Загрузить PDF
Загрузить PDF
Точка пересечения с осью Y – это точка, в которой график функции пересекает ось ординат. Найти такую точку можно несколькими способами, в зависимости от начальной информации.
Шаги
-
Запишите значение углового коэффициента и координаты точки. Угловой коэффициент характеризует угол наклона графика по отношению к оси X. Координаты точки, лежащей на графике, записываются в виде (х,у). Если вам не даны координаты и угловой коэффициент, воспользуйтесь другим методом.
- Пример 1 . Дана прямая, на которой лежит точка А (3,4) и угловой коэффициент которой равен 2 . Найдите точку пересечения этой прямой с осью Y.
-
Запишите линейную функцию. Ее график представляет собой прямую. Линейная функция имеет вид у = kх + b , где k – угловой коэффициент, b – координата «у» точки пересечения с осью Y.
-
В функцию подставьте значение углового коэффициента. Подставьте данное значение вместо k .
- Пример 1
. y = k
x + b
k = 2
y = 2 x + b
- Пример 1
. y = k
x + b
-
Вместо «х» и «у» подставьте данные координаты точки. Если даны координаты точки, лежащей на прямой, подставьте их в функцию вместо х и у .
- Пример 1
. Точка А (3,4) лежит на прямой. То есть х = 3
, у = 4
.
Подставьте эти значения в y = 2 x + b
4 = 2* 3 + b
- Пример 1
. Точка А (3,4) лежит на прямой. То есть х = 3
, у = 4
.
-
Найдите значение b . Напомним, что b – это координата «у» точки пересечения с осью Y. В уравнении b является единственной переменной, которую нужно обособить и найти ее значение.
- Пример 1
. 4 = 2*3 + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
-2 = b
Координата «у» точки пересечения с осью Y равна -2 (у = -2).
- Пример 1
. 4 = 2*3 + b
-
Ответ запишите в виде пары координат точки пересечения прямой с осью Y. Точка лежит на пересечении прямой и оси Y; координата «х» любой точки, лежащей на оси Y, равна 0, поэтому координата «х» точки пересечения всегда равна 0 (х = 0).
- Пример 1 . Точка пересечения прямой с осью Y имеет координаты (0,-2) .
Реклама
-
Запишите координаты двух точек, лежащих на прямой. Если координаты обеих точек не даны, воспользуйтесь другим методом. Координаты каждой точки записываются в виде (х,у).
-
Пример 2 . Прямая проходит через точки А (1,2) и В (3,-4) . Найдите точку пересечения этой прямой с осью Y.
-
Найдите вертикальное и горизонтальное расстояние между двумя точками. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, образуемого с осью Х, и вычисляется как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между двумя точками.
- Вертикальное расстояние – это разность координат «у» двух точек.
- Горизонтальное расстояние – это разность координат «х» двух точек.
- Пример 2
. Координаты «у» двух точек: 2 и -4, поэтому вертикальное расстояние: -4 - 2 = -6.
Координаты «х» двух точек (в том же порядке): 1 и 3, поэтому вертикальное расстояние: 3 - 1 = 2.
-
Разделите вертикальное расстояние на горизонтальное, чтобы найти угловой коэффициент. Найденные значение подставьте в формулу: угловой коэффициент = вертикальное расстояние / горизонтальное расстояние.
- Пример 2 . k = -6/2 = -3.
-
Запишите линейную функцию. Ее график представляет собой прямую. Линейная функция имеет вид у = kх + b , где k – угловой коэффициент, b – координата «у» точки пересечения с осью Y. Подставьте известное значение углового коэффициента k и координаты точки (х,у), чтобы найти b .
-
В функцию подставьте значение углового коэффициента и координаты точки. Вычисленное значение углового коэффициента подставьте вместо k . Координаты любой из данных точек подставьте вместо «х» и «у».
- Пример 2
. y= kх + b
k = -3 , поэтому у = -3x + b
На прямой лежит точка А (1,2), поэтому 2 = -3*1 + b.
- Пример 2
. y= kх + b
-
Найдите значение b. В уравнении b является единственной переменной, которую нужно обособить и найти ее значение. Напомним, что координата «х» точки пересечения всегда равна 0.
- Пример 2
. 2 = -3*1 + b
2 = -3 + b
5 = b
Координаты точки пересечения прямой с осью Y равны (0,5).
Реклама - Пример 2
. 2 = -3*1 + b
-
Запишите уравнение прямой. Если дано уравнение, описывающее прямую, можно найти точку ее пересечения с осью Y.
- Пример 3 . Найти точку пересечения прямой, которая задана уравнением х + 4y = 16 , с осью Y.
- Примечание: уравнение, приведенное в примере 3, описывает прямую. В конце этого раздела приведен пример квадратного уравнения (в котором переменная возводится в квадрат).
-
Вместо «х» подставьте 0. Напомним, что точка пересечения лежит на пересечении прямой и оси Y; координата «х» любой точки, лежащей на оси Y, равна 0, поэтому координата «х» точки пересечения всегда равна 0 (х = 0). Подставьте х = 0 в уравнение прямой.
- Пример 3
. x + 4y = 16
х = 0
0 + 4y = 16
4y = 16
- Пример 3
. x + 4y = 16
-
Найдите «у». Так вы вычислите координату «у» точки пересечения с осью Y.
- Пример 3
. 4y = 16
у = 4
Координаты точки пересечения прямой с осью Y равны (0,4).
- Пример 3
. 4y = 16
-
Проверьте ответ, построив график (если хотите). График постройте как можно более точно. Точка, в которой прямая пересекает ось Y, является точкой пересечения.
-
Найдите точку пересечения в случае квадратного уравнения. Переменная (в большинстве случаев «х») в квадратном уравнении возводится в квадрат. В квадратное уравнение также подставляется х = 0, но имейте в виду, что квадратное уравнение описывает параболу, которая может пересекать ось Y в одной или двух точках или вообще не пересекать ось ординат. Это значит, что задача будет иметь 1 или 2 решения или вообще не иметь решений.
- Пример 4
. В уравнение
подставьте x = 0 и решите его
.
В этом случае уравнение можно решить, взяв квадратный корень из его обеих сторон. Помните, что при извлечении квадратного корня нужно учесть два значения: отрицательное и положительное
y = 1 или y = -1. Таким образом, координаты двух точек пересечения прямой с осью Y равны (0,1) и (0,-1).
Реклама - Пример 4
. В уравнение
подставьте x = 0 и решите его
.
Советы
- В случае более сложного уравнения постарайтесь обособить члены с переменной «у» на одной стороне уравнения.
- В некоторых странах в уравнении y = kx + b переменные k и b обозначаются по-другому. [1] X Источник информации Это не меняет значения линейной функции.
- Вычисляя угловой коэффициент, вычитайте координаты «х» и координаты «у» в любом порядке, но если какая-то точка считается первой, то и ее координаты должны считаться первыми. [2]
X
Источник информации
Например, даны координаты двух точек: (1,12) и (3, 7). Угловой коэффициент вычисляется двумя способами:
- Координаты второй точки минус координаты первой точки:
- Координаты первой точки минус координаты второй точки:
Реклама
Источники
Реклама
