Загрузить PDF
Загрузить PDF
Деление по схеме Горнера - это более простой метод деления сложных многочленов, который заключается в делении коэффициентов многочлена, убрав переменные и показатели степени. Вместо вычитания здесь применяется действие сложения, как в обычном делении в столбик. Читайте дальше, чтобы узнать подробнее.
Шаги
Загрузить PDF
-
Запишите пример. Например, мы делим x 3 + 2x 2 - 4x + 8 by x + 2. Запишите первое уравнение многочленов. В числителе запишите первое уравнение, а в знаменателе второе.
-
Измените знак постоянной в делителе на противоположный. Наша постоянная в делителе, x + 2, имеет положительный знак +2, поэтому мы изменим его на противоположный: -2.
-
Поставьте это число перед знаком деления в столбик. Знак деления выглядит как перевернутая на левый бок буква "L." Запишите -2 слева от знака.
-
Запишите все коэффициенты делимого внутри знака деления. Пишите слева направо по мере их появления. Получится следующее: -2| 1 2 -4 8.
-
Опустите вниз первый коэффициент, 1. Получится следующее:
- -2
| 1 2 -4 8
↓
1
- -2
| 1 2 -4 8
-
Умножьте первый коэффициент на делитель и запишите его под вторым коэффициентом. Умножьте 1 на -2. Получим -2, запишем результат под вторым знаком, знаком 2. Это будет выглядеть так:
- -2
| 1 2 -4 8
-2
1
- -2
| 1 2 -4 8
-
Добавьте второй коэффициент и произведение, запишите ответ под результатом. Теперь возьмите второй коэффициент, это 2, и добавьте его к -2. Результат будет 0. Запишите результат под двумя цифрами, как в делении в столбик. Это будет выглядеть так:
- -2
| 1 2 -4 8
-2
1 0
- -2
| 1 2 -4 8
-
Умножьте эту сумму на делимое и запишите результат под третьим коэффициентом. Теперь берем сумму 0, умножаем на делимое -2, получаем 0. Ставим это число под 4, третьим коэффициентом. Это будет выглядеть так:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0
1
- -2
| 1 2 -4 8
-
Добавим произведение и третий коэффициент, запишем конечный результат внизу. Сложим 0 и -4, получим -4, запишем ответ под 0. Вот так:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
- -2
| 1 2 -4 8
-
Умножим это число на делимое, запишем его под последним коэффициентом, добавим его к коэффициенту. Теперь, умножим -4 на -2, получим 8, запишем ответ под четвертым коэффициентом. 8 + 8 = 16. Это остаток. Запишем его под произведением. Вот так:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
- -2
| 1 2 -4 8
-
Запишем каждый новый коэффициент рядом с переменной на степень ниже, чем раньше. В нашем случае первая сумма 1 записывается рядом с x во второй степени (на степень ниже третьей). Вторая сумма 0 записывается рядом со следующим x, но, поскольку у нас получился 0, то записывать ничего не нужно. Третий коэффициент -4 становится постоянной, числом без переменной, поскольку у нас был x в первой степени, мы должны записать х в нулевой степени, что равно единице, поэтому х пропадает. Запишем R рядом с 16, поскольку это наш остаток. Получится следующее:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
- -2
| 1 2 -4 8
-
Это окончательный ответ. Получился новый многочлен, x 2 - 4, плюс остаток, 16, над делимым, x + 2. Вот так: x 2 - 4 +16/(x +2).Реклама
Советы
- Чтобы проверить ответ, можно умножить частное на делимое и добавить остаток. Получится многочлен, который мы делили.
- (делимое)(частное)+(остаток)
- ( x + 2)( x 2 - 4) + 16
- Умножьте.
- ( x 3 - 4 x + 2 x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 37 978 раз.
Реклама
