कैसे एवरेज वेलोसिटी कैल्क्युलेट करें

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सहयोगी लेखक द्वारा Sean Alexander, MS

रेफरेन्स

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एवरेज वेलोसिटी को कैल्क्यूलेट करने के लिए आपको कुल डिस्प्लेसमेंट, या पोजीशन में बदलाव, और कुल समय चाहिए होता है। ध्यान रखें कि वेलोसिटी दिशा के साथ-साथ स्पीड भी मापती है, इसलिए अपने उत्तर में दिशा, जैसे कि "north," "forward," या "left" को शामिल करें। अगर प्रॉब्लम में कॉन्स्टंट एक्सेलेरेशन है, तो आप एक शॉर्टकट सीख सकते हैं जो उत्तर को खोजना आसान बना देगा।

भाग 1
भाग 1 का 2:

डिस्प्लेसमेंट और समय से एवरेज वेलोसिटी कैल्क्यूलेट करना

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    ध्यान रखें कि वेलोसिटी में स्पीड और दिशा होती है: वेलोसिटी वस्तु की पोजीशन बदलने की दर को परिभाषित करती है। [१] इससे पता चलता है कि वस्तु कितनी तेज़ और किस दिशा में ट्रैवल कर रही है। "100 meters per second south " "100 meters per second east " से अलग वेलोसिटी है।
    • दिशा वाली क्वांटिटी को vector quantities' कहते हैं। [२] उन्हें वेरिएबल के ऊपर एरो लिख कर दिशाहीन या scalar क्वांटिटी से अलग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, v स्पीड को दर्शाता है, जबकि v → वेलोसिटी, या स्पीड + दिशा को दर्शाता है। [३] अगर इस आर्टिकल में एक v यूज किया जाता है, तो वह वेलोसिटी को दर्शाता है।
    • साइंटिफिक प्रॉब्लम के लिए, आपको मीटर या डिस्टेंस की दूसरी मेट्रिक यूनिट यूज करनी चाहिए, लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी में आप किसी भी यूनिट को यूज कर सकते हैं, जो आपको ठीक लगे।
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    डिस्प्लेसमेंट वस्तु की पोजीशन में बदलाव, या उसके शुरूआती बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी और दिशा होता है। [४] इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है कि अंतिम पोजीशन पर पहुँचने से पहले वस्तु कहाँ मूव करती है; केवल शुरूआती बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी से फर्क पड़ता है। हमारे पहले उदाहरण में, हम कॉन्स्टंट स्पीड से एक दिशा में मूव करने वाली वस्तु को यूज करेंगे:
    • मान लें कि एक रॉकेट ने 5 मिनट के लिए 120 मीटर प्रति मिनट की कॉन्स्टंट दर से ट्रैवल किया। इसकी फ़ाइनल पोज़ीशन कैल्क्युलेट करने के लिए, फ़ॉर्म्युला s = vt यूज़ करें, या समझ लगाकर पता करें कि रॉकेट अपने शुरुआती पॉंइंट से (5 minutes)(120 meters/minute) = 600 meters north पर होना चाहिए।
    • कॉन्स्टंट ऐक्सेलरेशन वाले सवालों के लिए, आप s = vt + ½at 2 से हल कर सकते हैं, या उत्तर पाने के आसान मेथड के लिए दूसरे सेक्शन को देख सकते हैं।
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    हमारे सवाल के उदाहरण में, रॉकेट 5 मिनट के लिए आगे मूव किया। आप एवरेज वेलोसिटी को किसी भी यूनिट में लिख सकते हैं, लेकिन सेकंड साइयंटिफ़िक स्टैंडर्ड हैं। हम इस उदाहरण में सेकंड में बदलेंगे: (5 minutes) x (60 seconds/minute) = 300 seconds ।
    • साइंटिफिक प्रॉब्लम में भी, अगर प्रॉब्लम घंटे की यूनिट या समय की लंबी अवधि को यूज करती है, तो वेलोसिटी को कैल्क्यूलेट करना आसान हो सकता है, फिर अंतिम उत्तर को meters/second में कन्वर्ट कर दें।
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    समय के साथ डिस्प्लेस्मेंट के रूप में एवरेज वेलोसिटी कैल्क्युलेट करें: यदि आपको पता है कि वस्तु ने कितनी दूर ट्रैवल किया, और इसे वहाँ तक जाने में कितना समय लगा, तो आपको पता है कि वह कितनी तेज जा रही थी। [५] इसलिए हमारे उदाहरण के लिए, रॉकेट की एवरेज वेलोसिटी (600 meters north) / (300 seconds) = 2 meters/second north थी।
    • दिशा (जैसे कि "forward" या "north") को शामिल करना याद रखें।
    • फ़ॉर्म्युला के रूप में, v av = Δs/Δt होता है। डेल्टा सिंबल Δ का मतलब "change in" होता है इसलिए Δs/Δt का मतलब "change in position over change in time" होता है।
    • एवरेज वेलोसिटी को v av , या v के ऊपर हॉरिज़ॉंटल लाइन के रूप में लिखा जा सकता है।
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    यदि एक वस्तु मुड़ती है या स्पीड बदलती है, तो कन्फ्यूज न हो जाएं। एवरेज वेलोसिटी अभी भी only कुल डिस्प्लेसमेंट, और कुल समय से कैल्क्युलेट की जाती है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है कि शुरुआती पाँइंट के बीच क्या होता है। यहाँ कुछ समान डिस्प्लेसमेंट और समय वाली यात्रा के उदाहरण दिए हैं,और जिससे उनकी एवरेज वेलोसिटी समान है:
    • ऐना 2 सेकंड के लिए 1 m/s से चलती है, फिर अचानक से 3 m/s तक ऐक्सेलरेट करती है और 2 सेकंड के लिए पश्चिम में चलती रहती है। उसका कुल डिस्प्लेसमेंट (1 m/s west)(2 s) + (3 m/s west)(2 s) = 8 meters west है। उसका कुल समय 2s + 2s = 4s है। उसकी एवरेज वेलोसिटी 8m west / 4s = 2 m/s west है।
    • बॉर्ट 3 सेकंड के लिए 5 m/s से चलता है, फिर मुड़ता है और और 1 सेकंड के लिए पूर्व में 7 m/s से चलता है। हम पूर्व में चलने को "negative movement west" के रूप में मान सकते हैं इसलिए कुल डिस्प्लेसमेंट = (5 m/s west)(3 s) + (-7 m/s west)(1 s) = 8 मीटर है। कुल समय = 4s है। एवरेज वेलोसिटी = 8 m west / 4s = 2 m/s west है।
    • शार्लट 1 मीटर उत्तर में चलती है, फिर 8 मीटर पश्चिम में चलती है, फिर 1 मीटर दक्षिण में चलती है। उसे यह दूरी तय करने में 4 सेकंड लगते हैं। पेपर के टुकड़े पर एक डायग्राम बनाएँ, और आप देखेंगे कि वह अपने शुरुआती पॉंइंट से 8 मीटर पर रूकती है, इसलिए यह उसका डिस्प्लेसमेंट है। फिर से कुल समय 4 सेकंड है, इसलिए एवरेज वेलोसिटी अभी भी 8 m west / 4s = 2 m/s west है।
भाग 2
भाग 2 का 2:

कॉन्स्टंट ऐक्सेलरेशन से एवरेज वेलोसिटी कैल्क्युलेट करना

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    इनिशियल वेलोसिटी और कॉन्स्टंट ऐक्सेलरेशन नोट करें: मान लीजिए कि आपका सवाल है कि "बाइक दाएँ में 5 m/s से ट्रैवल करना शुरू करती है, लगातार 2 m/s 2 से ऐक्सेलरेट कर रही है। यदि यह 5 सेकंड के लिए ट्रैवल करती है, तो इसकी एवरेज वेलोसिटी क्या है?"
    • यदि "m/s 2 " यूनिट आपको सही नहीं लगती है, तो इसे "m/s/s" या "meters per second per second" के रूप में लिखें। [६] 2 m/s/s ऐक्सेलरेशन का मतलब है कि वेलोसिटी 2 मीटर प्रति सेकंड से, प्रति सेकंड बढ़ती है।
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    फ़ाइनल वेलोसिटी पता करने के लिए ऐक्सेलरेशन यूज करें: ऐक्सेलरेशन, जिसे a लिखा जाता है, वेलोसिटी (या स्पीड) में बदलाव की दर होती है। [७] वेलोसिटी कॉन्स्टंट दर से बढ़ रही है। इस यात्रा के दौरान अलग-अलग समय की वेलोसिटी निकालने के लिए ऐक्सेलरेशन को यूज करके आप टेबल बना सकते हैं। हमें यह प्रॉब्लम के अंत (t = 5 सेकंड पर) में यह करना पड़ेगा, लेकिन आपको कन्सेप्ट को समझने में मदद के लिए हम एक लंबी टेबल लिखेंगे:
    • शुरुआत में (समय t = 0 सेकंड ), बाइक 5 m/s right में चल रही है।
    • 1 सेकंड के बाद ( t = 1), बाइक 5 m/s + at = 5 m/s + (2 m/s 2 )(1 s) = 7 m/s से चलती है।
    • t = 2 पर, बाइक 5+(2)(2) = 9 m/s right में चल रही है।
    • t = 3 पर, बाइक 5+(2)(3) = 11 m/s right में चल रही है।
    • t = 4 पर, बाइक 5+(2)(4) = 13 m/s right में चल रही है।
    • t = 5 पर, बाइक 5+(2)(5) = 15 m/s right में चल रही है।
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    वेलोसिटी को पता करने के लिए इस फ़ॉर्म्युला को यूज करें: यदि केवल और केवल ऐक्सेलरेशन कोंस्टेंट है, तो एवरेज वेलोसिटी फ़ाइनल वेलोसिटी और इनिशियल वेलोसिटी के एवरेज के बराबर होती है: (v f + v i )/2 । हमारे उदाहरण के लिए, बाइक की इनिशियल वेलोसिटी v i 5 m/s है। जैसे ही हम ऊपर हल करते हैं, यह फाइनल वेलोसिटी v f of 15 m/s पर यात्रा करती है। इन नंबर्स को रखने पर, हमें (15 m/s + 5 m/s) / 2 = (20 m/s) / 2 = 10 m/s right मिलता है।
    • इस केस में, "right" दिशा को शामिल करना याद रखें।
    • इन टर्म को v 0 (0 समय पर वेलोसिटी, या इनिशियल वेलोसिटी), और v (फाइनल वेलोसिटी) लिख सकते हैं।
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    एवरेज वेलोसिटी के फ़ॉर्म्युला को सहजता से समझें: एवरेज वेलोसिटी पता करने के लिए, हम प्रत्येक क्षण पर वेलोसिटी ले सकते हैं और पूरी लिस्ट का एवरेज निकाल सकते हैं। (यह एवरेज की परिभाषा है)। चूँकि इसके लिए कैल्क्युलस या अनंत समय की आवश्यकता होगी, इसलिए इसके बजाय अधिक सहज व्याख्या के लिए इसको छोड़ें। समय के प्रत्येक क्षण के बजाय, आइए समय के दो पाँइंट पर वेलोसिटी का एवरेज लेते हैं और देखते हैं कि हमें क्या मिलता है। समय का एक पॉइंट यात्रा के शुरुआत के पास में होगा, जब बाइक धीमे ट्रैवल कर रही है, और दूसरा पाँइंट यात्रा के अंत के बहुत पास में होगा, जब बाइक तेज ट्रैवल कर रही है।
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    समय के अलग-अलग पॉंइंट्स पर वेलोसिटी के लिए ऊपर दी गई टेबल को यूज़ करें। कुछ पेयर्स जो क्राईटेरिया पर फ़िट होते हैं, वे (t=0, t=5), (t=1, t=4), या (t=2, t=3) हैं। यदि आप चाहें, तो आप t की नॉन-इंटीजर (non-integer) वैल्यूज के साथ भी टेस्ट कर सकते हैं।
    • इससे फर्क नहीं पड़ता है कि हम पाँइंट्स का कौन सा पेयर चुनते हैं, उन समयों पर दो वेलोसिटी का एवरेज हमेशा एक जैसा रहेगा। उदाहरण के लिए, ((5+15)/2), ((7+13)/2), or ((9+11)/2) सभी 10 m/s right के बराबर हैं।
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    यदि हमने समय के हर पल (किसी तरह) की लिस्ट के साथ इस मेथड का यूज किया है, तो हम यात्रा के पहले आधे में एक वेलोसिटी का यात्रा के दूसरे आधे में से एक वेलोसिटी के साथ एवरेज करते रहेंगे। प्रत्येक आधी यात्रा में समय एक समान होता है, इसलिए हमारे पूरा करने पर कोई भी वेलोसिटी छूट नहीं पाएगी।
    • चूंकि इनमें से किसी एक पेयर के एवरेज का अमाउंट उतना ही होता है, इन सभी वेलोसिटी का एवरेज इस अमाउंट के बराबर होगा। हमारे उदाहरण में, इन सभी "10 m/s right" का एवरेज भी 10 m/s right होगा।
    • हम उदाहरण के लिए, इनिशियल और फ़ाइनल वेलोसिटी में से किसी एक पेयर्स का एवरेज करके इस अमाउंट को पा सकते हैं। हमारे उदाहरण में, वे t=0 और t=5 पर हैं, और ऊपर दिए गए फ़ॉर्म्युला: (5+15)/2 = 10 m/s right को यूज़ करके कैल्क्युलेट कर सकते हैं।
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    यदि आप फॉर्म्युला के रूप में लिखे गए प्रूफ़ से अधिक संतुष्ट हैं, तो आप एक्सेलरेशन को कॉन्स्टेंट मानते हुए ट्रैवल की गई दूरी के फॉर्म्युला से स्टार्ट कर सकते हैं, और वहाँ से इस फॉर्म्युला को डेराइव कर सकते हैं: [८]
    • s = v i t + ½at 2 . (तकनीकी रूप से Δs और Δt, या पोजिशन में बदलाव है, लेकिन आप समझ जाएँगे यदि आप s और t यूज करते हैं।)
    • एवरेज वेलोसिटी v av को s/t के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए फॉर्म्युला को s/t के रूप में लिखते हैं।
    • v av = s/t = v i + ½at
    • Acceleration x time वेलोसिटी में कुल बदलाव के बराबर, या v f - v i होता है। इसलिए हम फॉर्म्युला में "at" को रिप्लेस कर सकते हैं और प्राप्त करते हैं:
    • v av = v i + ½(v f - v i ).
    • सिम्प्लिफ़ाई करें: v av = v i + ½v f - ½v i = ½v i + ½v f = (v f + v i )/2 .

सलाह

  • वेलोसिटी स्पीड से अलग होती है क्योंकि वेलोसिटी एक वेक्टर क्वांटिटी है और स्पीड एक स्केलर क्वांटिटी है। वेक्टर क्वांटिटी मैग्नीट्यूड के साथ-साथ दिशा दिखाती हैं, जबकि स्केलर क्वांटिटी केवल मैग्नीट्यूड दिखाती हैं।
  • यदि वस्तु केवल एक डायमेंशन जैसे कि बाएँ-दाएँ मूव करती है, तो आप एक दिशा (जैसे कि दाएँ) को दिखाने के लिए पॉजिटिव नंबर, और दूसरी दिशा (जैसे कि बाएँ) को दिखाने के लिए नेगेटिव नंबर यूज कर सकते हैं। पेज के टॉप पर इसे नोट कर लें जिससे कि आपके वर्क को पढने वाले लोगों को यह स्पष्ट रहे।
  • एक वस्तु के पाथ पर एक खास क्षण पर इसकी वेलोसिटी पता करने के लिए, आपको एवरेज वेलोसिटी की जगह इन्स्टंटेनीयस वेलोसिटी कैलक्युलेट करनी पड़ेगी।

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रेफरेन्स

  1. ↑ https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/displacement-velocity-time/a/what-is-velocity
  2. ↑ http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L1b.cfm
  3. ↑ https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/displacement-velocity-time/v/calculating-average-velocity-or-speed
  4. ↑ https://www.physicsclassroom.com/class/1DKin/Lesson-1/Distance-and-Displacement
  5. ↑ http://www.softschools.com/formulas/physics/average_velocity_displacement_over_time_formula/149/
  6. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/1DKin/Lesson-1/Acceleration
  7. ↑ https://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L1e.cfm
  8. ↑ http://physics.stackexchange.com/questions/44685/why-is-average-velocity-the-midpoint-of-initial-and-final-velocity-under-constan

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