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La trigonometría es una rama de las matemáticas que trabaja con los lados y los ángulos de los triángulos. La tarea más común en la trigonometría involucra calcular determinadas proporciones trigonométricas, en concreto el seno, el coseno y la tangente de un ángulo dentro de un triángulo. Puedes usar una tabla trigonométrica o el método SOHCAHTOA para encontrar con facilidad los números trigonométricos básicos de los ángulos más comunes.
Pasos
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Elabora una tabla trigonométrica en blanco. Dibuja una tabla que tenga 6 filas y 6 columnas. En la primera fila, escribe las proporciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente). En la primera columna, escribe los ángulos que se usan comúnmente en la trigonometría (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). Deja en blanco las demás entradas de la tabla. [1] X Fuente de investigación
- Si bien el seno, el coseno y la tangente son las proporciones trigonométricas que se usan más comúnmente, también debes aprender la cosecante, la secante y la cotangente para obtener un conocimiento detallado de la tabla trigonométrica.
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Llena los valores de la columna del seno. Llena las entradas en blanco de esta columna usando la expresión √ x /2. El valor de x debe ser el del ángulo que figure al lado izquierdo de la tabla. Con esta fórmula, calcula los valores para el seno de 0°, 30°, 45°, 60° y 90° y toma nota de ellos en la tabla. [2] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, para la primera entrada en la columna del seno (sin 0°), haz que x sea igual a 0 y reemplázalo en la expresión √ x /2. De este modo, obtendrás √0/2, que puede simplificarse a 0/2 y luego, finalmente, a 0.
- Al reemplazar de este modo los ángulos en la expresión √ x /2, las entradas restantes en la columna del seno son √1/2 (que puede simplificarse a 1/2 debido a que la raíz cuadrada de 1 es 1), √2/2 (que puede simplificarse a 1/√2, ya que √2/2 también equivale a (1 x √2)/(√2 x √2) y el "√2" en el numerador y el "√2" en el denominador en esta fracción se cancelan mutuamente, lo cual te deja 1/√2), √3/2 y √4/2 (que puede simplificarse a 1, ya que la raíz cuadrada de 4 es 2 y 2/2 = 1).
- Cuando hayas llenado la columna del seno, te resultará mucho más fácil llenar las columnas restantes.
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Escribe las entradas de la columna del seno en la columna del coseno en el orden inverso. Matemáticamente hablando, sin x ° = cos (90 - x )° para cualquier valor de x . Por esta razón, para llenar la columna del coseno, tan solo debes ingresar las entradas de la columna del seno en la columna del coseno en el orden inverso. Llena la columna del coseno de forma que el valor del seno de 90° también sea el valor para el coseno de 0°, el valor del seno de 60° sea el valor del coseno de 30°, etc. [3] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, 1 es el valor que se encuentra en la última entrada de la columna del seno (seno de 90°), por lo que colocarás este valor en la primera entrada de la columna del coseno (coseno de 0°).
- Cuando hayas llenado los valores de la columna del coseno, estos deberían ser 1, √3/2, 1/√2, 1/2 y 0.
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Divide los valores del seno entre los valores del coseno para llenar la columna de la tangente. En términos simples, la tangente = seno/coseno, por lo que puedes dividir el valor del seno de cada ángulo entre el valor del coseno para obtener el valor correspondiente para la tangente. [4] X Fuente de investigación
- Tomando 30° como ejemplo: tan 30° = sin 30° / cos 30° = (√1/2) / (√3/2) = 1/√3.
- Las entradas en la columna de la tangente deben ser 0, 1/√3, 1, √3 y un valor indefinido para 90°. La tangente de 90° es indefinida debido a que sin 90° / cos 90° = 1/0, y la división entre 0 siempre es indefinida.
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Invierte las entradas de la columna del seno y obtendrás la cosecante de un ángulo. Empezando por la fila inferior de la columna del seno, coloca los valores del seno que ya hayas calculado en orden inverso en la columna de la cosecante. Esto funciona debido a que la cosecante de un ángulo equivale a la inversa del seno de ese ángulo. [5] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, usa el seno de 90° para llenar la entrada de la cosecante de 0°, el seno de 60° para la cosecante de 30°, etc.
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Escribe las entradas de la columna del coseno en orden inverso en la columna de la secante. Empezando por el coseno de 90°, ingresa los valores de la columna del coseno en la columna de la secante de forma que el valor del coseno de 90° sea el valor de la secante de 0°, el valor del coseno de 60° sea el valor de la secante de 30°, etc. [6] X Fuente de investigación
- Esto es matemáticamente válido debido a que la inversa del coseno de un ángulo equivale a la secante de ese ángulo.
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Invierte los valores de la columna de la tangente para llenar la columna de la cotangente. Escribe el valor de la tangente de 90° en el espacio para la entrada de 0° en la columna de la cotangente. Repite el procedimiento para la tangente de 60° y la cotangente de 30°, la tangente de 45° y la cotangente de 45°, etc., hasta llenar la columna de la cotangente invirtiendo el orden de las entradas de la columna de la tangente. [7] X Fuente de investigación
- Esto funciona debido a que la cotangente de un ángulo equivale a la inversión de la tangente de ese ángulo.
- Asimismo, puedes encontrar la cotangente de un ángulo si divides el coseno de ese ángulo entre el seno.
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Dibuja un triángulo rectángulo alrededor del ángulo con el cual estés trabajando. Para empezar, extiende 2 líneas rectas hacia afuera desde los lados del ángulo y luego traza una tercera línea perpendicular a una de estas dos líneas para así formar el ángulo recto. Sigue trazando esta línea perpendicular hacia la otra de las dos líneas originales hasta que la atraviese, creando de este modo un triángulo rectángulo alrededor del ángulo con el que estés trabajando. [8] X Fuente de investigación
- En caso de que vayas a calcular el seno, el coseno o la tangente en el contexto de una clase de matemáticas, es probable que de por sí estés trabajando con un triángulo rectángulo.
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Usa los lados del triángulo para calcular el seno, el coseno o la tangente. Puedes identificar los lados del triángulo en relación con el ángulo como "opuesto" (el lado opuesto al ángulo), "adyacente" (el lado junto al ángulo que no sea la hipotenusa) y la "hipotenusa" (el lado opuesto al ángulo recto del triángulo). El seno, el coseno y la tangente pueden expresarse como proporciones distintas de estos lados. [9] X Fuente de investigación
- El seno de un ángulo equivale al lado opuesto dividido entre la hipotenusa.
- El coseno de un ángulo equivale al lado adyacente dividido entre la hipotenusa.
- Por último, la tangente de un ángulo equivale al lado opuesto dividido entre el lado adyacente.
- Por ejemplo, si quieres determinar el seno de 35°, dividirías la longitud del lado opuesto del triángulo entre la hipotenusa. En caso de que la longitud del lado opuesto sea 2,8 y la hipotenusa mida 4,9, el seno del ángulo será 2,8/4,9, lo cual equivale a 0,57.
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Recuerda estas proporciones empleando una mnemotécnica. El acrónimo de uso más común para recordar estas proporciones es SOHCAHTOA, que son las siglas de "seno opuesto hipotenusa, coseno adyacente hipotenusa, tangente opuesto adyacente". Para recordar mejor esta mnemotécnica, puedes escribir una frase usando estas letras. [10] X Fuente de investigación
- Sin embargo, en español se suele utilizar ese acrónimo por sí solo como mnemotécnica.
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Invierte el seno, el coseno o la tangente para encontrar sus proporciones recíprocas. En caso de que puedas recordar con facilidad estas tres proporciones trigonométricas con los lados de un triángulo rectángulo, también es posible recordar cómo calcular la cosecante, la secante y la cotangente si inviertes las proporciones de estos lados del triángulo. [11] X Fuente de investigación
- Entonces, debido a que la cosecante es la inversa del seno, equivale a la hipotenusa dividida entre el lado opuesto.
- La secante de un ángulo equivale a la hipotenusa dividida entre el lado adyacente.
- La cotangente de un ángulo equivale al lado adyacente dividido entre el lado opuesto.
- Por ejemplo, en caso de que quieras encontrar la cosecante de 35° y el lado opuesto mida 2,8 y la hipotenusa mida 4,9, dividirías 4,9 entre 2,8 para obtener una cosecante de 1,75.
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Consejos
- No dejes números irracionales en el denominador. Por ejemplo, tan 30° = 1/√3. En lugar de dejarlo así, simplifica la expresión multiplicando la fracción por √3/√3. Esto equivale a (1 x √3)/(√3 x √3) y se simplifica a √3/3.
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Advertencias
- No es posible dividir entre 0, por lo que no se puede obtener una respuesta definible para tan 90° o cot 0°. En cambio, escribe "indefinida" o "n/a" (no aplica).
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Referencias
- ↑ http://www.howtoans.com/2015/03/how-to-remember-trigonometry.html#.W6voJfZRdPY
- ↑ http://www.howtoans.com/2015/03/how-to-remember-trigonometry.html#.W6voJfZRdPY
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/t/trig_identities.htm
- ↑ https://www.intmath.com/trigonometric-functions/2-sin-cos-tan-csc-sec-cot.php
- ↑ https://www.intmath.com/trigonometric-functions/2-sin-cos-tan-csc-sec-cot.php
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