Загрузить PDF
Загрузить PDF
Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются (на протяжении бесконечности). [1] X Источник информации У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент. [2] X Источник информации Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс, а именно отношению изменения координаты y к изменению координаты х . [3] X Источник информации Зачастую параллельные прямые обозначаются значком «ll». Например, запись ABllCD означает, что прямая АВ параллельна прямой CD.
Шаги
-
Запишите формулу для вычисления углового коэффициента. Формула имеет вид k = (y 2 - y 1 )/(x 2 - x 1 ) , где x и y — координаты двух точек (любых), лежащих на прямой. Координаты первой точки, которая находится ближе к началу координат, обозначьте как (x 1 , y 1 ) ; координаты второй точки, которая находится дальше от начала координат, обозначьте как (x 2 , y 2 ) . [4] X Источник информации
- Приведенную формулу можно сформулировать так: отношение вертикального расстояния (между двумя точками) к горизонтальному расстоянию (между двумя точками).
- Если прямая возрастает (направлена вверх), ее угловой коэффициент положительный.
- Если прямая убывает (направлена вниз), ее угловой коэффициент отрицательный.
-
Определите координаты двух точек, которые лежат на каждой прямой. Координаты точек записываются в виде (х,у) , где х — координата по оси Х (оси абсцисс), y — координата по оси Y (оси ординат). Чтобы вычислить угловой коэффициент, отметьте по две точки на каждой прямой. [5] X Источник информации
- Точки легко отметить, если прямые нарисовать на координатной плоскости.
- Чтобы определить координаты точки, проведите от нее перпендикуляры (пунктиром) к каждой оси. Точка пересечения пунктирной линии с осью Х — это координата х , а точка пересечения с осью Y — координата у .
- Например: на прямой l лежат точки с координатами (1, 5) и (-2, 4), а на прямой r — точки с координатами (3, 3) и (1,-4).
-
Подставьте координаты точек в формулу. Затем вычтите соответствующие координаты и найдите отношение полученных результатов. При подстановке координат в формулу не перепутайте их порядок.
- Вычисление углового коэффициента прямой l: k = (5 - (-4))/(1 - (-2))
- Вычитание: k = 9/3
- Деление: k = 3
- Вычисление углового коэффициента прямой r: k = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
-
Сравните угловые коэффициенты. Помните, что у параллельных прямых угловые коэффициенты равны. На рисунке прямые могут казаться параллельными, но если угловые коэффициента не равны, такие прямые не параллельны друг другу. [6] X Источник информации
- В нашем примере 3 не равно 7/2, поэтому данные прямые не являются параллельными.
Реклама
-
Запишите линейное уравнение. Линейное уравнение имеет вид y = kx + b , где k — угловой коэффициент, b — координата у точки пересечения прямой с осью Y, х и у — переменные, определяемые координатами точек, которые лежат на прямой. По этой формуле можно с легкостью вычислить угловой коэффициент k . [7] X Источник информации
- Например: представьте уравнения 4y - 12x = 20 и у = 3x -1 в форме линейного уравнения. Уравнение 4y - 12x = 20 нужно представить в требуемой форме, а вот уравнение у = 3x - 1 уже записано как линейное уравнение.
-
Перепишите уравнение в виде линейного уравнения. Иногда дается уравнение, которое не представлено в форме линейного уравнения. Чтобы переписать такое уравнение, нужно выполнить ряд несложных математических операций.
- Например: перепишите уравнение 4y - 12x = 20 в форме линейного уравнения.
- К обеим сторонам уравнения прибавьте 12x : 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Обе стороны уравнения разделите на 4, чтобы обособить у : 4y/4 = 12х/4 +20/4
- Уравнение в виде линейного: у = 3x + 5
-
Сравните угловые коэффициенты. Помните, что у параллельных прямых угловые коэффициенты равны. При помощи уравнения y = kx + b , где k — угловой коэффициент, можно найти и сравнить угловые коэффициенты двух прямых.
- В нашем примере первая прямая описывается уравнением у = 3x + 5 , поэтому угловой коэффициент равен 3. Вторая прямая описывается уравнением у = 3x - 1 , поэтому угловой коэффициент тоже равен 3. Так как угловые коэффициенты равны, данные прямые параллельны.
- Обратите внимание, что если у прямых с равным угловым коэффициентом коэффициент b (координата у точки пересечения прямой с осью Y) тоже одинаковый, такие прямые совпадают, а не являются параллельными. [8] X Источник информации
Реклама
-
Запишите уравнение. Следующее уравнение позволит найти уравнение параллельной (второй) прямой, если дано уравнение первой прямой и координаты точки, которая лежит на искомой параллельной (второй) прямой: y - y 1 = k(x - x 1 ) , где k — угловой коэффициент, x 1 и y 1 — координаты точки, лежащей на искомой прямой, х и у — переменные, определяемые координатами точек, которые лежат на первой прямой. [9] X Источник информации
- Например: найдите уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -4x + 3 и которая проходит через точку с координатами (1, -2).
-
Определите угловой коэффициент данной (первой) прямой. Чтобы найти уравнение параллельной (второй) прямой, сначала нужно определить ее угловой коэффициент. Убедитесь, что уравнение дано в форме линейного уравнения, а затем найдите значение углового коэффициента k .
- Вторая прямая должна быть параллельной данной прямой, которая описывается уравнением у = -4x + 3 . В этом уравнении k = -4 , поэтому у второй прямой будет такой же угловой коэффициент.
-
В представленное уравнение подставьте координаты точки, которая лежит на второй прямой. Этот метод применим только в том случае, если даны координаты точки, лежащая на второй прямой, уравнение которой нужно найти. Не перепутайте координаты такой точки с координатами точки, которая лежит на данной (первой) прямой. Помните, что если у прямых с равным угловым коэффициентом коэффициент b (координата у точки пересечения прямой с осью Y) тоже одинаковый, такие прямые совпадают, а не являются параллельными.
- В нашем примере точка, лежащая на второй прямой, имеет координаты (1, -2).
-
Запишите уравнение второй прямой. Для этого известные значения подставьте в уравнение y - y 1 = k(x - x 1 ). Подставьте найденный угловой коэффициент и координаты точки, лежащей на второй прямой.
- В нашем примере k = -4 , а координаты точки (1, -2): у - (-2) = -4(х - 1)
-
Упростите уравнение. Упростите уравнение и запишите его в виде линейного уравнения. Если нарисовать вторую прямую на координатной плоскости, она будет параллельна данной (первой) прямой.
- Например: у - (-2) = -4(х - 1)
- Два минуса дают плюс: 'у + 2 = -4(х -1)'
- Раскройте скобки: у + 2 = -4x + 4
- Из обеих сторон уравнения вычтите -2: у + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Упрощенное уравнение: у = -4x + 2
Реклама
Источники
- ↑ https://www.mathsisfun.com/perpendicular-parallel.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/line-parallel-perpendicular.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/slope.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordslope.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordparallel.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordparallel.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordequation.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/line-parallel-perpendicular.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordequationps.html
Об этой статье
Эту страницу просматривали 63 585 раз.
Реклама
