Baixe em PDF
Baixe em PDF
Descobrir o perímetro de um triângulo consiste em encontrar a distância da linha que passa por suas bordas. [1] X Fonte de pesquisa A forma mais simples de fazê-lo é somar o comprimento de todos os lados, mas se você ainda não os conhece, é preciso calculá-los antes de tudo. Este artigo o ensinará primeiramente a encontrar o perímetro de um triângulo quando todos os três comprimentos laterais são conhecidos; essa é a forma mais simples e mais comum. Depois, ensinará a encontrar o perímetro de um triângulo retângulo quando apenas dois dos comprimentos laterais são conhecidos. Por fim, ensinaremos a descobrir o perímetro de qualquer triângulo do qual você conheça dois lados e o ângulo entre eles (um “triângulo CAC”), com a Lei dos Cossenos.
Passos
-
Relembre da fórmula para encontrar o perímetro de um triângulo. Para dado triângulo com lados a , b e c , o perímetro P é definido como: P = a + b + c .
- O que essa fórmula significa, em termos simples, é que para encontrar o perímetro de um triângulo você precisa somente unir os comprimentos de cada um de seus três lados.
-
Observe o seu triângulo e determine os comprimentos dos três lados. Nesse exemplo, o comprimento do lado a = 5 , o do lado b = 5 e o do lado c = 5 .
- Esse exemplo em particular é chamado de triângulo equilátero porque todos os três lados têm medidas iguais. Lembre-se, no entanto, que a fórmula para o perímetro é a mesma para qualquer tipo de triângulo.
-
Some os comprimentos dos três lados para encontrar o perímetro. No presente exemplo, 5 + 5 + 5 = 15 . Logo, P = 15 .
- Em outro exemplo, no qual a = 4 , b = 3 e c = 5 , o perímetro seria: P = 3 + 4 + 5 , ou 12 .
-
Lembre-se de incluir as unidades em sua resposta final. Se os lados do triângulo estiverem medidos em centímetros, a resposta deve também ser dada em centímetros. Se eles forem dados em termos de uma variável como x , a sua resposta deve também ser definida em termos de x .
- Neste exemplo, os lados têm medida igual a 5 cm, de modo que o valor correto para o perímetro equivale a 15 cm.
Publicidade
Método 2
Método 2 de 3:
Encontrando o perímetro de um triângulo retângulo quando dois lados são Conhecidos
Baixe em PDF
-
Relembre o que é um triângulo retângulo. O triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (de 90 graus). O lado do triângulo oposto ao ângulo reto será sempre o maior, sendo chamado de hipotenusa. Triângulos retângulos aparecem com frequência em provas de matemática e, felizmente, há uma fórmula bastante útil para se descobrir o valor de lados desconhecidos!
-
Relembre o Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras nos indica que, para cada triângulo retângulo com lados de tamanho a e b, e hipotenusa de tamanho c, a 2 + b 2 = c 2 . [2] X Fonte de pesquisa
-
Olhe para o seu triângulo e rotule os lados “a”, “b” e “c”. Lembre-se que o maior lado é chamado de hipotenusa. Ele estará oposto ao ângulo reto e deve ser denominado c . Nomeie os dois menores lados como a e b . Não importa, de fato, qual deles é representado por qual letra — o resultado será o mesmo!
-
Insira os comprimentos dos lados conhecidos no Teorema de Pitágoras. Lembre-se de que a 2 + b 2 = c 2 . Substitua os comprimentos dos lados pelas letras correspondentes na equação.
- Se, por exemplo, você sabe que o lado a = 3 e que o lado b = 4 , insira esses valores na fórmula do seguinte modo: 3 2 + 4 2 = c 2 .
- Se você conhece os comprimentos de um lado a = 6 e da hipotenusa c = 10 , é preciso descrever a equação do seguinte modo: 6 2 + b 2 = 10 2 .
-
Resolva a equação para descobrir o comprimento do lado desconhecido. Você deve primeiramente elevar ao quadrado os comprimentos dos lados conhecidos, ou seja, multiplicar cada valor por si próprio (por exemplo: 3 2 = 3 × 3 = 9). Se você está buscando pela hipotenusa, simplesmente some os dois valores e descubra a raiz quadrada desse número para encontrar o comprimento. Caso se trate de um comprimento de lado desconhecido, você deverá fazer algumas subtrações simples e, então, extrair a raiz quadrada para obter o comprimento de lado desejado.
- No primeiro exemplo, eleve ao quadrado os valores presentes em 3 2 + 4 2 = c 2 e descubra que 25 = c 2 . A seguir, calcule a raiz quadrada de 25 para encontrar que c = 25 .
- No segundo exemplo, eleve ao quadrado os valores em 6 2 + b 2 = 10 2 para descobrir que 36 + b 2 = 100 . Subtraia 36 de cada lado para encontrar que b 2 = 64 e, então, extraia a raiz quadrada de 64 para obter o resultado b = 8 .
-
Some os comprimentos dos três lados para encontrar o perímetro. Relembre a fórmula do perímetro P = a + b + c . Agora, conhecendo o valor dos lados a , b e c , você deve simplesmente somar os comprimentos e descobrir o perímetro.
- Em nosso primeiro exemplo, P = 3 + 4 + 5 = 12 .
- Em nosso segundo exemplo, P = 6 + 8 + 10 = 24 .
Publicidade
Método 3
Método 3 de 3:
Encontrando o perímetro de um Triângulo CAC usando a lei dos cossenos
Baixe em PDF
-
Aprenda a Lei dos Cossenos. A Lei dos Cossenos lhe permite desvendar qualquer triângulo, se você conhece os comprimentos de dois lados e a medida do ângulo existente entre eles. Ela funciona em qualquer triângulo, tratando-se de uma fórmula muito útil. A Lei dos Cossenos afirma que, para qualquer triângulo com lados a , b e c , com ângulos opostos A , B e C : c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C) . [3] X Fonte de pesquisa [4] X Fonte de pesquisa
-
Olhe para o seu triângulo e determine letras variáveis a seus componentes. O primeiro lado conhecido deve ser chamado de a e o ângulo oposto a ele, de A . O segundo lado conhecido deve ser nomeado b ; o ângulo oposto a ele, B . O ângulo conhecido deve ser definido por C , e o terceiro lado, para o qual deve-se solucionar o problema a fim de encontrar o perímetro do triângulo, será o c .
- Por exemplo, imagine um triângulo com comprimentos de lados iguais a 10 e 12, e um ângulo entre eles de 97°. Definiremos as variáveis como se segue: a = 10 , b = 12 e C = 97° .
-
Insira as informações conhecidas na equação e solucione o problema para encontrar o lado c. Você primeiramente deverá descobrir os quadrados de a e b, somando-os a seguir. Então, encontre o cosseno de C com a função cos em sua calculadora ou em uma calculadora de cossenos online. [5] X Fonte de pesquisa Multiplique cos (C) por 2ab e subtraia o produto da soma de a 2 + b 2 . O resultado será igual a c 2 . Descubra a raiz quadrada desse valor, e você terá o tamanho do lado c . Usando o nosso triângulo como exemplo:
- c 2 = 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
- c 2
= 100 + 144 - (240 × -0,12187)
- Arredonde o cosseno em 5 casas.
- c 2 = 244 - (-29,25)
- c 2
= 244 + 29,25
- Quando cos (C) for negativo, lembre-se do sinal!
- c 2 = 273,25
- c = 16,53
-
Use um comprimento de lado c para encontrar o perímetro do triângulo. Lembre-se que o perímetro P = a + b + c , de modo que tudo o que deve ser feito é somar o comprimento recém-calculado para o lado c aos valores já conhecidos para a e b . Fácil!
- Em nosso exemplo: 10 + 12 + 16,53 = 38,53 , o perímetro de nosso triângulo!
Publicidade
Referências
Publicidade
Inscreva-se na Newsletter Gratuita do wikiHow!
Receba tutoriais úteis em seu email semanalmente!
Inscreva-me!
