Como Determinar a Circunferência de um Círculo a Partir da Área

Coescrito por Grace Imson, MA

A fórmula para o cálculo da circunferência ( ${\text{C}}$ ) de um círculo, $C=\pi D$ ou $C=2\pi R$ , é simples se os valores o diâmetro ( $D$ ) ou do raio ( $R$ ) forem conhecidos. No entanto, e se você conhece apenas o valor da área? Como em muitos casos na matemática, há diversas soluções possíveis para esse problema. A fórmula $C=2{\sqrt {\pi A}}$ é elaborada para se determinar a circunferência de um círculo usando a área ( $A$ ). Como alternativa, uma possibilidade seria solucionar a equação $A=\pi R^{2}$ de modo inverso para determinar $R$ e inserir o resultado na equação da circunferência. Ambas as fórmulas dão o mesmo resultado.

Método 1

Método 1 de 2:

Usando a equação da circunferência

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Prepare a equação para solucionar o problema. Essa equação ( $C=2{\sqrt {\pi A}}$ ) calcula a circunferência de um círculo se a área for conhecida. Enquanto $C$ representa a circunferência, $A$ representa a área. Prepare essa fórmula de início para começar a resolução do problema. ^{[1]
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Fonte de pesquisa}
- O símbolo $\pi$ , a letra grega pi, representa um valor decimal repetido com milhares de casas decimais. Para simplificar o processo, use $3,14$ para representá-lo em seu lugar. ^{[2]
  X
  Fonte de pesquisa}
- Como é preciso converter $\pi$ para sua forma numérica, insira $3,14$ na equação desde o início. Escreva $C=2{\sqrt {3,14}}\times A$ .
2
Insira o valor da área na posição $A$ da fórmula. Como você já conhece o valor da área do círculo, insira-o no lugar de $A$ . A seguir, prossiga resolvendo o problema de acordo com a ordem de operações. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
- Suponha que a área de um círculo $500\ {\text{cm}}^{2}$ . Prepare a equação no formato $2{\sqrt {3,14}}\times 500$ .
3
Multiplique $\pi$ pela área do círculo. Seguindo a ordem das operações, aquelas que estão dentro da raiz quadrada são executadas em primeiro lugar. Multiplique $\pi$ pela área do círculo que já foi inserida. A seguir, insira o resultado na equação. ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- Se a equação era $2{\sqrt {3,14}}\times 500$ , tem-se que $3,14$ vezes $500$ é igual a $1.570$ . Agora, a equação será expressa por $2{\sqrt {1.570}}$ .
4
Determine a raiz quadrada da soma. Há diversas formas de se calcular a raiz quadrada. Se estiver usando uma calculadora, pressione a função √ e digite o número desejado. Você também pode resolver o problema à mão através da fatorização de primos. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
- A raiz quadrada de $1.570$ é $39,6$ .
5
Multiplique a raiz quadrada por $2$ para determinar a circunferência. Por fim, complete a fórmula multiplicando o resultado por $2$ . Isso deixa como resto um número final, que representa a circunferência do círculo. ^{[6]
X
Fonte de pesquisa}
- Multiplique $39,6$ por $2$ , que resulta em $79,2$ . Isso indica que a circunferência tem $79,2\ {\text{cm}}$ e que a equação foi resolvida.
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Método 2

Método 2 de 2:

Solucionando o problema de forma inversa

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1
Prepare a equação $A=\pi R_{2}$ . Essa é a fórmula para se determinar a área de um círculo. O $A$ representa a área e $R$ representa o raio. Normalmente, você a usaria se conhecesse o valor do raio, mas também poderá inserir o valor da área para inverter a resolução da fórmula. ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
- Uma vez mais, use $3,14$ para representar $\pi$ .
2
Insira o valor da área em $A$ na equação. Use o número que sabe representar a área do círculo. Ponha-o no lado esquerdo da equação, no lugar de $A$ . ^{[8]
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Fonte de pesquisa}
- Suponha que a área do círculo seja igual a $200\ {\text{cm}}^{2}$ . A fórmula, nesse caso, seria $200=3,14\times R^{2}$ .
3
Divida ambos os lados da equação por $3,14$ . Para resolver equações assim, elimine gradualmente os passos do lado direito realizando as operações inversas. Como você já conhece o valor de $\pi$ , divida cada lado por esse valor. Isso elimina $\pi$ do lado direito e dá a você um novo valor numérico no lado esquerdo. ^{[9]
X
Fonte de pesquisa}
- Ao dividir $200$ por $3,14$ , o resultado será $63,7$ . Isso torna a nova equação $63,7=R^{2}$ .
4
Determine a raiz quadrada do resultado para obter o raio do círculo. A seguir, livre-se do expoente no lado direito da equação. O inverso da potenciação de um número seria encontrar sua raiz quadrada. Assim sendo, determine a raiz quadrada de cada lado da equação. Isto elimina o expoente no lado direito e o raio restará no lado esquerdo. ^{[10]
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Fonte de pesquisa}
- A raiz quadrada de $63,7$ é $7,9$ . Isto transforma a equação em $7,9=R$ , indicando que o raio do círculo tem medida $7,9$ . Assim, você tem em mãos as informações necessárias para determinar a circunferência.
5
Determine a circunferência do círculo usando o raio. Há duas fórmulas usadas para se encontrar a circunferência ( $C$ ). A primeira delas é $C=\pi D$ , onde $D$ representa o diâmetro. Multiplique o raio por $2$ para chegar ao resultado desejado. A segunda delas é $C=2\pi R$ . Multiplique $3,14$ por $2$ e multiplique o resultado pelo raio. Ambas as fórmulas darão o mesmo resultado. ^{[11]
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Fonte de pesquisa}
- Usando a primeira opção, $7,9\times 2=15,8$ , o diâmetro do círculo. Esse diâmetro vezes $3,14$ é igual a $49,6$ .
- Para a segunda opção, prepare a equação como $2\times 3,14\times 7,9$ . Em primeiro lugar, $2\times 3,14$ é igual a $6,28$ e esse valor multiplicado por $7,9$ é igual a $49,6$ . Observe como ambos os métodos trazem a mesma resposta.
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