Загрузить PDF
Загрузить PDF
Эллипс — это фигура на плоскости, которая похожа на приплюснутый круг. Формула для нахождения площади эллипса напоминает выражение для площади круга. При этом следует помнить, что у эллипса два важных параметра: большая полуось и малая полуось.
Шаги
-
Определите большую полуось эллипса. Это расстояние от центра эллипса до его самого дальнего края. Большую полуось можно представить себе в качестве максимального радиуса эллипса. Измерьте длину большой полуоси или найдите ее значение в условии задачи. Обозначим эту длину буквой a .
- Большая полуось эллипса является максимальным расстоянием от его центра до края. [1] X Источник информации
-
Определите малую полуось эллипса. Как можно догадаться по названию, это кратчайшее расстояние от центра эллипса до его края. Обозначим это расстояние латинской буквой b .
- Малая полуось эллипса расположена под прямым углом 90º к его большой полуоси, однако для нахождения площади нет необходимости определять углы.
- Малая полуось эллипса является минимальным расстоянием от его центра до края.
-
Умножьте на число "пи". Площадь эллипса равна a x b x π. Поскольку перемножаются две величины с размерностью длины, в ответе получится длина в квадрате.
- Например, если большая полуось эллипса равна 5 единицам, а малая 3 единицам длины, то получим площадь 5 x 3 x π, или около 47 квадратных единиц длины.
- Если у вас нет под рукой калькулятора или на калькуляторе нет символа π, используйте вместо этого числа значение "3,14".
Реклама
-
Вспомните формулу для площади круга. Вероятно, вы помните, что площадь круга равна π r 2 , то есть π x r x r . Что, если мы попробуем найти площадь круга по формуле для эллипса? В этом случае следует измерить радиус в одном направлении: r . Измерим радиус в перпендикулярном направлении, и тоже получим r . Подставим в формулу для площади эллипса: π x r x r! Таким образом, круг является лишь отдельной разновидностью эллипса. [2] X Источник информации
-
Представьте, что круг сплющили. Вообразите, что круг сжали до формы эллипса. По мере сжатия один радиус круга будет становиться все короче, а второй — длиннее. При этом площадь круга будет оставаться неизменной, поскольку ничто не покидает его и не добавляется к нему. [3] X Источник информации Если мы используем в формуле для площади короткий и длинный радиусы, то "сплющивание" и "расширение" уравновесят друг друга, и в результате получится правильный ответ.Реклама
Советы
- Если вам требуется строгое доказательство, его можно получить с помощью интегрирования. [4] X Источник информации
Реклама
Источники
- ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
- ↑ Su, Francis E., et al. "Area of an Ellipse." Math Fun Facts. https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml . Accessed August 9, 2015.
- ↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html
Реклама
