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Las líneas paralelas son líneas que nunca se intersecarán en un plano (lo cual significa que continuarán hasta el infinito sin tocarse nunca). [1] X Fuente de investigación Una característica fundamental de las líneas paralelas es que tienen la misma pendiente. La pendiente de una línea se define como la elevación (cambio en las coordenadas de Y) sobre el avance (cambio en las coordenadas de X). En otras palabras, significa qué tan inclinada está la línea. [2] X Fuente de investigación Las líneas paralelas generalmente se representan con dos líneas verticales (||). Por ejemplo, AB||CD indica que la línea AB es paralela a CD.
Pasos
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Define la fórmula de la pendiente. La pendiente de una línea se define como donde y son las coordenadas horizontal y vertical (respectivamente) de los puntos de la línea. Para calcular esta fórmula, necesitas definir dos puntos de la línea. El punto más cercano a la parte inferior de la línea es y el punto más elevado de la línea, que está por encima del primer punto, es . [3] X Fuente de investigación
- Puedes replantear esta fórmula como elevación sobre avance. Esto es, la diferencia del cambio vertical sobre la diferencia del cambio horizontal, o la inclinación de la línea.
- Si una línea apunta hacia arriba cuando se la mira hacia la derecha, tendrá pendiente positiva.
- Si una línea apunta hacia arriba cuando se la mira hacia la derecha, tendrá pendiente negativa.
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Identifica las coordenadas y de los puntos de cada línea. Los puntos de una línea están dados por las coordenadas donde es la ubicación del punto sobre el eje horizontal y es la ubicación del punto sobre el eje vertical. Para calcular la pendiente, tienes que identificar dos puntos de cada una de las líneas en cuestión. [4] X Fuente de investigación
- Los puntos se pueden determinar fácilmente cuando tienes la línea dibujada en papel gráfico.
- Para definir un punto, dibuja una línea punteada desde el eje horizontal hasta el punto de intersección con la línea. La posición desde donde comenzaste la línea en el eje horizontal es la coordenada de . La coordenada de Y es donde la línea punteada del eje vertical interseca a la línea.
- Por ejemplo: la línea l tiene nos puntos y , mientras que la línea r tiene los puntos y .
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Reemplaza los puntos de cada línea en la fórmula de la pendiente. Para realmente calcular la pendiente, solo debes reemplazar los números, restar y luego dividir. Ten cuidado de reemplazar las coordenadas en los valores correspondientes de y en la fórmula:
- Para calcular la pendiente de la línea l :
- Resta:
- Divide:
- La pendiente de la línea r es:
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Compara las pendientes de cada línea. Recuerda: dos líneas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente. Las líneas podrían parecer paralelas en el papel e incluso ser casi paralelas, pero si las pendientes no son exactamente las mismas, entonces no son paralelas. [5] X Fuente de investigación
- En este ejemplo, 3 no es igual a 7/2, por lo tanto, esas dos líneas no son paralelas.
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Define la fórmula pendiente-intersección de una línea. La fórmula pendiente-intersección de una línea es . Donde es la pendiente, la intersección con el eje , y y son las variables que representan las coordenadas de la línea. Generalmente quedarán definidas como y en la ecuación. De esta forma puedes determinar fácilmente la pendiente de la línea como la variable . [6] X Fuente de investigación
- Ejemplo: rescribe y . La ecuación debe expresarse en función de usando pasos algebraicos, mientras que ya está expresada como la fórmula pendiente-intersección por lo tanto no es necesario rescribirla.
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Rescribe la fórmula de la línea de la forma pendiente-intersección. La fórmula de la línea a menudo no está en la forma pendiente-intersección. Para convertirla a esta forma solo tienes que hacer unas operaciones matemáticas y reordenarla.
- Ejemplo: rescribe la línea de la forma pendiente-intersección.
- Suma en ambos lados de la ecuación: .
- Divide cada lado por para obtener : .
- Forma pendiente-intersección: .
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Compara las pendientes de cada línea. Recuerda que cuando dos líneas son paralelas entre sí, deben tener exactamente la misma pendiente. Usando la ecuación donde es la pendiente de la línea, puedes identificar y comparar las pendientes de ambas líneas.
- Siguiendo con el ejemplo, la primera línea tiene la ecuación , por lo tanto su pendiente es 3. La otra línea tiene la ecuación , por lo que su pendiente también es 3. Debido a que las pendientes de ambas líneas son idénticas, ambas rectas son paralelas.
- Ten en cuenta que si estas ecuaciones tuvieran el mismo punto de intersección en el eje entonces no serían paralelas sino que ambas ecuaciones estarían representando a la misma recta. [7] X Fuente de investigación
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Define la ecuación punto-pendiente. La forma punto-pendiente te permite escribir la ecuación de una línea cuando conoces la pendiente y tienes una coordenada . Puedes usar esta fórmula si quieres definir una segunda línea paralela a otra línea dada con una pendiente determinada. La fórmula es donde es la pendiente de la línea es la coordenada de un punto dado de la línea y es la coordenada de ese mismo punto. Al igual que en la ecuación pendiente-intersección, y son las variables que representan las coordenadas de la línea. Generalmente quedarán definidas como y en la ecuación. [8] X Fuente de investigación
- Los siguientes pasos te mostrarán cómo resolver este ejemplo: escribe la ecuación de una línea paralela a la línea que pasa por el punto .
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Determina la pendiente de la primera línea. Cuando vayas a rescribir la ecuación de una nueva línea, primero debes identificar la pendiente de la línea paralela a la que vas a dibujar. Asegúrate de que la ecuación de la línea original esté expresada en la forma pendiente-intersección y conozcas la pendiente ( ).
- La línea paralela a la que vas a dibujar paralela es . En esta ecuación, -4 representa a la variable y por lo tanto, esa es la pendiente de la línea.
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Identifica un punto que pertenezca a la nueva línea. Esta ecuación solo te servirá si tienes la coordenada de un punto que pase por la nueva línea. Asegúrate de no elegir una coordenada de la línea original. Si las ecuaciones finales tienen el mismo punto de intersección con el eje , entonces no serán paralelas sino que se trata de la misma línea.
- Para este ejemplo, puedes usar la coordenada .
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Escribe la ecuación de la nueva línea usando la forma punto-pendiente. Recuerda que la fórmula es . Reemplaza la pendiente y las coordenadas del punto que elegiste para rescribir la ecuación de una nueva línea paralela a la primera.
- Usando el ejemplo de la pendiente ( ) -4 y como coordenada : .
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Simplifica la ecuación. Después de reemplazar los números, puedes simplificar la ecuación para dejarla en el formato pendiente-intersección que es más común. La línea de la ecuación, si la graficas en un plano de coordenadas, será paralela a la ecuación dada.
- Ejemplo:
- La resta de negativos se transforma en suma:
- Distribuye el a y :
- Resta en ambos lados:
- Ecuación simplificada:
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Referencias
- ↑ https://www.mathsisfun.com/perpendicular-parallel.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/slope.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordslope.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordparallel.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordparallel.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordequation.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/line-parallel-perpendicular.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordequationps.html
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