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Dividir expressões que envolvem potências é bem mais simples do que parece: desde que tenham a mesma base, basta subtrair os expoentes e re-escrever a expressão. Alguns casos requerem um pouco mais de atenção e necessitam de mais algumas operações para se obter uma resposta final. Aprenda a seguir os detalhes para dividir diferentes casos de expressões que envolvem potências.
Passos
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Anote o problema. A forma mais simples de divisão de potências que você pode encontrar é a expressão m a ÷ m b , onde a e b são expoentes quaisquer. Para exemplificar como funciona uma divisão de potências, vamos dividir m 8 por m 2 . Para começar, escreva a expressão.
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Subtraia o segundo expoente do primeiro. No exemplo, o segundo expoente é 2 e o primeiro expoente é 8 . Logo, reescreva o problema como sendo m 8-2 . [1] X Fonte de pesquisa
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Escreva a resposta final. Como o resultado da subtração 8 - 2 é 6 , o novo expoente da expressão será 6 . Caso a base da potência seja um número e não uma variável, você poderia ainda desenvolver a potenciação e resolver as multiplicações necessárias para dar a resposta final (por exemplo, 2 4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 ). [2] X Fonte de pesquisaPublicidade
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Certifique-se de que cada potência da expressão tenha a mesma base. Se as bases da expressão forem diferentes, não será possível dividi-la. Aqui estão outros detalhes que você precisa entender:
- Se a expressão possuir variáveis diferentes como bases das potências, como por exemplo m 6 ÷ x 4 , não será possível simplificá-la.
- Se as bases da expressão forem números em vez de variáveis, pode ser possível trabalhar a expressão para que fiquem iguais. Por exemplo, na divisão 2 3 ÷ 4 1 , podemos observar que a potência do denominador, 4 1 , pode ser re-escrita como sendo 2². Assim, ao substituir essa outra forma na expressão teremos: 2³ ÷ 2² = 2 3-2 = 2 1 = 2 . Fique atento que essa simplificação só será possível quando a base maior puder ser reescrita de forma que se torne uma potência com base igual a potência de base menor da expressão.
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Divida expressões de múltiplas variáveis. Se a expressão que estiver trabalhando possuir múltiplas variáveis, divida cada potência do numerador pela potência de base correspondente no denominador. Observe os passos do exemplo a seguir para entender melhor: [3] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: x 6 y 3 3z² ÷ x 4 y³z = x 6-4 y 3-3 z 2-1 = x²y 0 z 1 = x²z .
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Divida expressões com coeficientes (ou seja, que envolvem variáveis e números). Desde que as bases sejam as mesmas, não haverá maior problema em simplificar esse tipo de divisão. Deve-se trabalhar com as variáveis e os números separadamente: divida as variáveis como se faz normalmente (subtraindo os expoentes das potências de base igual), e em seguida, divida os coeficientes numéricos. Observe o exemplo para entender melhor esse processo: [4] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: 6x4 ÷ 3x2 = 6/3 * x4-2 = 2 * x2 = 2x2 .
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Divida expressões com expoentes negativos. Nesse caso, é necessário apenas mover a potência de expoente negativo para o outro lado da fração e mudar seu sinal: por exemplo, se tivermos 3-4 como numerador de uma fração, se movermos essa potência para o denominador, ela deverá ser reescrita com expoente positivo, ou seja, 34. Em seguida, basta utilizar os passos já aprendidos para simplificar a expressão em questão. Observe os dois exemplos a seguir: [5] X Fonte de pesquisa
- Exemplo 1: x-3/x-7 = x7/x3 = x7-3 = x4 .
- Exemplo 2: 3x-2y/xy = 3y/(x2*xy) = 3y/(x3y) = 3/x3 .
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Dicas
- Se tiver uma calculadora, é sempre boa usá-la para verificar sua resposta. Repita as operações aritméticas feitas ao longo da simplificação e verifique se o resultado é mesmo das que você fez.
- Não se preocupe se não acertar da primeira vez. Continue tentando até conseguir.
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Referências
- ↑ http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-divide-exponents.html
- ↑ https://www.dummies.com/education/math/algebra/how-to-divide-exponents/
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/variables-exponents-multiply.html
- ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/COURSE_TEXT2_RESOURCE/U11_L1_T2_text_final.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/simpexpo2.htm
Sobre este guia wikiHow
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