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La división sintética es un método abreviado para dividir polinomios, donde se divide el coeficiente de los polinomios, eliminando las variables y los exponentes. Permitiéndote sumar durante todo el proceso en lugar de restar como lo harías en una división larga y tradicional. Si quieres saber cómo dividir polinomios usando la división sintética, sólo tienes que seguir estos pasos.
Pasos
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Escribe el problema. Para este ejemplo dividiremos x 3 + 2x 2 - 4x + 8 por x + 2. Escribe la primera ecuación polinómica, el dividendo, en el numerador y escribe la segunda ecuación, el divisor, en el denominador.
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Invierte el signo de la constante en el divisor. La constante en el divisor, x + 2, es positivo 2, así que invirtiendo el signo de a constante te daría -2.
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Coloca este número afuera del símbolo de división al revés. El símbolo de división al revés se verá similar a una “L” al revés. Coloca el término de -2 a la izquierda de este símbolo.
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Escribe todos los coeficientes del dividendo dentro del símbolo de división. Escribe los términos de izquierda a derecha como aparecen. Debe lucir de esta manera: -2| 1 2 -4 8.
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Baja el primer coeficiente. Baja el primer coeficiente, 1, debajo de sí mismo. Debe lucir de esta manera:
- -2
| 1 2 -4 8
↓
1
- -2
| 1 2 -4 8
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Multiplica el primer coeficiente por el divisor y colócalo debajo del segundo coeficiente. Simplemente multiplica 1 por -2 para obtener -2 y escribe este producto debajo del segundo término, 2. Así es como debería verse:
- -2
| 1 2 -4 8
-2
1
- -2
| 1 2 -4 8
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Suma el segundo coeficiente con el producto y escribe la respuesta debajo del producto. Ahora toma el segundo coeficiente, 2, y súmalo a -2. El resultado es 0. Escribe este resultado debajo de los dos números, de la misma manera que lo harías en una división larga. Así es como debería verse:
- -2
| 1 2 -4 8
-2
1 0
- -2
| 1 2 -4 8
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Multiplica esta suma por el divisor y coloca el resultado debajo del tercer coeficiente. Ahora, toma la suma, 0, y multiplícala por el divisor, -2. El resultado es 0. Coloca este número debajo del 4, el tercer coeficiente. Así es como debería verse:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0
1
- -2
| 1 2 -4 8
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Suma el producto con el tercer coeficiente y escribe el resultado debajo del producto. Suma 0 y -4 para obtener -4 y escribe la respuesta debajo del 0. Así es como debería verse:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
- -2
| 1 2 -4 8
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Multiplica este número por el divisor, escríbelo debajo del último coeficiente, y súmalo al coeficiente. Ahora multiplica -4 por -2 para obtener 8, escribe esta respuesta debajo del cuarto coeficiente, 8, y suma esta respuesta al cuarto coeficiente. 8 + 8 = 16, así que este es tu residuo. Escribe este número debajo del producto. Así es como debería verse:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
- -2
| 1 2 -4 8
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Coloca cada uno de los nuevos coeficientes al lado de una variable con una potencia inferior a las variables originales correspondientes. En este caso, la primera suma, 1, es colocada al lado de una x a la segunda potencia (una menos que tres). La segunda suma, 0, es colocada al lado de una x, pero el resultado es cero, así que puedes eliminar este término. Y el tercer coeficiente, -4, se convierte en una constante, un número sin variable, debido a que a variable original era x. Puedes escribir un R al lado del 16, porque es el residuo. Así es como debería verse:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
- -2
| 1 2 -4 8
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Escribe la respuesta final. La respuesta final es el nuevo polinomio, x 2 - 4, más el residuo, 16, sobre el divisor original, x + 2. Así es como debería verse: x 2 - 4 +16/(x +2).Anuncio
Consejos
- Para comprobar tu respuesta, multiplica el cociente por el divisor y suma el residuo. Debería ser el mismo que el polinomio original.
- (divisor)(cociente)+(residuo)
- ( x + 2)( x 2 - 4) + 16
- Utilizando el método FOIL, se multiplican
- ( x 3 - 4 x + 2 x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
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Referencias
- PurpleMath.com - Buena ayuda con algebra I y II
- Ruffini's Rule (Synthetic Division) en Wikipedia
Acerca de este wikiHow
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