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En matemáticas, la propiedad distributiva es una regla que te ayuda a simplificar una ecuación ubicada entre paréntesis. En una etapa temprana, aprendiste que debes resolver primero las operaciones ubicadas dentro de los paréntesis, pero en el caso de las expresiones algebraicas no siempre se cumple esa norma. La propiedad distributiva te permite multiplicar el término fuera de los paréntesis por los términos ubicados en el interior. Asegúrate de realizar la operación adecuadamente para que no pierdas ningún dato y puedas resolver correctamente la ecuación. También puedes utilizar la propiedad distributiva para simplificar las ecuaciones que incluyan fracciones.
Pasos
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Multiplica el término fuera de los paréntesis por cada uno de los términos ubicados dentro. Para ello, básicamente deberás distribuir el término exterior en los que se encuentran dentro. Multiplica dicho término externo por el primero dentro de los paréntesis y luego haz lo mismo con el segundo. Si hubiese más de dos términos, sigue distribuyendo el término exterior hasta que no quede ninguno. Conserva el signo (ya sea más o menos) que se encuentra dentro de los paréntesis. [1] X Fuente de investigación
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Combina los términos semejantes. Antes de que puedas resolver la ecuación, deberás combinar los términos semejantes. Combina todos los términos numéricos unos con otros. Aparte, combina todos los términos variables. Para simplificar la ecuación, ordena los términos de modo tal que las variables se encuentren en un lado del signo igual y las constantes (números solos), en el otro. [2] X Fuente de investigación
- …..(problema original)
- ….. (suma 6 en ambos lados)
- ….. (variable a la izquierda; constante a la derecha)
-
Resuelve la ecuación. Halla al dividir ambos lados de la ecuación entre el coeficiente en frente de la variable. [3] X Fuente de investigación
- …..(problema original)
- …..(divide ambos lados entre 2)
- …..(solución)
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Distribuye un número negativo junto con su signo. Si tienes un número negativo que se multiplica con uno o varios términos dentro de los paréntesis, asegúrate de distribuir también su signo negativo entre cada uno de los términos internos. [4] X Fuente de investigación
- Recuerda las reglas básicas para la multiplicación de números negativos:
- Neg. x Neg. = Pos.
- Neg. x Pos. = Neg.
- Observa el siguiente ejemplo:
- ….. (problema original)
- …..(distribuye (-4) en cada término)
- …..(simplifica la multiplicación)
- …..(observa que ese “menos -12” se convierte en +12)
- Recuerda las reglas básicas para la multiplicación de números negativos:
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Combina los términos semejantes. Al terminar la distribución, deberás simplificar la ecuación moviendo todos los términos variables hacia un lado del signo igual, así como todos aquellos números sin variable hacia el otro lado. Do this by a combination of addition or subtraction. [5] X Fuente de investigación
- …..(problema original)
- …..(suma 36 a cada lado)
- …..(simplifica la suma para aislar la variable)
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Divide la ecuación para hallar la solución final. Resuelve la ecuación al dividir ambos lados de la ecuación entre el mismo coeficiente que tenga la variable. Deberás obtener una sola variable en un lado de la ecuación con el resultado en el otro. [6] X Fuente de investigación
- …..(problema original)
- …..(divide ambos lados entre 12)
- …..(solución)
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Considera la resta como si fuera una suma (-1). En un problema algebraico, cada vez que veas un signo menos, en especial si se encuentra antes de un paréntesis, debes imaginar que dice + (-1). Esto te ayudará a distribuir correctamente el negativo a todos los términos dentro de los paréntesis. A continuación, resuelve el problema tal como hiciste antes. [7] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, considera el siguiente problema:
. Para asegurarte de distribuir adecuadamente el negativo, reescribe el problema de la siguiente manera:
- Luego distribuye el (-1) hacia los términos dentro de los paréntesis de la siguiente manera:
- …..(problema revisado)
- …..(multiplica (-1) por x y por 2)
- …..(combina los términos)
- …..(suma 2 en ambos lados)
- …..(simplifica los términos)
- …..(divide ambos lados entre 3)
- …..(solución)
Anuncio - Por ejemplo, considera el siguiente problema:
. Para asegurarte de distribuir adecuadamente el negativo, reescribe el problema de la siguiente manera:
Método 3
Método 3 de 4:
Utilizar la propiedad distributiva para simplificar las fracciones
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Identifica los coeficientes fraccionarios o las constantes. En ocasiones, puedes tener un problema que contenga fracciones como coeficientes y constantes. Puedes dejarlas tal cual y aplicar las reglas algebraicas básicas para resolver el problema. No obstante, si utilizas la propiedad distributiva, podrás simplificar la solución al convertir las fracciones en integrales. [8] X Fuente de investigación
- Considera el siguiente ejemplo: . Las fracciones en este problema son y .
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Halla el mínimo común múltiplo (MCM) de todos los denominadores. En este paso, puedes ignorar todos los integrales. Solo observa las fracciones y halla el MCM de todos los denominadores. Para ello, necesitarás el número más bajo que sea equitativamente divisible entre los denominadores de las fracciones en la ecuación. En este ejemplo, los denominadores son 3 y 6; por lo tanto, el MCM es 6. [9] X Fuente de investigación
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Multiplica todos los términos de la ecuación por el MCM. Recuerda que puedes realizar cualquier operación que quieras en una ecuación algebraica siempre y cuando lo hagas en ambos lados. Multiplica todos los términos de la ecuación por el MCM para cancelar las fracciones y “convertirlas” en integrales. Encierra los lados izquierdo y derecho de la ecuación entre paréntesis y realiza la distribución: [10] X Fuente de investigación
- …..(ecuación original)
- …..(introduce los paréntesis)
- …..(multiplica ambos lados por el MCM)
- …..(distribuye la multiplicación)
- …..(simplifica la multiplicación)
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Combina los términos semejantes. Combina todos los términos de modo que todas las variables aparezcan en un lado de la ecuación y todas las constantes, en el otro. Utiliza las operaciones básicas de suma y resta para desplazar los términos de un lado al otro. [11] X Fuente de investigación
- …..(problema simplificado)
- …..(resta 2x en ambos lados)
- …..(simplifica la resta)
- …..(suma 18 en ambos lados)
- …..(simplifica la suma)
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Resuelve la ecuación. Halla la solución final al dividir ambos lados de la ecuación entre el coeficiente de la variable. De esta manera, debe quedar un solo término “x” en un lado de la ecuación y la solución numérica en el otro. [12] X Fuente de investigación
- …..(problema revisado)
- …..(divide ambos lados entre 4)
- …..(solución final)
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Interpreta una fracción extensa como si una división distributiva. En ocasiones, puedes tener un problema que incluye varios términos en el numerador de una fracción sobre un solo denominador. Tendrás que considerar esto como un problema distributivo y aplicar el denominador en cada término del numerador. A continuación, puedes reescribir la fracción para mostrar la distribución de la siguiente manera:
- .....(problema original)
- .....(distribuye el denominador en cada término del numerador)
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Simplifica cada numerador como una fracción separada. Después de distribuir el denominador en cada término, simplifica cada uno de estos de manera individual.
- .....(problema revisado)
- .....(simplifica las fracciones)
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Aísla la variable. Resuelve el problema aislando la variable en un lado de la ecuación y moviendo los términos constantes hacia el otro. Hazlo utilizando una combinación de suma y resta según sea necesario.
- .....(problema revisado)
- .....(resta 4 en ambos lados)
- .....(aísla “x” en un lado)
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Divide entre el coeficiente para resolver el problema. En el último paso, divide entre el coeficiente de la variable. Esto debe darte la solución final, con la única variable en un lado y la solución numérica en el otro.
- .....(problema revisado)
- .....(divide ambos lados entre 2)
- .....(solución)
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Evita la trampa común de dividir solo un término. Puede ser tentador (pero incorrecto) dividir el primer numerador entre el denominador y cancelar la fracción. En el caso del problema anterior, un error como este se vería de la siguiente forma:
- .....(problema original)
- .....(divides solo 4x entre 2 en lugar de entre el numerador total)
- ..... (solución incorrecta)
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Verifica la solución. Puedes verificar la operación al introducir la solución en el problema original. Al momento de realizar la simplificación, debes obtener una declaración verdadera. Si simplificas y obtienes una declaración incorrecta, significa que la solución fue incorrecta. En este ejemplo, prueba las dos soluciones de x = 0 y x = -2 para determinar cuál de ellas es la correcta.
- Comienza con la solución x = 0:
- .....(problema original)
- .....(reemplaza x con 0)
- .....(declaración verdadera y, por ende, solución correcta)
- Prueba la solución “falsa” de x = -2:
- .....(problema original)
- .....(reemplaza x con -2)
- .....(declaración falsa, por ende, x = -2 es falso)
Anuncio - Comienza con la solución x = 0:
Consejos
- También puedes utilizar la propiedad distributiva para simplificar algunos problemas de multiplicación. Puedes “descomponer” los números en grupos de 10 y resolver mentalmente el resto. Por ejemplo, puedes reescribir 8 x 16 como 8(10 + 6), lo que equivale a 80 + 48 = 128. Otro ejemplo: 7*24 = 7(20 + 4)=7(20) + 7(4) = 140 + 28=168. Practica estas ecuaciones mentalmente y poco a poco te será mucho más fácil.
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Referencias
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/exploring-real-numbers/the-distributive-property
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/exploring-real-numbers/the-distributive-property
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/exploring-real-numbers/the-distributive-property
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebra-class.com/equations-with-fractions.html
- ↑ http://www.algebra-class.com/equations-with-fractions.html
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