De oppervlakte van een ellips berekenen

PDF download Pdf downloaden
Bijdragen van David Jia

PDF download Pdf downloaden

Een ellips is een tweedimensionale vorm die je wellicht al kent van de les meetkunde, en er uitziet als een uitgerekte cirkel. Het berekenen van de oppervlakte van een ellips is gemakkelijk wanneer je de lengte weet van de grootste straal en de kleinste straal.

Deel 1
Deel 1 van 2:

De oppervlakte berekenen

PDF download Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dit is de afstand van het midden van de ellips naar de uiterste rand van de ellips. Beschouw dit als de straal van het 'dikke' deel van de ellips. Meet dit of zoek naar het desbetreffende label in de grafiek. We noemen deze waarde a .
    • Je kunt dit ook de 'grote hoofdas' noemen. [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Zoals je wellicht al hebt geraden is de kleinste straal de afstand van het midden naar het dichtstbijzijnde punt op de rand. Deze waarde noemen we b .
    • Deze straal staat loodrecht op de grootste straal, maar je hoeft geen hoeken te meten bij deze opgave.
    • Je kunt deze straal ook de 'kleine hoofdas' noemen'.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    De oppervlakte van de ellips is a x b x π. Omdat je twee lengte-eenheden met elkaar vermenigvuldigt, is je antwoord een kwadraat.
    • Bijvoorbeeld: als een ellips een grootste straal heeft van 5 en een kleinste straal van 3, dan is de oppervlakte van de ellips gelijk aan 3 x 5 x π, of ongeveer 47 eenheden in het kwadraat.
    • Heb je geen rekenmachine, of heeft je rekenmachine geen π-symbool, houd dan '3,14' aan als waarde voor pi.
    Advertentie
Deel 2
Deel 2 van 2:

Begrijp waarom het werkt

PDF download Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Misschien weet je nog dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan π r 2 , wat hetzelfde is als π x r x r . Stel dat we de oppervlakte van een cirkel willen bepalen alsof het een ellips is? We meten de straal in een richting: r . Meet het met rechte hoeken: ook r . Pas dit toe op de formule voor de oppervlakte van een ellips: π x r x r! Het blijkt dat een cirkel gewoon een specifiek type ellips is. [2]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Stel je voor dat een cirkel in de vorm van een ellips wordt gedrukt. Terwijl de cirkel steeds verder wordt samengedrukt, zal de ene straal korter worden en de andere langer. De oppervlakte blijft dezelfde, omdat er niets uit de cirkel gaat. [3] Zo lang we beide stralen gebruiken in de vergelijking, zal het 'pletten' en 'uitrekken' tegen elkaar wegvallen en krijgen we nog steeds het juiste antwoord.
    Advertentie

Tips

  • Wil je een wiskundig bewijs hiervan, dan zal je moeten leren integreren . [4]
Advertentie

Gerelateerde artikelen

Een regelmatige zeshoek tekenen
De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
Radialen omzetten naar graden
De oppervlakte van een ruit berekenen
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Gedachtelezen met wiskundetrucs
Het volume van een bol berekenen
De afstand tussen twee punten berekenen
De omtrek van een cirkel berekenen
De determinant van een 3x3 matrix bepalen
Een vierkantswortel berekenen zonder rekenmachine
Derdemachtswortels met de hand uitrekenen
Advertentie

Bronnen

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
  2. ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
  3. ↑ Su, Francis E., et al. 'Area of an Ellipse.' Math Fun Facts. https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml . Accessed August 9, 2015.
  4. ↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 14.118 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie