कैसे वर्गमूलों का गुणा करें (Multiply Square Roots)

सहयोगी लेखक द्वारा David Jia

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यह आर्टिकल लिखा गया सहयोगी लेखक द्वारा David Jia . डेविड जिया एक एकेडमिक ट्यूटर और LA मैथ ट्यूटोरिंग के संस्थापक हैं जो लॉस एंजेलिस कैलिफ़ोर्निया में स्थित एक प्राइवेट ट्यूशन कंपनी है | 10 वर्षों से भी अधिक समय के टीचिंग एक्सपीरियंस के साथ डेविड ने सभी उम्र के स्टूडेंट्स और सभी कक्षाओं में कई सारे विषयों पर कम किया है और इसके साथ ही कॉलेज एडमिशन्स काउन्सलिंग और SAT, ACT, ISEE और भी कई टेस्ट की तैयारी कराने पर भी काम किया है | SAT में परफेक्ट 800 मैथ्स स्कोर और 690 इंग्लिश स्कोर हसिल करने के बाद डेविड को मियामी यूनिवर्सिटी से डिकिन्सन स्कॉलरशिप से नवाजा गया था, जहाँ इन्होनें बिज़नस एडमिनिस्ट्रेशन में बैचलर डिग्री पूरी की थी | इसके अलावा, डेविड ने लार्सन टेक्स्ट्स, बिग आइडियाज लर्निंग और बिग आइडियाज मैथ जैसी टेक्स्टबुक कम्पनीज के लिए ऑनलाइन वीडियो देने के लिए इंस्ट्रक्टर के रूप में भी काम किया है |

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आप वर्गमूलों (square roots) को सामान्य तरीके से गुणा (multiply) कर सकते हैं, जैसा कि आप पूर्ण संख्याओं का गुणा कर सकते हैं। कभी-कभी वर्गमूलों में गुणांक (coefficients) होते हैं (मूलांक चिन्ह के सामने का पूर्णांक), परंतु इससे सिर्फ गुणा करने में एक और चरण जुड़ जाता है और प्रक्रिया में परिवर्तन नहीं आता। वर्गमूलों का गुणा करने का सबसे पेचीदा भाग उत्तर तक पहुंचने के लिए समीकरण का सरलीकरण करना होता है, परंतु यदि आप अपना पूर्ण वर्ग (perfect squares) जानते हैं तो यह भाग भी आसान है।

विधि 1

विधि 1 का 2:

गुणांकों के बिना वर्गमूलों का गुणा करना (Multiplying Square Roots Without Coefficients)

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1
घातांकों (radicands) का गुणा करें: घातांक (radicand) एक नंबर है जो कि रेडिकल साइन (radical sign) के अंतर्गत होता है। ^{[१]
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रिसर्च सोर्स} घातांकों (radicands) को गुणा करने के लिए इन्हें पूर्ण अंको की तरह गुणा करें। यह ध्यान रखें कि आप का गुणनफल एक ही रेडिकल साइन के अंतर्गत हो। ^{[२]
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रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, यदि आप ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ का गुणा कर रहे हैं, तो आप ऐसे गणना करेंगे- $15\times 5=75$ . अतः ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$
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2
घातांक में किसी पूर्ण वर्ग का गुणनखंड करें: ऐसा करने के लिए, खोजें की कोई पूर्ण वर्ग में घातांक का गुणनखंड है। ^{[३]
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रिसर्च सोर्स} यदि आप किसी पूर्ण वर्ग का गुणनखंड नहीं कर पाते हैं, तो उत्तर पहले से सरलीकृत है और आगे आपको कुछ नहीं करना है।
- पूर्ण वर्ग किसी पूर्णांक (धनात्मक या ऋणात्मक पूर्ण संख्या) को उसी से गुणनफल के फलस्वरूप प्राप्त होता है। उदाहरण 25 पूर्णवर्ग है क्योंकि $5\times 5=25$
- उदाहरण ${\sqrt {75}}$ को पूर्ण 25 प्राप्त करने के लिए गुणनखंड किया जा सकता है,
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
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3
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को कर्णी चिन्ह के आगे लगाएं। अन्य संख्या को कर्णी चिन्ह के अंदर रखें। इससे आपको सरलीकृत समीकरण प्राप्त हो जाएगा।
- उदाहरण- ${\sqrt {75}}$ का गुणनखंड ${\sqrt {25\times 3}}$ किया जा सकता है, अतः आप 25 के वर्गमूल (जो कि 5 है) को बाहर रखेंगे:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
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4
वर्गमूल का वर्ग: कुछ मामलों में आपको वर्गमूल से उसी वर्गमूल का गुणा करना होगा। संख्या का वर्ग करना और वर्गमूल निकालना विपरीत काम है, अतः दोनों एक दूसरे को पिछली स्थिति में ले आते हैं। इस प्रकार वर्गमूल का वर्ग करने से कर्णी के अंदर का अंक प्राप्त होता है। ^{[४]
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रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ । आपको रिजल्ट मिलेगा क्योंकि ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ ।

विधि 2

विधि 2 का 2:

वर्गमूल का गुणांक के साथ गुणा करना (Multiplying Square Roots With Coefficients)

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1
गुणांकों का गुणा करें (Multiply the coefficients): गुणांक कर्णी के बाहर का अंक होता है। ऐसा करने के लिए कर्णी और घातांकों पर ध्यान न देते हुए संख्याओं का गुणा कुछ इस प्रकार करें जैसे वे पूर्ण संख्याएं हो। गुणनफल को एक ही कर्णी के अंतर्गत रखना ध्यान रखें।
- गुणांकों का गुणा करते समय ऋणात्मक तथा धनात्मक चिन्हों का ध्यान रखें। यह न भूलें कि धनात्मक में ऋणात्मक का गुणा ऋणात्मक होगा तथा ऋणात्मक में ऋणात्मक धनात्मक होगा।
- उदाहरण यदि आप $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ की गणना कर रहे हैं तो सबसे पहले आप $3\times 2=6$ की गणना करेंगे। अब आप का सवाल है $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$
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2
कर्णियों का गुणा करें (Multiply the radicands): ऐसा करने के लिए कर्णीयों का गुणा कुछ इस प्रकार करें जैसे वे पूर्ण संख्याएं हो। प्रोडक्ट को रेडिकल साइन के अंदर ही रखें।
- उदाहरण के लिए, यदि सवाल अब $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ है, तो कर्णियों का गुणा करने के लिए आप गणना करेंगे $2\times 6=12$ अतः ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ । अब आप का सवाल है $6{\sqrt {12}}$ ।
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3
यदि संभव हो तो कर्णी में किसी पूर्ण वर्ग का गुणनखंड करें। अपने उत्तर को आसान बनाने के लिए आपको ऐसा करने की आवश्यकता है। ^{[५]

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रिसर्च सोर्स} यदि आपको पूर्ण वर्ग नहीं मिलता है, तो आपका उत्तर पहले से ही सरल है और आप यह चरण छोड़ सकते हैं।
- एक परफेक्ट स्क्वायर एक पूर्णांक (एक पॉजिटिव या निगेटिव पूर्ण संख्या) को स्वयं से गुणा करने का परिणाम है। ^{[६]
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  रिसर्च सोर्स} उदाहरण के लिए, 4 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि $2\times 2=4$
- उदाहरण के लिए ${\sqrt {12}}$ को पूर्ण वर्ग 4 प्राप्त करने के लिए गुणनखंड किया जा सकता है।
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
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4
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल से गुणांक का गुणा करें: कर्णी के अंदर अन्य गुणनखंड को रखें। इससे आपको समीकरण आसान बनाने में मदद मिलेगी।
- उदाहरण के लिए, $6{\sqrt {12}}$ का गुणनखंड $6{\sqrt {4\times 3}}$ हो सकता है, अतः आप 4 के वर्गमूल जो कि 2 है को बाहर रखेंगे और 6 से गुणा करेंगे:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$

सलाह

हमेशा अपने सही वर्गों को याद रखें क्योंकि यह प्रक्रिया को बहुत आसान बना देगा!
यह निर्धारित करने के लिए सामान्य संकेत नियमों का पालन करें कि क्या नया गुणांक (coefficient) पॉजिटिव या निगेटिव होना चाहिए। एक नकारात्मक गुणांक से गुणा एक सकारात्मक गुणांक नकारात्मक होगा। दो सकारात्मक गुणांक एक साथ गुणा या दो नकारात्मक गुणांक एक साथ गुणा सकारात्मक होंगे।
रेडिकैंड के तहत सभी शर्तें हमेशा सकारात्मक होती हैं, इसलिए आपको रेडिकैंड्स को गुणा करते समय साइन नियमों के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं होगी।

चीजें जिनकी आपको आवश्यकता होगी

पेंसिल
पेपर
कैलकुलेटर

[१]

[२]

[३]

[४]

[५]

[६]

लॉग इन

कैसे वर्गमूलों का गुणा करें (Multiply Square Roots)

चरण

गुणांकों के बिना वर्गमूलों का गुणा करना (Multiplying Square Roots Without Coefficients)

वर्गमूल का गुणांक के साथ गुणा करना (Multiplying Square Roots With Coefficients)

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