Загрузить PDF
Загрузить PDF
Периметр треугольника — это общая длина всех его сторон. [1] X Источник информации Самый простой способ найти периметр треугольника заключается в том, чтобы сложить длины всех его сторон, однако если вы не знаете длину хотя бы одной стороны треугольника, необходимо сначала найти ее. В первом разделе данной статьи рассказано, как вычислить периметр треугольника по трем известным сторонам — это наиболее простой и распространенный метод. Затем показано, как найти периметр прямоугольного треугольника, если известны длины двух сторон. И наконец, описано, как с помощью теоремы косинусов рассчитать периметр любого треугольника, если даны две стороны и угол между ними.
Шаги
-
Запомните формулу, которая позволяет вычислить периметр треугольника. Если треугольник имеет стороны a , b и c , его периметр P равен: P = a + b + c .
- Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, следует сложить длины всех трех его сторон.
-
Посмотрите на треугольник и узнайте длины всех трех сторон. Предположим, треугольник имеет следующие стороны: a = 5 , b = 5 и c = 5 .
- Рассматриваемый треугольник называется равносторонним, так как все три его стороны имеют одинаковую длину. Тем не менее формула для расчета периметра справедлива для любого треугольника.
-
Сложите длины всех трех сторон, чтобы найти периметр. В нашем примере 5 + 5 + 5 = 15 , то есть P = 15 .
- Рассмотрим другой пример: a = 4 , b = 3 и c=5 . В этом случае периметр равен: P = 3 + 4 + 5 = 12 .
-
В ответе не забывайте указывать единицу измерения. Если стороны измеряются в сантиметрах, окончательный ответ также должен быть приведен в сантиметрах. Ответ должен быть в тех же единицах, в которых приведены длины сторон в условии задачи.
- В приведенном примере длина каждой стороны составляет 5 сантиметров, поэтому периметр равен 15 сантиметрам.
Реклама
-
Запомните, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольным называется такой треугольник, один из углов которого является прямым, то есть равен 90 градусам. Самая длинная сторона такого треугольника всегда лежит напротив прямого угла и называется гипотенузой. Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Прямоугольные треугольники очень часто встречаются в задачах по математике. К счастью, есть формула, с помощью которой всегда можно рассчитать длину неизвестной стороны!
-
Вспомните теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c стороны связаны следующим соотношением: a 2 + b 2 = c 2 . [2] X Источник информации
-
Нарисуйте прямоугольный треугольник и обозначьте стороны как a, b и c. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника — это гипотенуза. Она лежит напротив прямого угла. Обозначьте гипотенузу как c , а более короткие стороны — как a и b . Неважно, какой катет вы обозначите буквой a , а какой — буквой b , так как это не повлияет на конечный результат.
-
Подставьте в формулу значения известных сторон. Помните, что a 2 + b 2 = c 2 . Вместо букв подставьте числа, данные в условии задачи.
- Предположим, в условии дано, что a = 3 и b = 4 , тогда получаем: 3 2 + 4 2 = c 2 .
- Если катет a = 6 и гипотенуза c = 10 , тогда можно записать: 6 2 + b 2 = 10 2 .
-
Решите полученное уравнение, чтобы найти неизвестную сторону. Для этого сначала возведите в квадрат известные длины сторон (просто умножьте данное число само на себя, например 3 2 = 3 * 3 = 9). Если вы ищете гипотенузу, сложите квадраты двух сторон и из полученной суммы извлеките квадратный корень. Если необходимо найти катет, вычтите квадрат известного катета из квадрата гипотенузы и из полученного числа извлеките квадратный корень.
- В первом примере складываем квадраты сторон 3 2 + 4 2 = c 2 и получаем 25= c 2 . После этого извлекаем квадратный корень из 25 и находим c = 5 .
- Во втором примере складываем квадраты сторон 6 2 + b 2 = 10 2 и получаем 36 + b 2 = 100 . Переносим 36 в правую сторону уравнения: b 2 = 64 . Извлекаем квадратный корень из 64 и находим b = 8 .
-
Сложите длины трех сторон, чтобы найти периметр. Как мы помним, периметр вычисляется по формуле: P = a + b + c . После того как мы нашли длины сторон a , b и c , необходимо сложить их, чтобы определить периметр.
- В первом примере: P = 3 + 4 + 5 = 12 .
- Во втором примере: P = 6 + 8 + 10 = 24 .
Реклама
-
Выучите теорему косинусов. Эта теорема позволяет вычислить неизвестную сторону треугольника, если даны длины двух других сторон и величина угла между ними. Теорема косинусов очень полезна, она справедлива для всех треугольников. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a , b и c и противолежащими им углами A , B и C справедлива следующая формула: c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos (C) . [3] X Источник информации [4] X Источник информации
-
Дайте обозначения сторонам и углам треугольника. Обозначьте первую известную сторону как a , а противоположный ей угол — как A . Вторую известную сторону и противолежащий ей угол обозначьте соответственно b и B . Известный угол между этими сторонами обозначьте как C , а противолежащую ему сторону, длину которой необходимо найти, — как c .
- Предположим, дан треугольник со сторонами 10 и 12 и углом между ними 97°. В этом случае имеем: a = 10 , b = 12 , C = 97° .
-
Подставьте известные значения в формулу и найдите неизвестную сторону с . Сначала возведите в квадрат длины известных сторон и сложите полученные значения. Затем найдите косинус угла С с помощью обычного или онлайн-калькулятора. [5] X Источник информации Умножьте cos (C) на 2ab и вычтите полученное число из суммы a 2 + b 2 . В результате вы получите c 2 . Извлеките квадратный корень, чтобы найти длину неизвестной стороны c . В нашем примере имеем:
- c 2 = 10 2 + 12 2 – 2 × 10 × 12 × cos (97°) .
- c 2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (мы округлили значение косинуса до 5 знаков после запятой).
- c 2 = 244 – (-29,25) .
- c 2 = 244 + 29,25 (два минуса дают плюс!).
- c 2 = 273,25 .
- c = 16,53 .
-
Используйте вычисленную длину стороны c , чтобы найти периметр треугольника. Напомним, что периметр вычисляется по формуле: P = a + b + c , то есть следует прибавить к известным величинам сторон a и b найденную длину стороны c .
- В нашем примере получаем: 10 + 12 + 16,53 = 38,53 . Итак, периметр треугольника равен 38,53!
Реклама
Источники
Реклама
