine Zeile veränderst.
- Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn man Multiplikation und Addition in einem Schritt durchführt. Nimm an, dass du zum Beispiel das Zweifache von R1 von R2 subtrahieren musst. Wenn du dazu R1 mit 2 multiplizierst, darfst du R1 in der Matrix nicht ändern. Du multiplizierst nur, um R2 zu verändern. Übernimm R1 zunächst in ihrer ursprünglichen Form und verändere dann R2.
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Arbeite zunächst von oben nach unten. Um dein Gleichungssystem zu lösen, musst du nach einem organisierten Muster arbeiten, hauptsächlich indem du gleichzeitig nur einen Term der Matrix „löst“. Die Reihenfolge für eine Matrix mit drei Variablen beginnt wie folgt:
- 1. Erzeuge eine 1 in der ersten Zeile in Spalte eins (R1C1).
- 2. Erzeuge eine 0 in der zweiten Zeile in Spalte eins (R2C1).
- 3. Erzeuge eine 1 in der zweiten Zeile in Spalte zwei (R2C2).
- 4. Erzeuge eine 0 in der dritten Zeile in Spalte eins (R3C1).
- 5. Erzeuge eine 0 in der dritten Zeile in Spalte zwei (R3C2).
- 6. Erzeuge eine 1 in der dritten Zeile in Spalte drei (R3C3).
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Arbeite dich von unten nach oben vor. Wenn du alle Schritte richtig ausgeführt hast, hast du bereits die Hälfte hinter dir. Du solltest die Diagonale mit Einsen und darunter Nullen haben. An diesem Punkt spielen die Zahlen in der vierten Spalte noch keine Rolle. Nun arbeitest du dich nach oben wie folgt vor:
- Erzeuge eine 0 in der zweiten Zeile in Spalte drei (R2C3).
- Erzeuge eine 0 in der ersten Zeile in Spalte drei (R1C3).
- Erzeuge eine 0 in der ersten Zeile in Spalte zwei (R1C2).
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Überprüfe deine Lösungsmatrix. Wenn deine Rechnungen richtig sind, erhältst du eine Lösungsmatrix mit diagonal angeordneten Einsen an den Positionen R1C1, R2C2, R3C3 und Nullen an allen übrigen Positionen der ersten drei Spalten. Die Zahlen in der vierten Spalte sind die Lösungen deines linearen Gleichungssystems.Werbeanzeige
Teil 3
Teil 3 von 4:
Zusammenfassung der Schritte zur Lösung des Gleichungssystems
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Fang mit einem einfachen linearen Gleichungssystem an. Beginne mit dem vorherigen Beispiel, um diese Schritte zu üben: 3x+y-z=9, 2x-2y+z=-3 und x+y+z=7. Wenn du das in eine Matrix überführst, erhältst du R1= [3,1,-1,9], R2=[2,-2,1,-3] und R3=[1,1,1,7].
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Erzeuge eine 1 auf der ersten Position R1C1. Bemerke, dass R1 im Moment mit einer 3 beginnt. Diese musst du in 1 umwandeln. Das erreichst du durch Skalarmultiplikation, wenn du alle vier Terme in R1 mit 1/3 multiplizierst. Du kannst das als R1*1/3 zusammenfassen. Das führt zu einem neuen Ergebnis für R1: R1=[1,1/3,-1/3,3]. Übernimm R2 und R3 als R2=[2,-2,1,-3] und R3=[1,1,1,7], ohne sie zu verändern.
- Denk daran, dass Multiplikation und Division lediglich inverse Funktionen voneinander sind. Wir können entweder mit 1/3 multiplizieren oder durch 3 dividieren, das Ergebnis bleibt gleich.
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Erzeuge eine 0 in der zweiten Zeile, erste Spalte (R2C1). Im Moment ist R2=[2,-2,1,-3]. Um der Lösungsmatrix näher zu kommen, musst du den ersten Term von 2 zu 0 verändern. Das erreichst du, wenn du das Zweifache von R1 subtrahierst, da R1 mit einer 1 beginnt. Zusammengefasst ergibt sich die Operation zu R2-2*R1. Denk daran, dass du R1 nicht veränderst, sondern nur damit arbeitest. Übernimm also zuerst R1 als R1=[1,1/3,-1/3,3]. Wenn du dann jeden Term von R1 verdoppelst, erhältst du 2*R1=[2,2/3,-2/3,6]. Subtrahiere anschließend dieses Ergebnis von der Ursprünglichen R2, um deine neue R2 zu erhalten. Wenn man sich termweise durcharbeitet, ergibt sich diese Subtraktion zu (2-2), (-2-2/3), (1-(-2/3)), (-3-6). Vereinfacht ergibt das die neue R2=[0,-8/3,5/3,-9]. Beachte, dass der erste Term, wie erwartet, 0 ist.
- Übernimm die unveränderte dritte Zeile als R3=[1,1,1,7].
- Pass bei der Subtraktion von negativen Zahlen auf Vorzeichen auf.
- Lass die Brüche vorerst als unechte Brüche, das vereinfacht die weiteren Lösungsschritte. Du kannst die Brüche im Letzten Rechenschritt vereinfachen.
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Erzeuge eine 1 in der zweiten Zeile, zweiten Spalte (R2C2). Um die diagonale Linie mit Einsen fortzusetzen, musst du den zweiten Term -8/3 in 1 transformieren. Das erreichst du durch die Multiplikation der gesamten Reihe mit dem Reziproken Wert dieser Zahl, also -3/8. Dargestellt wird dieser Schritt durch R2*(-3/8). Das Ergebnis für die zweite Reihe ist R2=[0,1,-5/8,27/8].
- Beachte, dass die rechte Seite hässlich werden und unechte Brüche beinhalten könnte, sobald die linke Seite der Zeile der Lösung mit 0 und 1 ähnlich sieht. Ignoriere es einfach zunächst.
- Denk daran, die unveränderten Zeilen zu übernehmen, also R1=[1,1/3,-1/3,3] und R3=[1,1,1,7].
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Erzeuge eine 0 in der dritten Zeile, erste Spalte (R3C1). Du fokussierst dich jetzt auf die dritte Zeile, R3=[1,1,1,7]. Um eine 0 auf der ersten Position zu erzeugen, musst du eine 1 von der 1 subtrahieren, die jetzt auf dieser Position ist. Wenn du nach oben schaust, steht eine 1 auf der ersten Position von R1. Um das erwünschte Ergebnis zu erhalten, musst du deshalb einfach die Subtraktion R3-R1 durchführen. Termweise ergibt sich daraus (1-1), (1-1/3), (1-(-1/3)), (7-3). Diese vier kleinen Rechnungen vereinfachen sich zu R3=[0,2/3,4/3,4].
- Übernimm R1=[1,1/3,-1/3,3] und R2=[0,1,-5/8,27/8]. Denk daran, dass du in jedem Schritt nur eine Zeile veränderst.
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Erzeuge eine 0 in der dritten Zeile, zweite Spalte (R3C2). Im Moment ist dieser Wert 2/3, er muss aber in 0 umgewandelt werden. Auf den ersten Blick sieht es so aus, als könntest du das Doppelte von R1 subtrahieren, da die entsprechende Spalte von R1 1/3 aufweist. Wenn du aber alle Werte von R1 verdoppelst und abziehst, verändert sich auch die 0 in der ersten Spalte von R3 und das möchtest du nicht. Das wäre ein Rückschritt in deinem Lösungsweg. Also musst du mit einer Kombination von R2 arbeiten. Wenn du das 2/3-fache von R2 subtrahierst, erhältst du eine 0 in der zweiten Spalte, ohne die erste Spalte zu verändern. Kurz gefasst ist es R3- 2/3*R2. Die einzelnen Terme ergeben sich zu (0-0), (2/3-2/3), (4/3-(-5/3*2/3)), (4-27/8*2/3). Durch Vereinfachen wird das Ergebnis R3=[0,0,42/24,42/24] erhalten.
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Erzeuge eine 1 in der dritten Zeile, dritte Spalte(R3C3). Das ist ein einfacher Multiplikationsschritt mit dem reziproken Wert der vorhandenen Zahl. Der aktuelle Wert ist 42/24, diesen kannst du mit 24/42 multiplizieren, um den gewünschten Wert von 1 zu erhalten. Beachte, dass die ersten beiden Terme 0 sind und auch bei jeder Multiplikation 0 bleiben. Der neue Wert ist R3=[0,0,1,1].
- Bemerke, dass die komplizierten Brüche aus den vorherigen Schritten sich bereits vereinfachen.
- Übernimm R1=[1,1/3,-1/3,3] und R2=[0,1,-5/8,27/8].
- Bemerke, dass du bereits die Einser-Diagonale deiner Lösungsmatrix hast. Du musst lediglich drei weitere Matrixelemente in Nullen umwandeln, um die endgültige Lösung zu erhalten.
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Erzeuge eine 0 in der zweiten Zeile, dritte Spalte. Im Moment ist R2=[0,1,-5/8,27/8], wobei die dritte Spalte den Wert -5/8 hat. Diesen musst du in eine 0 umwandeln. Das bedeutet, dass eine Operation mit R3 durchgeführt werden muss, die aus einer Addition von 5/8 besteht. Weil in der entsprechenden dritten Spalte von R3 eine 1 steht, musst du die gesamte R3 mit 5/8 multiplizieren und das Ergebnis zu R2 hinzuaddieren. Zusammengefasst ergibt es R2+5/8*R3. Termweise wird R2=(0+0), (1+0), (-5/8+5/8), (27/8+5/8) erhalten. Dies vereinfacht sich zu R2=[0,1,0,4].
- Übernimm R1=[1,1/3,-1/3,3] und R3=[0,0,1,1].
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Erzeuge eine 0 in der ersten Zeile, dritte Spalte (R1C3). Im Moment steht in der ersten Zeile R1=[1,1/3,-1/3,3]. Du musst die -1/3 aus der dritten Spalte in 0 umwandeln, indem du eine Kombination von R3 darauf anwendest. R2 kannst du nicht benutzen, weil die 1 in der zweiten Spalte von R2 R1 auf eine falsche Weise beeinflussen wird. Also musst du R3*1/3 multiplizieren und das Ergebnis zu R1 addieren. Dies ergibt sich zu R1+1/3*R3. Termweise folgt R1=(1+0), (1/3+0), (-1/3+1/3), (3+1/3). Dies lässt sich zu einer neuen R1=[1,1/3,0,10/3] vereinfachen.
- Übernimm die unveränderten R2=[0,1,0,4] und R3=[0,0,1,1].
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Erzeuge eine 0 in der ersten Zeile, zweite Spalte (R1C2). Wenn alles richtig war, sollte das dein letzter Schritt sein. Du musst die 1/3 aus der zweiten Spalte in 0 umwandeln. Dies erreichst du durch die Multiplikation R2*1/3 und anschließende Subtraktion, kurz gesagt R1-1/3*R2. Das Ergebnis ist R1=(1-0), (1/3-1/3), (0-0), (10/3-4/3). Durch Vereinfachung wird das Ergebnis R1=[1,0,0,2] erhalten.
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Schau nach der Lösungsmatrix. Wenn alles gut gegangen ist, solltest du an diesem Punkt die drei Reihen R1=[1,0,0,2], R2=[0,1,0,4] and R3=[0,0,1,1] haben. Wenn du die Zeilen übereinander in der Matrix-Schreibweise aufschreibst, erhältst du die Einser-Diagonale, 0 auf allen anderen Positionen und die Lösung in der vierten Spalte. Die Lösungsmatrix sollte wie folgt aussehen:
- 1 0 0 2
- 0 1 0 4
- 0 0 1 1
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Mache dir deine Lösung bewusst. Als du dein lineares Gleichungssystem in die Matrix transformiert hast, hast du die x-Koeffizienten in die erste Spalte, die y-Koeffizienten in die zweite Spalte und die z-Koeffizienten in die dritte Spalte geschrieben. Um deine Matrix wieder in das Gleichungssystem zu transformieren, werden diese drei Zeilen der Matrix als drei Gleichungen 1x+0y+0z=2, 0x+1y+0z=4, and 0x+0y+1z=1 geschrieben. Da wir die Terme mit 0 vernachlässigen können und die Koeffizienten mit dem Wert 1 weglassen können, vereinfachen sich diese Gleichungen zu der Lösung x=2, y=4 und z=1. Das ist die Lösung deines linearen Gleichungssystems. [5] X ForschungsquelleWerbeanzeige
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Ersetze alle Variablen in allen Gleichungen mit der entsprechenden Lösung. Du solltest immer überprüfen, ob deine Lösung richtig ist. Das tust du, indem du deine Lösung in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt.
- Denk daran, dass die ursprünglichen Gleichungen der Aufgabe 3x+y-z=9, 2x-2y+z=-3 und x+y+z=7 waren. Wenn du die Variablen durch das erhaltene Ergebnis ersetzt, erhältst du 3*2+4-1=9, 2*2-2*4+1=-3 und 2+4+1=7.
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Vereinfache jede Gleichung. Berechne jede Gleichung nach den allgemeinen Rechenregeln. Die erste Gleichung vereinfacht sich zu 6+4-1=9 oder 9=9. Die zweite Gleichung vereinfacht sich zu 4-8+1=-3 oder -3=-3. Die letzte Gleichung ist einfach 7=7.
- Weil jede Gleichung sich zu einer gültigen mathematischen Aussage vereinfacht, ist deine Lösung richtig. Wenn sich eine der Gleichungen nicht richtig auflöst, müsstest du deine Rechnungen durchgehen und nach Fehlern suchen. Häufige Fehler ergeben sich aus vergessenen negativen Vorzeichen oder dem Vertauschen von Addition und Multiplikation von Brüchen.
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Schreibe deine endgültige Lösung auf. Für den gegebenen Fall ist die endgültige Lösung x=2, y=4 und z=1.Werbeanzeige
Tipps
- Wenn dein Gleichungssystem sehr kompliziert ist und viele Variablen hat, könntest du einen grafischen Taschenrechner verwenden, anstatt es händisch zu lösen.
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Referenzen
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-introduction.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/representing-systems-with-matrices/a/representing-systems-with-matrices
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/systems-linear-equations-matrices.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/multiplying-matrices-by-scalars/a/multiplying-matrices-by-scalars
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/systems-linear-equations-matrices.html
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