Skip to Content

تسجيل الدخول / إنشاء حساب

كيفية ضرب الجذور المربعة

تنزيل المقال

شارك في التأليف: David Jia

تنزيل المقال

يمكنك ضرب الجذور التربيعية –نوع من التعبيرات/ الصيغ الجذرية- تمامًا كما تضرب الأرقام الصحيحة. يكون هناك أحيانًا معاملات (رقم صحيح أمام علامة الجذر) للجذور التربيعية تضيف خطوة فقط إلى عملية الضرب ولا تغير العملية. الجزء الأصعب من عملية ضرب الجذور هو تبسيط التعبير للوصول للإجابة النهائية لكن حتى هذه الخطوة تكون سهلة إذا عرفت المربعات الكاملة.

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

ضرب الجذور التربيعية دون معاملات

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b0\/Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b0\/Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
اضرب الأرقام الواقعة تحت علامة الجذر. ^{[١]
X
مصدر بحثي} قم بضرب هذه الأرقام كما لو كانت أرقامًا صحيحة واحرص على إبقاء ناتج الضرب تحت علامة جذر. ^{[٢]
X
مصدر بحثي}
- إذا كنت تحسب ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ مثلًا فستحسب $15\times 5=75$ . لذا فإن ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9c\/Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9c\/Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
استبعد أي مربع كامل تحت الجذر. انظر ما إذا كان هنالك أي مربع مثالي/ كامل تحت الجذر لفعل ذلك. ^{[٣]
X
مصدر بحثي} ستكون إجابتك مبسطة بالفعل إذا لم تستطع استبعاد أي مربع كامل ولن يكون عليك فعل المزيد.
- المربع كامل هو ناتج ضرب رقم صحيح (موجب أو سالب) في نفسه. ^{[٤]
  X
  مصدر بحثي} 25 مثلًا مربع كامل لأن $5\times 5=25$ .
- يمكن تحليل ${\sqrt {75}}$ مثلًا لاستخراج المربع الكامل 25:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
ضع الجذر التربيعي للمربع الكامل أمام علامة الجذر. أبقِ العامل الآخر تحت علامة الجذر لتحصل على هذا التعبير المبسط.
- يمكن تحليل ${\sqrt {75}}$ مثلًا لتصبح ${\sqrt {25\times 3}}$ ، لذا قد تستخرج الجذر التربيعي لـ25 (ألا وهو 5):
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/06\/Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/06\/Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
ربّع الجذر التربيعي. ستحتاج لضرب الجذر التربيعي في نفسه في بعض الأمثلة. تربيع الرقم وأخذ جذره التربيعي عمليتان متعاكستان لذا فهما تلغيان بعضهما البعض. أي إن نتيجة تربيع جذر تربيعي هي الرقم الموجود تحت علامة الجذر. ^{[٥]
X
مصدر بحثي}
- ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ على سبيل المثال تحصل على الناتج لأن ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ .

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

ضرب الجذور التربيعية بالمعاملات

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
اضرب المعاملات. المعامل هو الرقم الموجود أمام علامة الجذر. تجاهل علامة الجذر والرقم تحت الجذر فحسب لفعل ذلك واضرب الرقمين. ضع الناتج أمام علامة الجذر الأولى.
- انتبه لإشارات الموجب والسالب عند ضرب المعاملات. لا تنسَّ أن حاصل ضرب الموجب في السالب، سالب، وحاصل ضرب السالب في السالب، موجب.
- إذا كنت تحسب $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ مثلًا، فستحسب أولًا $3\times 2=6$ لذا فإن المسألة الآن هي $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e8\/Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
اضرب الأرقام الموجودة تحت الجذر. اضرب الأرقام كما لو كانت أرقامًا طبيعية، واحرص على إبقاء الناتج تحت علامة الجذر.
- إذا كانت المسألة الآن $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ مثلًا فستحسب $2\times 6=12$ لإيجاد ناتج ضرب الأرقام تحت الجذر لذا فإن ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ . تصبح المسألة الآن $6{\sqrt {12}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ec\/Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ec\/Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
استبعد أي مربع كامل تحت الجذر إن أمكنك. ستحتاج لفعل ذلك لتبسيط إجابتك. ^{[٦]
X
مصدر بحثي} ستكون إجابتك مبسطة بالفعل ويمكنك تجاوز هذه الخطوة إذا لم تستطع استبعاد مربع كامل.
- المربع الكامل هو نتيجة ضرب رقم صحيح (رقم موجب أو سالب) في نفسه. ^{[٧]
  X
  مصدر بحثي} 4 مثلًا هو مربع كامل لأن $2\times 2=4$ .
- يمكن تحليل ${\sqrt {12}}$ مثلًا لاستخراج المربع الكامل 4:
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/98\/Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/98\/Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
اضرب الجذر التربيعي للمربع الكامل في المعامل. أبقِ العامل الآخر تحت علامة الجذر. سيعطيك هذا تعبيرًا مبسطًا.
- يمكن تحليل $6{\sqrt {12}}$ مثلًا ك $6{\sqrt {4\times 3}}$ لتستخرج الجذر التربيعي لـ4 (وهو 2) وتضربه في 6:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$

أفكار مفيدة

تذكر مربعاتك الكاملة دومًا لأنها ستجعل العملية أسهل بكثير!
اتبع علامات الإشارات المعتادة لتحديد ما إذا كان يجب أن يحمل المعامل الجديد إشارة موجبة أو سالبة. سيعطيك ضرب معامل موجب في آخر سالب نتيجة سالبة وحاصل ضرب عاملين موجبين أو سالبين مع بعضهما البعض نتيجة موجبة.
يحمل كل ما يقع تحت علامة الجذر إشارة موجبة لذا لن تضطر للقلق بشأن قواعد الإشارات عند ضرب الأرقام الواقعة تحته.

الأشياء التي ستحتاج إليها

قلم رصاص
ورق
آلة حاسبة

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد حول هذا المقال

شارك في التأليف::

مدرس أكاديمي خاص

شارك في التأليف: David Jia . ديفيد جيا مدرس أكاديمي ومؤسس LA Math Tutoring، وهي شركة تدريس خاصة مقرها لوس أنجلوس بولاية كاليفورنيا الأمريكية. يعمل ديفيد مع طلاب من مختلف الأعمار والصفوف في مختلف المواد بالإضافة إلى تقديم الاستشارات للقبول بالجامعات والتحضير لاختبار SAT وACT وISEE وغيرهم بما يتمتع من خبرة أكثر من 10 أعوام في مجال التدريس. بعد حصوله على 800 درجة ممتازة في الرياضيات و690 درجة في اللغة الإنجليزية في اختبار SAT، حصل ديفيد على منحة ديكنسون من جامعة ميامي حيث تخرج بدرجة البكالوريوس في إدارة الأعمال. اشتغل ديفيد مدرس لمقاطع فيديو عبر الإنترنت لشركات الكتب المدرسية، مثل Larson Texts وBig Ideas Learning وBig Ideas Math. تم عرض هذا المقال ٢٨٬١٤٠ مرة/مرات.

تصنيفات: الرياضيات

بلغات أخرى

الإنجليزية

الإسبانية

الإيطالية

البرتغالية

الفرنسية

الإندونيسية

الهولندية

الفيتنامية

التايلاندية

اليابانية

طباعة

تم عرض هذه الصفحة ٢٨٬١٤٠ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟

373

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: