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La intersección en y de una ecuación es un punto donde la gráfica de la ecuación intersecta al eje y. [1] X Fuente de investigación Hay varias formas de encontrar la intersección en y de una ecuación, dependiendo de la información inicial que tengas.
Pasos
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Anota la pendiente y el punto. [2] X Fuente de investigación La pendiente o "elevación sobre extensión" es un número que te dice cuán empinada es la línea. Este tipo de problema también te da la coordenada (x,y) de un punto a lo largo de la gráfica. Pasa a los otros métodos de abajo si no tienes estos dos datos.
- Ejemplo 1: una línea recta con una pendiente de 2 contiene el punto (-3,4) . Encuentra la intersección en y de esta línea usando los pasos de abajo.
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Aprende la forma pendiente-intersección de una ecuación. Cualquier línea recta puede escribirse como una ecuación en la forma y = mx + b . Cuando la ecuación está en esta forma, la variable m es la pendiente, y b es la intersección en y.
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Sustituye la pendiente en esta ecuación. Escribe la ecuación pendiente-intersección, pero en lugar de m , usa la pendiente de la línea.
- Ejemplo 1 (cont.):
y = m
x + b
m = pendiente = 2
y = 2 x + b
- Ejemplo 1 (cont.):
y = m
x + b
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Reemplaza “x” e “y” con las coordenadas del punto. Siempre que tengas las coordenadas de un punto de la línea, puedes sustituir esas coordenadas x e y por la x y la y en la ecuación de la línea. Hazlo para la ecuación en la has estado trabajando.
- Ejemplo 1 (cont.):
el punto (3,4) está en esta línea. En este punto, x = 3
e y = 4
.
Sustituye estos valores en y = 2 x +b :
4 = 2( 3 ) + b
- Ejemplo 1 (cont.):
el punto (3,4) está en esta línea. En este punto, x = 3
e y = 4
.
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Resuelve para b . Recuerda, b es la intersección en y de la línea. Ahora que b es la única variable en la ecuación, reordena para resolver para esta variable y encontrar la respuesta.
- Ejemplo 1 (cont.):
4 = 2(3) + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
-2 = b
La intersección en y de esta línea es -2.
- Ejemplo 1 (cont.):
4 = 2(3) + b
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Escribe esto como un punto de coordenada. La intersección en y es el punto donde la línea se intersecta con el eje y. Ya que el eje y está ubicado en x = 0, la coordenada x de la intersección en y es siempre 0.
- Ejemplo 1 (cont.): la intersección en y está en y = -2, así que el punto de la coordenada es (0, -2) .
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Anota las coordenadas de ambos puntos. [3] X Fuente de investigación Este método cubre los problemas que solo te dicen dos puntos de una línea recta. [4] X Fuente de investigación Anota la coordenada de cada punto en la forma (x,y).
- Ejemplo 2: una línea recta pasa por los puntos (1, 2) y (3, -4) . Encuentra la intersección en y de esta línea usando los pasos de abajo.
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Calcula la elevación y extensión. La pendiente es una medida de cuánta distancia vertical se mueve la línea por cada unidad de distancia horizontal. Quizás hayas escuchado de esto descrito como la "elevación sobre extensión" ( ). Así es como se encuentran estas dos cantidades a partir de dos puntos:
- "Elevación" es el cambio en la distancia vertical, o la diferencia entre los valores de y de los dos puntos.
- "Extensión" es el cambio en la distancia horizontal, o la diferencia entre los valores de x de los mismos dos puntos.
- Ejemplo 2 (cont.):
los valores de y de los dos puntos son 2 y -4, así que la elevación es (-4) - (2) = -6.
Los valores de x de los dos puntos (en el mismo orden) son 1 y 3, así que la extensión es 3 - 1 = 2.
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Divide la elevación entre la extensión para encontrar la pendiente. Ahora que conoces estos dos valores, insértalos en " " para encontrar la pendiente de la línea.
- Ejemplo 2 (cont.): -3 .
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Revisa la forma pendiente-intersección. Puedes describir una línea recta con la fórmula y = mx + b , donde m es la pendiente y b es la intersección en y. Ahora que conoces la pendiente m y un punto (x,y), puedes usar esta ecuación para resolver para b , la intersección en y.
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Acomoda la pendiente y el punto en la ecuación. Toma la ecuación en la forma pendiente-intersección y reemplaza m con la pendiente que calculaste. Reemplaza los términos x e y con las coordenadas de un punto de la línea. No importa qué punto uses.
- Ejemplo 2 (cont.)
: y = mx + b
Pendiente = m = -3, así que y = -3x + b
La línea incluye un punto con las coordenadas (x,y) de (1,2), así que 2 = -3(1) + b .
- Ejemplo 2 (cont.)
: y = mx + b
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Resuelve para b. Ahora la única variable que queda en la ecuación es b , la intersección en y. Reordena la ecuación de manera que b esté en un lado y tengas la respuesta. Recuerda, la intersección en y siempre tiene una coordenada x de 0.
- Ejemplo 2 (cont.)
: 2 = -3(1) + b
2 = -3 + b
5 = b
La intersección en y está en (0,5).
Anuncio - Ejemplo 2 (cont.)
: 2 = -3(1) + b
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Anota la ecuación de la línea. Si ya tienes la ecuación de la línea, puedes encontrar la intersección en y con un poco de álgebra. [5] X Fuente de investigación
- Ejemplo 3 : ¿cuál es la intersección en y de la línea x + 4y = 16 ?
- Nota: el ejemplo 3 es una línea recta. Mira el final de esta sección para ver un ejemplo de una ecuación de segundo grado (con una variable elevada a la potencia de 2).
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Sustituye x por 0. El eje y es una línea vertical a lo largo de x = 0. Esto significa que cualquier punto en el eje y tiene una coordenada x de 0, incluyendo la intersección en y de la línea. Inserta 0 para x en la ecuación de la línea.
- Ejemplo 3 (cont.)
: x + 4y = 16
x = 0
0 + 4y = 16
4y = 16
- Ejemplo 3 (cont.)
: x + 4y = 16
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Halla y. La respuesta es la intersección en y de la línea.
- Ejemplo 3 (cont.)
: 4y = 16
y = 4.
La intersección en y de la línea es 4.
- Ejemplo 3 (cont.)
: 4y = 16
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Confirma graficando (opcional) . Para comprobar tu respuesta, grafica la ecuación lo mejor que puedas. El punto donde la línea cruza el eje y es la intersección en y.
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Encuentra la intersección en y para una ecuación de segundo grado. Una ecuación de segundo grado incluye una variable (x o y) elevada a la potencia de 2. Puedes resolver para y con la misma sustitución, pero ya que la ecuación de segundo grado describe una curva, podría intersectar al eje y en 0, 1 o 2 puntos. Esto significa que quizás termines con 0, 1 o 2 respuestas.
- Ejemplo 4
: para encontrar la intersección en y de
, sustituye x = 0 y resuelve la ecuación de segundo grado
.
En este caso, puedes resolver sacando la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerda, al sacar una raíz cuadrada, debes considerar dos respuestas: una negativa y una positiva.
y = 1 o y = -1. Ambas son intersecciones en y de esta curva.
Anuncio - Ejemplo 4
: para encontrar la intersección en y de
, sustituye x = 0 y resuelve la ecuación de segundo grado
.
Consejos
- Algunos países usan una c u otra variable en lugar de b en la ecuación y = mx + b . Esto no cambia el significado, solo es una costumbre diferente.
- Para ecuaciones más complicadas, intenta despejar los términos que contengan y a un lado de la ecuación.
- Al calcular la pendiente entre dos puntos, puedes restar las coordenadas x
e y
entre cada una en cualquier orden, siempre y cuando pongas los puntos en el mismo orden para la elevación y la extensión. [6]
X
Fuente de investigación
Por ejemplo, la pendiente entre (1, 12) y (3, 7) puede calcularse de dos formas diferentes:
- Segundo punto - primer punto:
- Primer punto - segundo punto:
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Referencias
- ↑ http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2U4L2GL.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-linear-eq-func/alg-writing-slope-intercept-equations/v/finding-y-intercept-given-slope-and-point
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/two-var-linear-equations/writing-slope-intercept-equations/v/equation-of-a-line-3
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/algebra-1/formulating-linear-equations/writing-linear-equations-using-the-slope-intercept-form
- ↑ http://www.webmath.com/equline3.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2U4L2DP.html
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