Cómo calcular la suma de cuadrados del error

Coescrito por Grace Imson, MA

La suma de cuadrados del error (SCE) es un cálculo estadístico preliminar que permite obtener otros valores de datos. Cuando tienes un conjunto de datos, es útil saber qué tan relacionados están esos valores entre sí. Primero tienes que organizar los datos en una tabla y luego realizar algunos cálculos bastante sencillos. Una vez que tengas la SCE para ese conjunto de datos, podrás proceder a encontrar la varianza y la desviación estándar.

Método 1

Método 1 de 3:

Calcular la SCE a mano

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La forma más clara de calcular la suma de cuadrados del error es a través de una tabla de tres columnas. Etiqueta las columnas como ${\text{Valor}}$ , ${\text{Desviación}}$ y ${\text{Desviación}}^{2}$ . ^{[1]
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Fuente de investigación}
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Completa los datos. En la primera columna irán los valores de las medidas. Completa la columna ${\text{Valor}}$ con los valores de las medidas. Pueden ser el resultado de algún experimento, un estudio estadístico o simplemente datos proporcionados por un problema de matemáticas. ^{[2]
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Fuente de investigación}
- Para este caso, supón que tienes que trabajar con datos médicos y cuentas con una lista de la temperatura corporal de diez pacientes. La temperatura corporal normal esperada es de 98,6 grados Fahrenheit. Ahora imagina que se midió la temperatura de diez pacientes y que los valores fueron 99,0; 98,6; 98,5; 101,1; 98,3; 98,6; 97,9; 98,4; 99,2 y 99,1. Anota estos valores en la primera columna.
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Calcula la media. Para poder calcular el error de cada medida debes calcular la media del conjunto completo de datos. ^{[3]
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Fuente de investigación}
- Recuerda que la media de cualquier conjunto de datos es igual a la suma de los valores dividida entre la cantidad de valores del conjunto. La media se puede representar simbólicamente con la variable $\mu$ de la siguiente manera:
  - $\mu ={\frac {\Sigma x}{n}}$
- Para estos datos, la media se calcula así:
  - $\mu ={\frac {99,0+98,6+98,5+101,1+98,3+98,6+97,9+98,4+99,2+99,1}{10}}$
  - $\mu ={\frac {988,7}{10}}$
  - $\mu =98,87$
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Calcula las medidas individuales del error. En la segunda columna de la tabla debes introducir las medidas del error de cada uno de los valores de datos. El error es la diferencia entre la medida y la media. ^{[4]
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Fuente de investigación}
- Para el conjunto de datos dado, tienes que restarle la media (98,87) a cada valor medido y completar la segunda columna con los resultados. Estos diez cálculos se hacen de la siguiente manera:
  - $99,0-98,87=0,13$
  - $98,6-98,87=-0,27$
  - $98,5-98,87=-0,37$
  - $101,1-98,87=2,23$
  - $98,3-98,87=-0,57$
  - $98,6-98,87=-0,27$
  - $97,9-98,87=-0,97$
  - $98,4-98,87=-0,47$
  - $99,2-98,87=0,33$
  - $99,1-98,87=0,23$
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Calcula los cuadrados del error. Para la tercera columna de la tabla tienes que hallar el cuadrado de cada uno de los valores que aparecen en la columna del medio. Estos números representan los cuadrados de la desviación respecto de la media de cada valor de dato medido. ^{[5]
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Fuente de investigación}
- Toma la calculadora y eleva al cuadrado cada uno de los valores de la columna del medio. Registra los resultados en la tercera columna de la siguiente manera:
  - $0,13^{2}=0,0169$
  - $(-0,27)^{2}=0,0729$
  - $(-0,37)^{2}=0,1369$
  - $2,23^{2}=4,9729$
  - $(-0,57)^{2}=0,3249$
  - $(-0,27)^{2}=0,0729$
  - $(-0,97)^{2}=0,9409$
  - $(-0,47)^{2}=0,2209$
  - $0,33^{2}=0,1089$
  - $0,23^{2}=0,0529$
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Suma los cuadrados del error. El último paso es encontrar la suma de todos los valores de la tercera columna. El resultado será la SCE o suma de cuadrados del error.
- Para este conjunto de datos, la SCE se calcula sumando los diez valores registrados en la tercera columna:
- $SCE=6,921$
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Método 2

Método 2 de 3:

Crear una hoja de cálculo de Excel para calcular la SCE

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Etiqueta las columnas de la hoja de cálculo. Tendrás que crear una tabla de tres columnas en Excel con los mismos encabezados del método anterior.
- En la celda A1 escribe el encabezado "Valor".
- En la celda B1 escribe el encabezado "Desviación".
- En la celda C1 escribe el encabezado "Desviación al cuadrado".
En la primera columna tienes que escribir los valores de las medidas. Si el conjunto es pequeño, puedes simplemente escribirlos a mano. Si vas a trabajar con un conjunto de datos grade, posiblemente tendrás que copiar y pegar los datos en la columna.
3
Encuentra la media de los puntos de datos. Excel tiene una función que te permite calcular la media. Busca algunas celdas vacías debajo de la tabla de datos (no importa las celdas que elijas) y escribe lo siguiente: ^{[6]
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Fuente de investigación}
- =PROMEDIO(A2:___)
- No dejes ningún espacio en blanco. Completa el espacio vacío con el nombre de la celda donde esté el último punto de datos. Por ejemplo, si tienes 100 puntos de datos, la función debe quedar así:
  - =PROMEDIO(A2:A101)
  - Esta función tomará los datos de A2 hasta A101 porque la primera fila contiene los encabezados de las columnas.
- Al presionar ↵ Enter o hacer clic en cualquier otra celda de la tabla, la celda que acabas de programar se completará automáticamente con la media de los valores de datos.
4
Ingresa la función de las medidas del error. En la primera celda vacía de la columna "Desviación" deberás ingresar una función que calcule la diferencia entre cada punto de datos y la media. Para hacerlo, deberás usar el nombre de la celda donde esté la media. Supón, por ahora, que la celda que has usado es la A104. ^{[7]
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Fuente de investigación}
- La función del cálculo del error que debes ingresar en la celda B2 es:
  - =A2-$A$104. Los signos de pesos se usan para bloquear la celda A104 de modo que esta se use en cada uno de los cálculos.
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Ingresa la función de cuadrado del error. En la tercera columna debes pedirle a Excel que calcule el cuadrado que necesitas. ^{[8]
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- En la celda C2 escribe la función
  - =B2^2
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Copia las funciones de modo que se apliquen a toda la tabla. Una vez que hayas ingresado las funciones en la primera celda de cada columna, B2 y C2 respectivamente, deberás completar toda la tabla. Podrías reescribir las funciones en cada línea de la tabla, pero tardarías demasiado. Selecciona las celdas B2 y C2 al mismo tiempo con el ratón y, sin soltar el botón, arrastra el cursor hacia abajo hasta llegar a la última celda de cada columna.
- Suponiendo que tienes 100 puntos de datos en tu tabla, deberás arrastrar el ratón hasta las celdas B101 y C101.
- Al soltar el botón del ratón, se copiarán las fórmulas en todas las celdas de la tabla. La tabla ahora deberá llenarse automáticamente con todos los valores calculados.
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Encuentra la SCE. La columna C de la tabla contiene los cuadrados de todos los valores. El último paso es hacer que Excel calcule la suma de todos ellos. ^{[9]
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Fuente de investigación}
- Ingresa en una celda debajo de la tabla, para este ejemplo podría ser C102, la siguiente función:
  - =SUMA(C2:C101)
- Al presionar ↵ Enter o hacer clic en otra celda de la tabla obtendrás el valor de la SCE para tus datos.
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Método 3

Método 3 de 3:

Relacionar la SCE con otros datos estadísticos

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Calcula la varianza a partir de la SCE. Encontrar la SCE de un conjunto de datos por lo general es el paso inicial para encontrar otros valores más útiles. Uno de ellos es la varianza. La varianza es una medida que indica qué tanto varían los datos medidos respecto de la media. En realidad es el promedio de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. ^{[10]
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Fuente de investigación}
- Puesto que la SCE es la suma de cuadrados del error, puedes encontrar el promedio (que es la varianza) simplemente dividiéndola entre la cantidad de valores. No obstante, si vas a calcular la varianza de un conjunto de datos en lugar de hacerlo respecto a una población completa, deberás dividir entre (n - 1) en lugar de n. Por lo tanto:
  - Varianza = SCE/n, si vas a calcular la varianza de una población completa
  - Varianza = SCE/(n-1), si vas a calcular la varianza de un conjunto de datos de muestra.
- En el problema de ejemplo de las temperaturas de los pacientes, se puede inferir que los 10 pacientes representan solo un conjunto de muestra. Por lo tanto, la varianza se calcularía de la siguiente manera:
  - ${\text{Varianza}}={\frac {\text{SCE}}{(n-1)}}$
  - ${\text{Varianza}}={\frac {6,921}{9}}$
  - ${\text{Varianza}}=0,769$
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Calcula la desviación estándar a partir de la SCE. La desviación estándar es un valor bastante utilizado que indica qué tanto se desvían los valores del conjunto de datos respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Recuerda que la varianza es el promedio de los cuadrados de las medidas del error. ^{[11]
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Fuente de investigación}
- En consecuencia, una vez que hayas calculado la SCE, podrás encontrar la desviación estándar de la siguiente manera:
  - ${\text{Desviación estándar}}={\sqrt {\frac {\text{SCE}}{n-1}}}$
- Para las muestras de datos de las medidas de temperatura, la desviación estándar se calcula así:
  - ${\text{Desviación estándar}}={\sqrt {\frac {\text{SCE}}{n-1}}}$
  - ${\text{Desviación estándar}}={\sqrt {\frac {\text{6,921}}{9}}}$
  - ${\text{Desviación estándar}}={\sqrt {0,769}}$
  - ${\text{Desviación estándar}}=0,877$
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Utiliza la SCE para medir la covarianza. Este artículo se enfoca en conjuntos de datos que miden un solo valor a la vez. Sin embargo, en muchos estudios es necesario comparar dos valores distintos. Quizá quieras saber cómo se relacionan esos dos valores entre sí, no solo respecto a la media del conjunto de datos. Esto se conoce como covarianza. ^{[12]
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Fuente de investigación}
- Los cálculos necesarios para obtener la covarianza son demasiado complicados como para desarrollarlos aquí, pero cabe mencionar que tendrás que usar la SCE de cada tipo de datos y luego compararlos. Para ver información detallada sobre la covarianza y cómo calcularla, lee este wikiHow .
- Como ejemplo de uso de covarianza, imagina que quieres comparar las edades de los pacientes que se someten a un estudio médico que mide la efectividad de una droga para bajar la fiebre. Por un lado tendrás un conjunto de datos de las edades y por otro, un conjunto de datos de las temperaturas. En ese caso habrá que calcular la SCE de cada conjunto y, a partir de allí, la varianza, las desviaciones estándares y la covarianza.
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