Загрузить PDF
Загрузить PDF
Квадратные корни можно умножать так же, как целые числа. Иногда перед квадратным корнем находится множитель (целое число), но это лишь немного удлиняет процесс умножения, но не меняет его. Перед тем как перемножить квадратные корни, рекомендуется упростить их, но это довольно легко, если вы знаете, что такое полный квадрат.
Шаги
-
Вынесите множитель из-под корня. Для этого выясните, можно ли разложить подкоренное число на два множителя, один из которых является полным квадратом. [3] X Источник информации Если полного квадрата нет, результат упростить нельзя; в этом случае запишите его в ответе.
- Полный квадрат – это число, которое является квадратом (произведением самого на себя) целого числа. [4] X Источник информации Например, 25 – это полный квадрат, потому что .
- Например,
можно разложить на два множителя, один из которых (25) является полным квадратом:
=
-
Извлеките квадратный корень из полного квадрата, а результат запишите перед знаком корня. Другой множитель оставьте под знаком корня. Так вы упростите подкоренное выражение.
- Например,
можно разложить на два множителя
. Таким образом, из числа 25 можно извлечь корень:
=
=
- Например,
можно разложить на два множителя
. Таким образом, из числа 25 можно извлечь корень:
-
Возведите квадратный корень в квадрат. В некоторых задачах квадратный корень умножается сам на себя. Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня – это две противоположные операции, то есть они отменяют друг друга. Результатом возведения квадратного корня в квадрат является подкоренное число. [5] X Источник информации
- Например, . Вы получили такой результат, потому что .
Реклама
-
Перемножьте множители. Здесь множитель – это число, которое находится перед знаком корня. На этом этапе не обращайте внимания на подкоренные числа – просто перемножьте множители. Результат запишите перед первым знаком корня.
- При перемножении множителей не забудьте про их знаки. Помните, что при умножении отрицательного числа на положительное получится отрицательное число, а при умножении отрицательного числа на отрицательное получится положительное число.
- Например, . Сначала перемножьте множители: . Таким образом, задача примет вид: .
-
Перемножьте подкоренные числа. Перемножьте подкоренные числа как целые числа. Результат перемножения запишите под одним знаком корня.
- В нашем примере перемножьте подкоренные числа: . Таким образом, . Задача примет вид: .
-
Вынесите множитель из-под корня. Для этого выясните, можно ли разложить подкоренное число на два множителя, один из которых является полным квадратом. [6] X Источник информации Если полного квадрата нет, результат упростить нельзя; в этом случае запишите его в ответе.
- Полный квадрат – это число, которое является квадратом (произведением самого на себя) целого числа. [7] X Источник информации Например, 4 – это полный квадрат, потому что .
- Например,
можно разложить на два множителя, один из которых (4) является полным квадратом:
=
-
Извлеките квадратный корень из полного квадрата, а результат умножьте на множитель, стоящий перед знаком корня. Другой множитель оставьте под знаком корня. Так вы упростите подкоренное выражение.
- В нашем примере
подкоренное число раскладывается на два множителя:
. Таким образом, из числа 4 можно извлечь корень, а результат нужно умножить на 6:
=
=
=
Реклама - В нашем примере
подкоренное число раскладывается на два множителя:
. Таким образом, из числа 4 можно извлечь корень, а результат нужно умножить на 6:
Советы
- Не забывайте про полные квадраты, которые облегчают процесс вычисления.
- Следуйте правилам перемножения отрицательных и положительных чисел, чтобы определить знак конечного множителя. Если положительный множитель умножить на отрицательный, конечный множитель будет отрицательным. Если перемножить два положительных или два отрицательных множителя, конечный множитель будет положительным.
- Подкоренные числа всегда положительные, поэтому при перемножении подкоренных чисел конечный результат будет всегда положительным.
Реклама
Что вам понадобится
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор
Источники
- ↑ http://www.mathwords.com/r/radicand.htm
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/real-numbers-right-triangles/squares-square-roots/square-root-examples/multiplication-example
- ↑ http://www.uis.edu/ctl/wp-content/uploads/sites/76/2013/03/Radicals.pdf
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
- ↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-1/algebra-foundations/squaring-square-roots.php
- ↑ http://www.uis.edu/ctl/wp-content/uploads/sites/76/2013/03/Radicals.pdf
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
Реклама
