Загрузить PDF
Загрузить PDF
Последовательность Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Числовые последовательности часто встречаются в природе и искусстве в виде спиралей и «золотого сечения». Самый простой способ вычислить последовательность Фибоначчи – это создать таблицу, но такой метод не применим к большим последовательностям. Например, если нужно определить 100-й член последовательности, лучше воспользоваться формулой Бине.
Шаги
-
Нарисуйте таблицу с двумя столбцами. Количество строк таблицы зависит от количества чисел последовательности Фибоначчи, которые нужно найти.
- Например, если нужно найти пятое число последовательности, нарисуйте таблицу с пятью строками.
- Используя таблицу, нельзя найти некоторое случайное число без вычисления всех предыдущих чисел. Например, если нужно найти 100-е число последовательности, нужно вычислить все числа: от первого до 99-ого. Поэтому таблица применима только для нахождения первых чисел последовательности.
-
В левом столбце напишите порядковые номера членов последовательности. То есть напишите цифры по порядку, начиная с единицы.
- Такие цифры определяют порядковые номера членов (чисел) последовательности Фибоначчи.
- Например, если нужно найти пятое число последовательности, в левой колонке напишите следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5. То есть нужно найти с первого по пятое число последовательности.
-
В первой строке правой колонки напишите 1. Это первое число (член) последовательности Фибоначчи.
- Имейте в виду, что последовательность Фибоначчи всегда начинается с 1. Если последовательность начинается с другого числа, вы неправильно вычислили все числа вплоть до первого.
-
К первому члену (1) прибавьте 0. Получится второе число последовательности.
- Запомните: чтобы найти любое число последовательности Фибоначчи, просто сложите два предыдущих числа.
- Чтобы создать последовательность, не забудьте о 0, который стоит перед 1 (первым членом), поэтому 1 + 0 = 1.
-
Сложите первый (1) и второй (1) члены. Получится третье число последовательности.
- 1 + 1 = 2. Третий член равен 2.
-
Сложите второй (1) и третий (2) члены, чтобы получить четвертое число последовательности.
- 1 + 2 = 3. Четвертый член равен 3.
-
Сложите третий (2) и четвертый (3) члены. Получится пятое число последовательности.
- 2 + 3 = 5. Пятый член равен 5.
-
Сложите два предыдущих числа, чтобы найти любое число последовательности Фибоначчи. Этот метод основан на формуле: . [1] X Источник информации Эта формула не является замкнутой, поэтому при помощи этой формулы нельзя найти любой член последовательности без вычисления всех предыдущих чисел.Реклама
-
Запишите формулу: = . В этой формуле – искомый член последовательности, – порядковый номер члена, – золотое сечение. [2] X Источник информации
- Это замкнутая формула, поэтому по ней можно найти любой член последовательности без вычисления всех предыдущих чисел.
- Это упрощенная формула, полученная из формулы Бине для чисел Фибоначчи. [3] X Источник информации
- В формуле присутствует золотое сечение ( ), потому что отношение любых двух последовательных чисел последовательности Фибоначчи очень похоже на золотое отношение. [4] X Источник информации
-
В формулу подставьте порядковый номер числа (вместо ). – это порядковый номер любого искомого члена последовательности.
- Например, если нужно найти пятое число последовательности, в формулу подставьте 5. Формула запишется так: = .
-
В формулу подставьте золотое сечение. Золотое сечение приблизительно равно 1,618034; подставьте в формулу это число. [5] X Источник информации
- Например, если нужно найти пятое число последовательности, формула запишется так: = .
-
Вычислите выражение в скобках. Не забывайте про правильный порядок выполнения математических операций, в котором выражение в скобках вычисляется в первую очередь: .
- В нашем примере формула запишется так: = .
-
Возведите числа в степени. Возведите в соответствующие степени два числа, которые находятся в числителе.
- В нашем примере: ; . Формула запишется так: .
-
Вычтите два числа. Перед тем как приступить к делению, вычтите числа, которые находятся в числителе.
- В нашем примере: . Формула запишется так: = .
-
Полученный результат разделите на квадратный корень из 5. Квадратный корень из 5 приблизительно равен 2,236067.
- В нашем примере: .
-
Полученный результат округлите до ближайшего целого числа. Последний результат будет десятичной дробью, которая близка к целому числу. Такое целое число представляет собой число последовательности Фибоначчи.
- Если в вычислениях использовать неокругленные числа, вы получите целое число. Работать с округленными числами намного легче, но в этом случае вы получите десятичную дробь. [6] X Источник информации
- В нашем примере вы получили десятичную дробь 5,000002. Округлите ее до ближайшего целого числа и получите пятое число последовательности Фибоначчи, которое равно 5.
Реклама
Источники
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
Реклама
