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Dividir raíces cuadradas es básicamente simplificar una fracción. Por supuesto, las raíces cuadradas complican un poco el proceso, pero existen ciertas reglas que te permiten trabajar con fracciones de una forma relativamente simple. Lo principal que debes recordar es dividir coeficientes entre coeficientes y radicandos entre radicandos. También recuerda que una raíz cuadrada nunca puede ser un denominador.
Pasos
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Expresa el problema como una fracción. Si el problema aún no está expresado como una fracción, reescríbelo de esta forma. Esto te facilita seguir todos los pasos necesarios para dividir entre una raíz cuadrada. Recuerda que la barra de una fracción también es una barra de división. [1] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, si vas a calcular , reescribe el problema como .
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Usa un solo signo radical. Si el problema tiene una raíz cuadrada en el numerador y el denominador, puedes colocar ambos radicandos dentro de un mismo signo radical [2] X Fuente de investigación (un radicando es un número que se encuentra dentro de un signo radical o de raíz cuadrada). Esto facilita el proceso de simplificación.
- Por ejemplo, puedes reescribir como .
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Divide los radicandos. Divide los números como lo harías con cualquier número entero. Asegúrate de colocar el cociente dentro de un nuevo signo radical.
- Por ejemplo, . Entonces, .
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Si es necesario, simplifica . Si el radicando o alguno de sus factores es un cuadrado perfecto, debes simplificar la expresión. Un cuadrado perfecto es el producto de un número entero multiplicado por sí mismo. [3] X Fuente de investigación Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto, ya que .
- Por ejemplo, 4 es un cuadrado perfecto, ya que
. Por tanto:
Entonces .
Anuncio - Por ejemplo, 4 es un cuadrado perfecto, ya que
. Por tanto:
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Expresa el problema como una fracción. Es probable que el problema ya esté expresado de esta forma, pero si no es así, reescríbelo. Resolver el problema como una fracción te facilita seguir todos los pasos necesarios, sobre todo al factorizar las raíces cuadradas. Recuerda que la barra de una fracción también es una barra de división. [4] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, si vas a calcular , reescribe el problema como .
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Simplifica el numerador y el denominador de la fracción. Para simplificar una raíz cuadrada , extrae los factores que produzcan un cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto es el producto de la multiplicación de un número entero por sí mismo. [6] X Fuente de investigación El factor ahora se convertirá en un coeficiente fuera del signo radical.
- Por ejemplo:
Por tanto: .
- Por ejemplo:
-
Si es necesario, racionaliza el denominador. Como regla general, una expresión no puede tener una raíz cuadrada como denominador. Si es así, debes racionalizarla, que quiere decir cancelar la raíz cuadrada en el denominador. Para esto, multiplica el numerador y el denominador de la fracción por la raíz cuadrada que tengas que cancelar. [7] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, si la expresión es
, debes multiplicar el numerador y el denominador por
para cancelar la raíz cuadrada en el denominador:
.
- Por ejemplo, si la expresión es
, debes multiplicar el numerador y el denominador por
para cancelar la raíz cuadrada en el denominador:
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Si es necesario, simplifica aún más. A veces, obtendrás coeficientes que pueden simplificarse o reducirse . Simplifica los números enteros en el numerador y el denominador como lo harías con cualquier fracción.
- Por ejemplo, se reduce a , así que se reduce a o simplemente .
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Simplifica los coeficientes. Estos son los números que están fuera del signo radical. Para simplificarlos, divídelos o redúcelos ignorando de momento las raíces cuadradas. [8] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, si vas a calcular , primero simplifica . El numerador y el denominador pueden dividirse entre un factor de 2. Entonces, puedes reducirlo a .
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Simplifica las raíces cuadradas . Si el numerador puede dividirse entre el denominador, simplemente divide los radicandos. Si no es así, simplifica cada raíz cuadrada como lo harías normalmente. [9] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, debido a que 32 es divisible entre 16, puedes dividir las raíces cuadradas: .
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Multiplica los coeficientes simplificados por la raíz cuadrada simplificada. Recuerda que una expresión no puede tener una raíz cuadrada como denominador, así que, al multiplicar una fracción por una raíz cuadrada, coloca la raíz en el numerador. [10] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, .
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Si es necesario, cancela la raíz cuadrada en el denominador. A esto se le llama racionalizar el denominador. Como regla general, una expresión no puede tener una raíz cuadrada como denominador. Para racionalizar un denominador, multiplica el numerador y el denominador por la raíz cuadrada que tengas que cancelar. [11] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, si la expresión es
, debes multiplicar el numerador y el denominador por
para cancelar la raíz cuadrada en el denominador:
Anuncio - Por ejemplo, si la expresión es
, debes multiplicar el numerador y el denominador por
para cancelar la raíz cuadrada en el denominador:
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Determina si hay un binomio en el denominador. El denominador es el número entre el cual dividirás. Un binomio es un polinomio de dos términos. [12] X Fuente de investigación Este método solo aplica para la división de raíces cuadradas que involucren binomios.
- Por ejemplo, si vas a calcular , el denominador contiene un binomio, ya que es un polinomio de dos términos.
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Encuentra el conjugado del binomio. Los binomios conjugados son binomios que tienen los mismos términos pero operaciones opuestas. [13] X Fuente de investigación Usar un binomio conjugado te permitirá cancelar la raíz cuadrada en el denominador.
- Por ejemplo, y son binomios conjugados, ya que tienen los mismos términos pero operaciones opuestas.
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Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. Esto te permitirá cancelar la raíz cuadrada porque el producto de dos binomios conjugados es la diferencia entre el cuadrado de cada término del binomio. [14] X Fuente de investigación Es decir, .
- Por ejemplo:
Por tanto: .
Anuncio - Por ejemplo:
Consejos
- Muchas calculadoras tienen botones de fracciones. Puedes ingresar el coeficiente del numerador, presionar el botón de fracción y luego ingresar el coeficiente del denominador. Al presionar el botón de "=", la calculadora debería reescribir los coeficientes en sus términos más bajos.
- A diferencia de la suma y resta de radicales, en la división no tienes que simplificar los radicandos antes de empezar para eliminar los cuadrados perfectos. De hecho, a menudo es mejor no hacerlo.
- Al trabajar con raíces cuadradas, es mejor reescribirlas como fracciones impropias que como fracciones mixtas.
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Advertencias
- Nunca dejes un radical como el denominador de una fracción sino, en cambio, simplifícalo o racionalízalo.
- Nunca coloques o dejes un decimal o una fracción mixta frente a un signo radical. En cambio, conviértelos en una fracción y simplifica toda la expresión.
- Nunca conviertas un decimal en una fracción. Esto sería una fracción dentro de una fracción.
- Si el denominador contiene algún tipo de suma o resta, utiliza el método de los binomios conjugados para eliminar el radical del denominador.
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Referencias
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/fractions/
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/radicals/dividing-square-roots.php
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/fractions/
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals4.htm
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals5.htm
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ao1/Lmultdiv.htm
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- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ao1/Lmultdiv.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals5.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/binomial.html
- ↑ http://www.themathpage.com/alg/multiply-radicals.htm#conjugates
- ↑ http://www.themathpage.com/alg/multiply-radicals.htm#conjugates
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