कैसे त्रिभुज की परिधि निकालें

सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

त्रिभुज की परिधि (Perimeter of a Triangle) निकालने का मतलब त्रिभुज के चारों तरफ की दूरी का पता लगाना है। ^{[१]
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रिसर्च सोर्स} त्रिभुज की परिधि निकालने का सबसे सरल तरीका इसकी सभी भुजाओं की लंबाइयों को जोड़ना है, लेकिन यदि आपको सभी भुजाओं की लंबाई नहीं पता है तो आपको पहले उन्हें निकालने की आवश्यकता होगी। यह आर्टिकल पहले आपको त्रिभुज की परिधि निकालना सिखाएगा, जब आप तीनों तरफ की भुजाओं की लंबाई जानते हैं; यह सबसे आसान और सबसे सामान्य तरीका है। फिर यह आपको एक समकोण त्रिभुज की परिधि निकालना सिखाएगा जब केवल दो भुजाओं की लंबाइयाँ पता हों। अंत में, यह आपको कोसाइन के नियम (Law of Cosines) का उपयोग करके किसी भी त्रिभुज (एक “SAS त्रिभुज”) की परिधि निकालना सिखाएगा, जिसके लिए आपको दो भुजाओं की लंबाइयाँ और उनके बीच का कोण पता हो।

विधि 1

विधि 1 का 3:

परिधि निकालना जब तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ पता हों

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1
त्रिभुज की परिधि निकालने का फ़ॉर्मूला याद रखें: एक त्रिभुज को भुजाओं a , b और c के लिए, परिधि P को P = a + b + c के रुप में निकाला जाता है।
- आसान शब्दों में इस फॉर्मूला का मतलब एक त्रिभुज की परिधि निकालना है, आप बस इसकी तीनों भुजाओं की लम्बाईयों को एक साथ जोड़ें।
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2
अपने त्रिभुज को देखें और तीनों भुजाओं की लंबाईयां पता करें: इस उदाहरण में, भुजा a की लम्बाई = 5 , भुजा b की लम्बाई = 5 , और भुजा c की लम्बाई = 5 है।
- इस विशेष उदाहरण को एक समबाहु त्रिभुज (equilateral triangle) कहा जाता है, क्योंकि तीनों भुजाएँ समान लंबाई की हैं। लेकिन याद रखें कि परिधि का फ़ॉर्मूला किसी भी प्रकार के त्रिभुज के लिए एक समान होता है।
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3
परिधि निकालने के लिए तीनों भुजाओं की लंबाइयों को एक साथ जोड़ें: इस उदाहरण में, 5 + 5 + 5 = 15 है। इसीलिए, P = 15 है।
- दूसरे उदाहरण में, जहाँ a = 4 , b = 3 , और c = 5 , परिधि: P = 3 + 4 + 5 , or 12 होगी।
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4
अपने अंतिम उत्तर में इकाइयों को शामिल करना याद रखें: यदि त्रिभुज की भुजाओं को सेंटीमीटर में नापा जाता है, तो आपका उत्तर भी सेंटीमीटर में होना चाहिए। यदि भुजाओं को x जैसे किसी वेरिएबल (variable) के रूप में नापा जाता है, तो आपका उत्तर भी x के रूप में होना चाहिए।
- इस उदाहरण में, हर भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, इसलिए परिधि की सही वैल्यू 15 सेंटीमीटर है।

विधि 2

विधि 2 का 3:

एक समकोण त्रिभुज की परिधि निकालना जब दो भुजाएं पता हों

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एक समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसमें एक समकोण (90 डिग्री) होता है। त्रिभुज के समकोण के सामने की भुजा हमेशा सबसे लम्बी भुजा होती है, और इसे कर्ण (hypotenuse) कहा जाता है। गणित की परीक्षाओं में अक्सर समकोण त्रिभुज आते हैं, और अच्छी बात ये है कि अज्ञात भुजाओं की लंबाई पता करने के लिए एक बहुत आसान फॉर्मूला है!
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पाइथागोरस प्रमेय हमें बताती है कि किसी भी समकोण त्रिभुज भुजाओं की लंबाई a और b, कर्ण की लंबाई c के लिए, a ² + b ² = c ² होगा। ^{[२]
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रिसर्च सोर्स}
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अपने त्रिभुज को देखें, और भुजाओं को "a," "b," और "c " लेबल करें: याद रखें कि त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा को कर्ण कहा जाता है। वह समकोण के सामने होगी और c लेबल होनी चाहिए। दूसरी छोटी भुजाओं को a और b लेबल करें। यह फर्क नहीं पड़ता है कि कौन सी भुजा कौन है, उत्तर वही निकलेगा!
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4
उन भुजाओं की लम्बाई आपको पता हैं उन्हें पाइथागोरस प्रमेय में डालें: याद रखें कि a ² + b ² = c ² होता है। भुजा की लंबाइयों को संबंधित अक्षरों की जगह समीकरण में रखें।
- यदि, उदाहरण के लिए, आपको पता है कि भुजा a = 3 और भुजा b = 4 , तब उन वैल्यूज को फ़ॉर्मूला में इस प्रकार: 3 ² + 4 ² = c ² रखें।
- यदि आपको भुजा a = 6 , और कर्ण c = 10 पता हैं, तब आपको समीकरण इस प्रकार: 6 ² + b ² = 10 ² सेट करना है।
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5
अज्ञात भुजा पता करने के लिए समीकरण को हल करें: आपको सबसे पहले ज्ञात भुजाओं की लंबाइयों का वर्ग निकालना होगा जिसका मतलब है कि हर वैल्यू का खुद से गुणा (उदाहरण के लिए 3 ² = 3 * 3 = 9) करना है। अगर आप कर्ण निकाल रहे हैं, बस दोनो वैल्यूज को आपस में जोड़ें और लंबाई निकालने के लिए उस संख्या का वर्गमूल निकाल दें। यदि इस भुजा की लंबाई जो आपको पता नहीं है, तो आपको थोड़ा आसान घटाना करना चाहिए, और फिर अपनी भुजा लंबाई निकालने करने के लिए वर्गमूल करना चाहिए।
- पहले उदाहरण में, 3 ² + 4 ² = c ² में वैल्यूज का वर्ग करें और 25= c ² पता करें फिर c = 5 पता करने के लिए 25 का वर्ग मूल निकालें।
- दूसरे उदाहरण में, 6 ² + b ² = 10 ² वैल्यूज का वर्ग निकाल कर 36 + b ² = 100 पता करें। b ² = 64 निकालने के लिए दोनों साइड से 36 घटा दें, फिर 64 का वर्गमूल निकाल कर b = 8 पता करें।
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6
परिधि निकालने के लिए तीनों भुजाओं की लंबाइयों को जोड़ दें: याद करें कि परिधि P = a + b + c है। अब आपको भुजाओं a , b और c की लम्बाईयां पता हैं, आपको परिधि निकालने के लिए लंबाइयों को बस आपस में जोड़ना है।
- हमारे पहले उदाहरण में, P = 3 + 4 + 5, or 12 है।
- हमारे दूसरे उदाहरण में, P = 6 + 8 + 10, or 24 है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

कोसाइन (Cosines) के नियम का उपयोग करके SAS त्रिभुज की परिधि निकालना

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कोसाइन का नियम हमें किसी भी त्रिभुज को हल करने देता है जब आप उसकी दो भुजाओं की लम्बाई और उनके बीच के कोण जानते हैं। यह किसी भी त्रिभुज पर काम करता है और बहुत उपयोगी फ़ॉर्मूला है। कोसाइन का नियम कहता है कि कोई भी त्रिभुज भुजाओं a , b , और c , उनके सामने के कोणों A , B , और C के लिए: c ² = a ² + b ² - 2ab cos (C) होता है। ^{[३]
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रिसर्च सोर्स} ^{[४]
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रिसर्च सोर्स}
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2
अपने त्रिभुज को देखें और उसकी भुजाओं को वेरिएबल अक्षर असाइन करें: पहली भुजा जो आपको पता है a लेबल होनी चाहिए, और इसके सामने का कोण A है। दूसरी भुजा जो आपको पता है b लेबल होनी चाहिए; सामने का कोण B है। कोण जो आपको पता है C लेबल होना चाहिए, वह तीसरी भुजा जिसे आपको परिधि निकालने के लिए हल करना है, वह भुजा c है।
- उदाहरण के लिए, मानिये कि एक त्रिभुज की भुजाओ की लंबाई 10 और 12, और उनके बीच 97° कोण है। हम इस प्रकार: a = 10 , b = 12 , C = 97° वेरिएबल असाइन करेंगे।
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3
अपनी जानकारी को समीकरण में रखें और भुजा c हल करें: आपको सबसे पहले a और b का वर्ग निकालना पड़ेगा, और उन्हें आपस में जोड़ना पड़ेगा। फिर अपने केलकुलेटर, या ऑनलाइन कोसाइन केलकुलेटर पर दिए cos फंक्शन का प्रयोग करके C का कोसाइन निकालें। ^{[५]
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रिसर्च सोर्स} cos (C) को 2ab से गुणा करें और उत्तर को a ² + b ² के योग में से घटा दें। परिणाम c ² है। इस वैल्यू का वर्ग मूल निकालें और आपको भुजा c की लम्बाई मिल जाती है। हमारे त्रिभुज के उदाहरण को उपयोग करके:
- c ² = 10 ² + 12 ² - 2 × 10 × 12 × cos (97) .
- c ² = 100 + 144 – (240 × -0.12187) (Cosine को 5 अंकों तक सीमित रखें)
- c ² = 244 – (-29.25)
- c ² = 244 + 29.25 (ऋण का चिन्ह लगायें जब cos (C) नेगेटिव है!)
- c ² = 273.25
- c = 16.53
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4
भुजा c की लम्बाई को त्रिभुज की परिधि निकालने के लिए उपयोग करें: याद करें कि परिधि P = a + b + c है, इसलिए आपको बस इतना करना है कि आपने जो अभी भुजा c की लम्बाई निकाली है उसे आपके पास पहले से मौजूद a और b की वैल्यूज के साथ जोड़ना है।
- हमारे उदाहरण में: 10 + 12 + 16.53 = 38.53 , हमारे त्रिभुज की परिधि है !

[१]

[२]

[३]

[४]

[५]

लॉग इन

कैसे त्रिभुज की परिधि निकालें

चरण

परिधि निकालना जब तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ पता हों

एक समकोण त्रिभुज की परिधि निकालना जब दो भुजाएं पता हों

कोसाइन (Cosines) के नियम का उपयोग करके SAS त्रिभुज की परिधि निकालना

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