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Die Formel, um den Umfang (U) eines Kreises zu berechnen, U = π⋅d oder U = 2π⋅r, ist einfach, wenn du den Durchmesser (d) oder den Radius (r) des Kreises kennst. Aber was, wenn du nur die Fläche eines Kreises weißt? Wie bei vielen Sachen in der Mathematik gibt es auch hier mehrere Lösungen für diese Aufgabe. Die Formel U = 2√πA ist dafür gedacht, anhand der Fläche (A) eines Kreises seinen Umfang zu finden. Alternativ kannst du die Gleichung A = π⋅r 2 umgekehrt lösen, um r zu finden und dann r in die Gleichung für den Umfang einsetzen. Beide Gleichungen liefern dasselbe Ergebnis.
Vorgehensweise
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Stelle die Formel U = 2√πA auf, um die Aufgabe zu lösen. Mit dieser Formel wird der Umfang eines Kreises berechnet, wenn man nur seine Fläche kennt. U steht für den Umfang und A für die Fläche. Stelle diese Formel auf, um anzufangen, die Aufgabe zu lösen. [1] X Forschungsquelle
- Das Symbol π, das Pi ausgesprochen wird, ist ein Dezimalbruch, der Tausende Nachkommastellen hat. Verwende der Einfachkeit halber 3,14, um Pi darzustellen. [2] X Forschungsquelle
- Da du es ohnehin in seine numerische Form umwandeln musst, setze von Anfang an 3,14 in die Gleichung ein. Schreibe sie auf als U = 2√3,14 x A.
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Setze die Fläche anstelle von A in die Gleichung ein. Da du bereits die Fläche des Kreises kennst, setze sie an der Stelle von A ein. Beginne dann, die Ausgabe mit der richtigen Operatorrangfolge zu lösen. [3] X Forschungsquelle
- Sagen wir, die Fläche des Kreises ist 500 cm 2 . Stelle die Gleichung auf als 2√3,14 x 500.
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Multipliziere Pi mit der Fläche des Kreises. In der Operatorrangfolge kommen normalerweise die Berechnungen unter der Quadratwurzel als Erstes. Multipliziere Pi mit der Fläche des Kreises, die du eingesetzt hast. Setze das Ergebnis anschließend in die Gleichung ein. [4] X Forschungsquelle
- Wenn unsere Gleichung 2√3,14 x 500 war, dann ist 3,14 mal 500 gleich 1.570. Das macht die Gleichung nun zu 2√1.570.
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Finde die Quadratwurzel der Summe. Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Quadratwurzel zu berechnen. Wenn du einen Taschenrechner verwendest, drücke auf die Funktion √ und gib die Zahlein. Du kannst die Aufgabe auch mit der Hand lösen unter Einsatz der Primfaktorzerlegung. [5] X Forschungsquelle
- Die Quadratwurzel von 1.570 ist 39,6.
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Multipliziere die Quadratwurzel mit 2, um den Umfang zu finden. Schließe die Formel ab, indem du das Ergebnis mit 2 multiplizierst. So erhältst du die endgültige Zahl, welche der Umfang des Kreises ist. [6] X Forschungsquelle
- Multipliziere 39,6 mit 2 und du erhältst 79,2. Das bedeutet, dass der Umfang 79,2 cm groß ist und du die Gleichung gelöst hast.
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Stelle die Formel A = π⋅r 2 auf. Das ist die Formel, um die Fläche eines Kreises herauszufinden. A steht für die Fläche und r steht für den Radius. Normalerweise würdest du sie verwenden, wenn du den Radius kennst, du kannst aber auch die Fläche einsetzen, um die Gleichung umgekehrt zu lösen. [7] X Forschungsquelle
- Verwende wieder 3,14 für Pi.
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Setze die Fläche anstelle von A in die Gleichung ein. Verwende die Zahl, die du kennst und die die Fläche des Kreises darstellt. Setze sie auf der linken Seite der Gleichung an der Stelle von A ein. [8] X Forschungsquelle
- Sagen wir, die Fläche des Kreises ist 200 cm 2 . Die Formel wäre 200 = 3,14 x r 2 .
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Teile beide Seiten der Gleichung durch 3,14. Entferne, um Gleichungen wie diese zu lösen, nach und nach Schritte von der rechten Seite, indem du den entgegengesetzten Rechenvorgang durchführst. So wird Pi von der rechten Seite entfernt und du erhältst auf der linken Seite einen neuen Zahlenwert. [9] X Forschungsquelle
- Wenn du 200 durch 3,14 teilst, ist das Ergebnis 63,7. Die Gleichung wird zu 63,7 = r 2 .
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Finde die Quadratwurzel des Ergebnisses, um den Radius des Kreises herauszufinden. Werde als Nächstes den Exponenten auf der rechten Seite der Gleichung los. Das Gegenteil davon, eine Zahl zum Quadrat zu setzen, ist die Quadratwurzel dieser Zahl zu ziehen. Finde die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. So wird der Exponent auf der rechten Seite entfernt und du erhältst den Radius auf der linken Seite. [10] X Forschungsquelle
- Die Quadratwurzel von 63,7 ist 7,9. Also wird die Gleichung zu 7,9 = r, was bedeutet, dass der Radius des Kreises 7,9 ist. So erhälst du alle Daten, die du brauchst, um den Umfang zu finden.
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Berechne den Kreisumfang mithilfe des Radius. Es gibt zwei Formeln, um den Umfang (U) zu finden. Die erste ist U = π⋅d, wobei d der Durchmesser ist. Multipliziere den Radius mit 2, um den Durchmesser zu finden. Die zweite ist U = 2π⋅r. Multipliziere 3,14 mit 2 und das Ergebnis davon mit dem Radius. Mit beiden Formeln erhältst du dasselbe Ergebnis. [11] X Forschungsquelle
- Bei der ersten Option ist 7,9 x 2 = 15,8 der Durchmesser des Kreises. Dieser Durchmesser mal 3,14 ist 49,6.
- Stelle die Gleichung bei der zweiten Option auf als 2 x 3,14 x 7,9. Zuerst ist 2 x 3,14 gleich 6,28, was multipliziert mit 7,9 49,6 ergibt. Beachte, dass beide Methoden dieselbe Lösung ergeben.
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Referenzen
- ↑ https://www.omnicalculator.com/math/circle
- ↑ https://sciencing.com/calculate-area-circumference-circle-7274267.html
- ↑ https://www.omnicalculator.com/math/circle
- ↑ https://www.omnicalculator.com/math/circle
- ↑ https://www.homeschoolmath.net/teaching/square-root-algorithm.php
- ↑ https://www.omnicalculator.com/math/circle
- ↑ https://sciencing.com/calculate-area-circumference-circle-7274267.html
- ↑ https://sciencing.com/calculate-area-circumference-circle-7274267.html
- ↑ https://youtu.be/Rcb7ZUTOQ1I?t=54
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