제곱근 곱하는 방법

공동 작성자 David Jia

제곱근은 서로 곱하는 것이 가능하다. 루트 안에서 정수를 곱하는 것처럼 하면 된다. 그리고 가끔은 제곱근을 곱하는 문제에서 루트 앞에 계수(루트 앞의 정수)가 붙은 것이 있을 수도 있다. 하지만 그래봐야 곱셈을 한 번 더 할 뿐이며 따로 제곱근을 곱하는 과정이 바뀌는 것은 아니다. 사실 제곱근끼리 곱할 때 가장 헷갈리는 부분은 최종 답안을 최대한 간결하게 바꾸는 것이다. 하지만 이 역시 완전제곱에 대해서만 알고 있다면 간단하게 넘길 수 있다.

방법 1

방법 1 의 2:

계수가 없는 제곱근끼리 곱하기

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루트 안의 숫자 곱하기. 루트 안의 숫자를 가장 먼저 곱하도록 하자. ^{[1]
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출처 검색하기} 그냥 루트는 잠시 잊고 정수 두 개를 곱하듯이 곱해보도록 하자. ^{[2]
X
출처 검색하기}
- 예를 들어 ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ 를 계산하고 있다면, $15\times 5=75$ 를 먼저 계산해 ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ 를 얻는 것이 먼저다.
2
루트 안의 숫자 중 완전제곱수가 있는지 확인하기. 단순히 루트 안의 숫자 중에 완전제곱수가 있는지 살펴보면 된다. ^{[3]
X
출처 검색하기} 완전제곱수가 없다면 현재 답이 최대한 간결하게 쓰여진 것이니 더 이상 아무것도 할 필요가 없다.
- 완전제곱수는 두 동일한 정수(양수와 음수 모두 포함)를 곱해 나온 수를 의미한다. ^{[4]
  X
  출처 검색하기} 예를 들어 25는 $5\times 5=25$ 이기 때문에 완전제곱수다.
- 예를 들어 ${\sqrt {75}}$ 에는 완전제곱수인 25가 포함되어 있다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
3
완전제곱수의 제곱근을 루트 앞에 쓰기. 완전제곱수를 제외한 나머지는 루트 안에 놔두도록 한다. 제곱근을 밖으로 뺐으면 답이 간결해진 것이다.
- 예를 들어 ${\sqrt {75}}$ 는 다음처럼 쓸 수 있다: ${\sqrt {25\times 3}}$ 그리고 25가 완전제곱수이므로 그 제곱근인 5를 다음처럼 밖으로 뺄 수 있다:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
4
루트를 제곱하기. 어떤 경우에는 주어진 제곱근을 제곱해야 할 수도 있다. 제곱근, 즉, 루트를 씌우는 것과 제곱을 하는 것은 정반대의 연산이다. 따라서 상쇄가 된다. 결과적으로 제곱근을 제곱하게 되면 루트만 벗겨지고 안의 숫자는 그대로 남게 된다. ^{[5]
X
출처 검색하기}
- ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ 를 보자. ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ 이기 때문에 루트만 빼고 숫자를 쓰면 답이 된다.
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방법 2

방법 2 의 2:

계수가 있는 제곱근끼리 곱하기

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1
계수 곱하기. 계수는 간단히 말하면 루트 앞의 숫자를 의미한다. 이 수를 곱하려면 루트와 루트 안의 숫자를 완전히 무시하고 그냥 바깥의 계수 두 개만을 곱하면 된다. 곱한 수는 답의 루트 앞에 적으면 된다.
- 계수끼리 곱할 때는 양수와 음수 부호에 주의를 기울이도록 한다. 음수와 양수를 곱하면 음수가 된다는 것, 음수와 음수를 곱하면 양수가 된다는 것을 꼭 기억하자.
- 예를 들어 $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ 를 계산하려고 한다면 먼저 루트 앞의 계수를 다음처럼 곱해주도록 한다. $3\times 2=6$ 그러면 문제를 다음처럼 정리할 수 있다. $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$
2
루트 안의 숫자 곱하기. 그냥 정수를 곱하듯이 곱하면 된다. 루트 안의 숫자를 곱했으면 루트 안에 써야 한다는 점을 기억하도록 하자.
- 위의 문제를 계속 풀어보자. $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ 에서 루트 안의 숫자를 곱하면 $2\times 6=12$ 가 되므로 ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ 로 쓸 수 있다. 그러면 결과는 $6{\sqrt {12}}$ 가 된다.
3
루트 안에 완전제곱수가 있는지 찾아보기. 가능하면 답안을 최대한 간결하게 적어야 한다. ^{[6]
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출처 검색하기} 완전제곱수가 없다면 현재 답이 최대한 간결하게 쓰여진 것이니 더 이상 아무것도 할 필요가 없다.
- 완전제곱수는 두 동일한 정수(양수와 음수 모두 포함)를 곱해 나온 수를 의미한다. ^{[7]
  X
  출처 검색하기} 예를 들어 4는 $2\times 2=4$ 로 쓸 수 있기 때문에 완전제곱수이다.
- ${\sqrt {12}}$ 를 보도록 하자. 12의 인수 중 4가 완전제곱수라는 점을 알 수 있다. 그러면 다음처럼 식을 바꿔쓸 수 있다:
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
4
완전제곱수의 제곱근을 계수와 곱하기. 나머지 숫자는 다 루트 안에 놔두면 된다. 그러면 답이 간략해진다.
- 예를 들어 $6{\sqrt {12}}$ 는 $6{\sqrt {4\times 3}}$ 로 줄일 수 있다. 이제 4의 제곱근인 2를 루트 밖으로 빼고 6에 곱하기만 하면 된다:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$
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팁

항상 완전제곱수를 기억하도록 하라. 곱하는 과정들이 매우 간단해질 것이다.
새 계수가 양수인지 음수인지를 정하도록 한다. 양수와 음수를 곱하면 음수가 되며, 두 음수끼리 또는 두 양수끼리 곱하면 양수가 된다는 점을 기억하자.
루트 안의 모든 숫자는 양수여야 한다. 루트 안의 숫자를 곱할 때는 부호에 신경쓰지 않아도 된다.

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