Cómo calcular la pendiente de una línea utilizando dos puntos

Coescrito por Grace Imson, MA

Hallar la pendiente de una línea es una habilidad esencial en la geometría analítica y, con frecuencia, se utiliza para trazar una línea en un gráfico o bien determinar los puntos en los que una línea atraviesa los ejes x e y . La pendiente de una línea constituye una medida de inclinación. ^{[1]
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Fuente de investigación} Para hallarla, debes determinar la cantidad de unidades que la línea se desplaza verticalmente y la cantidad de unidades que se desplaza horizontalmente. Puedes usar las coordenadas de dos puntos de una línea para calcular con facilidad su pendiente.

Parte 1

Parte 1 de 2:

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Esta última se define como "la altura sobre la longitud", siendo la altura la distancia vertical entre dos puntos y la longitud la distancia horizontal entre dos puntos.
2
Elige dos puntos en la línea y etiquétalos con sus coordenadas. Puedes elegir dos puntos cualquiera a través de los cuales se extienda la línea.
- Asimismo, es posible emplear este método si se te dan los dos puntos de la línea sin que esta esté graficada frente a ti.
- Las coordenadas se escriben como $(x,y)$ , siendo $x$ la ubicación a lo largo del eje x (o el eje horizontal) e $y$ la ubicación a lo largo del eje y (o el eje vertical).
- Por ejemplo, podrías optar por dos puntos cuyas coordenadas sean $(3,2)$ y $(7,8)$ .
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Determina cuál es el orden de los puntos. Uno de ellos será el punto 1 y el otro será el punto 2. No tiene importancia cuál de los dos sea cuál, tan solo debes asegurarte de que se mantengan en el orden correcto a lo largo de todo el cálculo. ^{[2]
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Fuente de investigación}
- Las coordenadas del primer punto serán $(x_{{1}},y_{{1}})$ y las del segundo serán $(x_{{2}},y_{{2}})$ .
Esta es ${\frac {elevacion}{longitud}}={\frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ . El cambio en las coordenadas para el eje y determina la elevación, mientras que el cambio en las coordenadas para el eje x determina la longitud. ^{[3]
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Fuente de investigación}

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Parte 2

Parte 2 de 2:

Hallar la elevación y la longitud

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1
Reemplaza las coordenadas para el eje y en la fórmula para la pendiente. Ten cuidado de no usar las coordenadas para el eje x y también de reemplazar las coordenadas correctas del eje y para el primer y el segundo punto.
- Por ejemplo, si el primer punto tiene las coordenadas $(3,2)$ y el segundo punto tiene las coordenadas $(7,8)$ , así es como se verá la fórmula:
  ${\frac {elevacion}{longitud}}={\frac {8-2}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ .
2
Reemplaza las coordenadas para el eje x en la fórmula para la pendiente. Ten cuidado de no usar las coordenadas para el eje y y también de reemplazar las coordenadas correctas del eje x para el primer y el segundo punto.
- Por ejemplo, si el primer punto tiene las coordenadas $(3,2)$ y el segundo punto tiene las coordenadas $(7,8)$ , así es como se verá la fórmula:
  ${\frac {elevacion}{longitud}}={\frac {8-2}{7-3}}$
3
Resta las coordenadas para el eje y . De esta forma, obtendrás la elevación.
- Por ejemplo, si las coordenadas para el eje y son $8$ y $2$ , debes calcular $8-2=6$ .
4
Resta las coordenadas para el eje x . De esta forma, obtendrás la longitud.
- Por ejemplo, si las coordenadas para el eje x son $7$ y $3$ , debes calcular $7-3=4$ .
5
Simplifica la fracción de ser necesario. Obtendrás como resultado la pendiente de la línea.
- Puedes leer este artículo para obtener instrucciones completas sobre cómo simplificar una fracción.
- Por ejemplo, puedes simplificar ${\frac {6}{4}}$ a ${\frac {3}{2}}$ . Por tanto, la pendiente de una línea que atraviesa los puntos $(3,2)$ y $(7,8)$ es ${\frac {3}{2}}$ .
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Ten cuidado al trabajar con números negativos. Es posible que una pendiente sea tanto positiva como negativa. Si es positiva, esto quiere decir que la línea se desplaza hacia arriba de izquierda a derecha, mientras que, si es negativa, la línea se desplazará hacia abajo de izquierda a derecha.
- No olvides que los signos se cancelan si es que tanto el numerador como el denominador son negativos. Por tanto, la fracción (y también la pendiente) será positiva.
- En caso de que el numerador o el denominador sean negativos, la fracción (y también la pendiente) será negativa.
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Revisa tus cálculos. Para ello, debes fijarte en la elevación y la longitud que hayas calculado para la pendiente. Luego, cuenta la elevación hacia arriba y desplázate horizontalmente por la longitud empezando por el primer punto. Continúa contando la elevación hacia arriba y luego la longitud horizontalmente hasta llegar al segundo punto.
- En caso de que no llegues al segundo punto, esto quiere decir que el cálculo no es correcto.
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Consejos

Con frecuencia, se etiqueta a la pendiente como $m$ , de modo que, después de calcularla, puedes trabajar con la ecuación de una línea, $y=mx+b$ , en donde $m$ es la pendiente y $b$ es el punto en el que la línea atraviesa el eje y .

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